SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 ĐÁP ÁN MƠN TỐN Phần I: TRẮC NGHIỆM: (mỗi câu 0,5 điểm) Câu Đáp án C B D B A Phần II: TỰ LUẬN Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức Q x x 1 x 2 x Rút gọn Q Tính giá trị Q x Q Tìm x biết 0 x2 Nội dung Câu *) ĐKXĐ: x 0; x x *) Q x 1 x 1 (1,5đ) x 1 Điểm 0,25 x 1 10 x x 1 x 1 10 x x x Q x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 8 Q x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 0,50 0,25 4 Vậy với x 0; x ta có Q x 1 x 1 *) Xét x thỏa mãn x 0; x Q (0,5đ) (0,5đ) x 94 2 1 2 2 1 2 1 0,25 v× 2 1 4 Vậy với x Q 2 11 2 x 0;x Q x 0;x *) 0 x2 2x x x 1 x x 0;x x 0;x 1 x x x x 1;x *) Q ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + (với a tham số) Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm A(2;10) Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = – 2x điểm B(x,y) thoả mãn x2 + y2 = 40 Câu (1,0đ) (0,5đ) Nội dung *) Đường thẳng (d): y = x + 3a + qua A(2;10) x = 2; y = 10 nghiệm phương trình (d) Ta có PT: 10 = + 3a + 3a = a = Vậy a = (d) qua A(2;10) Tọa độ giao điểm (d) () nghiệm hệ: y x 3a x 3a 2x y 2x 3x 3a x a Vậy y a 1 2a = 40 + 18a - 23 = 23 (a - 1) (5a + 23) = a = 1; a = 23 Vậy a = 1; a = (d) cắt () B(x;y) thỏa mãn x2 + y2 = 40 Vì x2 + y2 = 40 nên (a + 1)2 + (2a + 4)2 Điểm 0,50 0,25 0,25 0,25 5a2 0,25 Bài (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh Vẽ phần tư đường trịn tâm A bán kính nằm hình vng, lấy điểm K khác B D Tiếp tuyến K với đường tròn cắt cạnh BC E, cắt cạnh CD F 450 Chứng minh rằng: EAF Gọi P giao điểm AE BK, Q giao điểm AF DK a) Chứng minh PQ // BD b) Tính độ dài đoạn PQ Chứng minh rằng: 2 EF A D Q F K P B C E ThuVienDeThi.com Nội dung Điểm 1 EAK BAK +) Lập luận để có AE phân giác góc BAK (1) 0,50 1 FAK DAK Tương tự: AF phân giác góc DAK 0,25 Câu (1,25đ) (2) 1 Từ (1) (2) EAK FAK BAK DAK BAD 450 2 450 Vậy EAF (1,25đ) 0,50 a) Lập luận để có P, Q trung điểm BK DK 0,50 PQ đường trung bình BKD PQ // BD 0,25 b) PQ đường trung bình BKD PQ = BD Áp dụng định lý Pitago cho ABD vuông A kết hợp với AB=AD=1, ta có: BD AB AD 12 12 BD 2 Vậy PQ 2 0,25 0,25 BE KE +) Ta có (tính chất tiếp tuyến) DF KF EF = KE + KF = BE + DF < CE + CF 2EF < CE + CF + BE + DF = 2BC = EF < CE CF (0,5đ) Lại có: EF CE CF 2 CE CF 0,25 (BĐT.B.C.S) 2.EF CE CF 1 CE CF EF 2 EF 1 2 2 1 EF Tóm lại 2 EF < 0,25 ThuVienDeThi.com x y x y 10 x y Bài (0,5 điểm) Cho x ≥ –1, y ≥ thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020 Nội dung Câu Điểm Với x -1 ; y Ta có x y 10x 6y 2 2 x y x y 8 x y x y x y x y x y Áp dụng BĐT (B.C.S) có: x y 10x 6y x y x y 10x 6y 2x 2y x y x y x y x y y x2 Điều xảy x y Lúc P = x4 + (x + 2)2 - 5x - 5(x + 2) + 2020 = x4 + x2 - 6x + 2014 = (x2 - 1)2 + 3(x - 1)2 + 2010 x P 2010 Dấu có x 1 x Với x = ta có y = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy P đạt GTNN 2010 x = ; y = 0 0,25 0,25 Lưu ý: - Trên đáp án biểu điểm cụ thể cho ý, câu Trong trình chấm, phương án khác có lời giải xác cho điểm tối đa - Đối với 3, học sinh vẽ hình sai khơng có hình vẽ lời chứng minh khơng phù hợp với hình vẽ khơng cho điểm tồn - Điểm tồn tổng điểm câu làm tròn đến 0,5 điểm ThuVienDeThi.com ... 450 Chứng minh rằng: EAF G? ?i P giao ? ?i? ??m AE BK, Q giao ? ?i? ??m AF DK a) Chứng minh PQ // BD b) Tính độ d? ?i đoạn PQ Chứng minh rằng: 2 EF A D Q F K P B C E ThuVienDeThi.com N? ?i dung ? ?i? ??m 1 ... đạt GTNN 2010 x = ; y = 0 0,25 0,25 Lưu ý: - Trên đáp án biểu ? ?i? ??m cụ thể cho ý, câu Trong trình chấm, phương án khác có l? ?i gi? ?i xác cho ? ?i? ??m t? ?i đa - Đ? ?i v? ?i 3, học sinh vẽ hình sai khơng... l? ?i 2 EF < 0,25 ThuVienDeThi.com x y x y 10 x y B? ?i (0,5 ? ?i? ??m) Cho x ≥ –1, y ≥ thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020 N? ?i dung Câu ? ?i? ??m V? ?i x