Thông tin tài liệu
Tuy n t p đ ôn thi HSG l p S Th i gian: 150 phút Câu I ( m) Gi i ph ng trình x x x 10 x 25 y2 – 2y + = x 2x Câu II (4 m) Cho bi u th c : x2 x A= ( x 2)2 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A Cho a>0; b>0; c>0 1 1 Ch ng minh b t đ ng th c ( a+b+c) a b c Câu III (4,5 m) Gi i toán b ng cách l p ph ng trình Tìm s t nhiên có hai ch s bi t r ng ch s hàng ch c l n h n ch s hàng đ n v s l n h n t ng bình ph ng ch s c a Cho ph ng trình: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Ch ng minh r ng ph ng trình ln có nghi m phân bi t v i m i giá tr c a m + Tìm giá tr c a m đ ph ng trình (1) có nghi m b ng Câu IV (4 m) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai đ ng chéo AC BD c t t i I Góc ACD = 600; g i E; F; M l n l t trung m c a đo n th ng IA; ID; BC Ch ng minh t giác BEFC n i ti p đ c m t đ ng tròn Ch ng minh tam giác MEF tam giác đ u Câu V (3,5 m) Cho hình chóp tam giác đ u S ABC có m t tam giác đ u G i O trung m c a đ ng cao SH c a hình chóp Ch ng minh r ng: góc AOB = BOC = COA = 900 S Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn Page Tuy n t p đ ôn thi HSG l p Bài (2đ): Cho bi u th c: xy x x 1 1 : 1 xy 1 xy A = xy xy a Rút g n bi u th c b Cho x x xy 1 Tìm Max A x y Ch ng minh r ng v i m i s nguyên d ng n ta có: 1 1 1 1 t tính t ng: n n n 1 ( n 1) S= 1 1 1 1 2 2 2005 2006 Bài (2đ): Phân tích thành nhân t : A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bài (2đ): Tìm giá tr c a a đ ph ng trình sau ch có nghi m: x 6a a ( a 3) x a 1 ( x a )( x a 1) Gi s x1,x2 nghi m c a ph ng trình: x2+ 2kx+ = Tìm t t c giá tr c a k cho có b t đ ng th c: 2 x1 x x2 x1 Bài 4: (2đ) Cho h ph ng trình: m x 1 y 3m y x 1 Gi i h ph ng trình v i m = Tìm m đ h cho có nghi m Bài (2đ) : Gi i ph ng trình: 3x2 6x 5x2 10x 14 2x x2 Gi i h ph ng trình: y x 27 x 27 z y 27 y 27 x z 27 z 27 Bài (2đ): Trên m t ph ng to đ cho đ 2kx + (k – 1)y = (k tham s ) ng th ng (d) có ph Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn ng trình: Page Tuy n t p đ ơn thi HSG l p Tìm k đ đ ng th ng (d) song song v i đ ng th ng y = 3.x ? Khi tính góc t o b i (d) tia Ox Tìm k đ kho ng cách t g c to đ đ n đ ng th ng (d) l n nh t? Bài (2đ): Gi s x, y s d ng tho mãn đ ng th c: x y 10 Tìm giá tr c a x y đ bi u th c: P ( x 1)( y 1) đ t giá tr nh nh t Tìm giá tr nh nh t y Bài (2đ): Cho ABC v i BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm G i O giao m đ ng phân giác, G tr ng tâm c a tam giác Tính đ dài đo n OG Bài 9(2đ) G i M m t m b t kì đ ng th ng AB V v m t phía c a AB hình vng AMCD, BMEF a Ch ng minh r ng AE vng góc v i BC b G i H giao m c a AE BC Ch ng minh r ng ba m D, H, F th ng hàng c Ch ng minh r ng đ ng th ng DF luôn qua m t m c đ nh M chuy n đ ng đo n th ng AB c đ nh d Tìm t p h p trung m K c a đo n n i tâm hai hình vng M chuy n đ ng đ ng th ng AB c đ nh khác góc b t m t m M thu c mi n c a góc D ng đ ng Bài 10 (2đ): Cho xOy th ng qua M c t hai c nh c a góc thành m t tam giác có di n tích nh nh t …………………………………………………………… Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn Page Tuy n t p đ ôn thi HSG l p S (2 m) Bài 1: Ch ng minh: 3 -1 = 3 + 9 Bài 2: Cho 4a + b = ab (2a > b > 0) Tính s tr bi u th c: M = (2 m) ab 4b b 2 (2 m) Bài 3: Ch ng minh: n u a, b nghi m c a ph ng trình: x + px + = c,d nghi m c a ph ng trình: x2 + qx + = ta có: (a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 – p2 (2 m) Bài 4: Gi i toán b ng cách l p ph ng trình Tu i anh em c ng l i b ng 21 Hi n t i tu i anh g p đôi tu i em lúc anh b ng tu i em hi n Tính tu i c a anh, em Bài 5: (2 m) Gi i ph ng trình: x + x 2006 = 2006 Bài 6: (2 m) Trong m t h tr c to đ vng góc, cho parapol (P): y = - x2 đ ng th ng (d): y = mx – 2m – 1 V (P) Tìm m cho (d) ti p xúc v i (P) Ch ng t (d) qua m c đ nh A (P) Bài 7: (2 m) Cho bi u th c A = x – xy + 3y - x + Tìm giá tr nh nh t mà A có th đ t đ c (4 m) Bài 8: Cho hai đ ng trịn (O) (O’) ngồi K ti p n chung AB ti p n chung EF, A,E (O); B, F (O’) a G i M giao m c a AB EF Ch ng minh: ∆ AOM ∆ BMO’ b Ch ng minh: AE BF c G i N giao m c a AE BF Ch ng minh: O,N,O’ th ng hàng Bài 9: (2 m) D ng hình ch nh t bi t hi u hai kích th c d góc nh n gi a đ ng chéo b ng Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn Page Tuy n t p đ ôn thi HSG l p SÔ Câu 1(2đ) : Gi i PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + = b, x x x x = Câu 2(2đ): a, Th c hi n phép tính : 13 100 53 90 b, Rút g n bi u th c : a2 b2 c2 B= 2 2 a b c b c a c a2 b2 V ia+b+c=0 Câu 3(3đ) : a, Ch ng minh r ng : 1 1 10 50 b, Tìm GTNN c a P = x2 + y2+ z2 Bi t x + y + z = 2007 Câu 4(3đ) : Tìm s HS đ t gi i nh t, nhì, ba k thi HS gi i toán K9 n m 2007 Bi t : N u đ a em t gi i nhì lên gi i nh t s gi i nhì g p đơi gi i nh t N u gi m s gi i nh t xu ng gi i nhì gi i s gi i nh t b ng 1/4 s gi i nhì S em đ t gi i ba b ng 2/7 t ng s gi i Câu (4đ): Cho ABC : Góc A = 900 Trên AC l y m D V CE BD a, Ch ng minh r ng : ABD ECD b, Ch ng minh r ng t giác ABCE t giác n i ti p đ c c, Ch ng minh r ng FD BC (F = BA CE) d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a Tính AC, đ ng cao AH c a ABC bán kính đ ng trịn ngo i ti p t giác ADEF Câu (4đ): Cho đ ng tròn (O,R) m F n m đ ng tròn (O) AB A'B' dây cung vng góc v i t i F a, Ch ng minh r ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Ch ng minh r ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, G i I trung m c a AA' Tính OI2 + IF2 Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn Page Tuy n t p đ ôn thi HSG l p S Câu1: Cho hàm s : y = x x + x x a.V đ th hàm s b.Tìm giá tr nh nh t c a y giá tr x t ng ng c.V i giá tr c a x y Câu2: Gi i ph ng trình: a 12 x x = b c x 18 x 28 + x 2x x3 x 24 x 45 = -5 – x + 6x + x-1 Câu3: Rút g n bi u th c: a A = ( -1) 2 12 18 128 bB= 1 + 2 + + 2006 2005 2005 2006 + 2007 2006 2006 2007 Câu4: Cho hình v ABCD v i m M bên hình v tho mãn MAB =MBA=150 V tam giác đ u ABN bên ngồi hình v a Tính góc AMN Ch ng minh MD=MN b Ch ng minh tam giác MCD đ u Câu5: Cho hình chóp SABC có SA SB; SA SC; SB SC Bi t SA=a; SB+SC = k t SB=x a Tính Vhchóptheo a, k, x b Tính SA, SC đ th tích hình chóp l n nh t Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn Page Tuy n t p đ ôn thi HSG l p S I - PH N TR C NGHI M : Ch n đáp án : a) Rút g n bi u th c : a (3 a ) v i a ta đ c : A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) M t nghi m c a ph ng trình: 2x2-(k-1)x-3+k=0 k 1 k 1 k 3 k 3 ; B ; C; D 2 2 c) Ph ng trình: x - x -6=0 có nghi m là: A - A X=3 ; B X=3 ; d) Giá tr c a bi u th c: 2 2 A ; B ; C C=-3 ; b ng : ; II - PH N T LU N : Câu : a) gi i ph ng trình : b) gi i h ph D X=3 X=-2 D 2 x 16 x 64 + x = 10 x y x y ng trình : x x x x x x 2 x x Câu 2: Cho bi u th c : A = a) Rút g n bi u th c A b) Tìm giá tr c a x đ A > -6 Câu 3: Cho ph ng trình : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0 a) Ch ng minh r ng ph ng trình ln có nghi m v i m i giá tr c a m b) N u g i x1, x2 nghi m c a ph ng trình Tìm m đ x1 + x2 =6 Tìm nghi m Câu 4: Cho a,b,c s d ng Ch ng minh r ng 1< a b c CÂU IV : Cho tam giác ABC có góc nh n D ng phía ngồi tam giác vuông cân đ nh A ABD ACE G i M;N;P l n l t trung m c a BC; BD;CE a) Ch ng minh : BE = CD BE v i CD b) Ch ng minh tam giác MNP vuông cân CÂU V : a 1 b c 5a- 3b -4 c = 46 Xác đ nh a, b, c 2a 3ab 5b 2c 3cd 5d a c 2) Cho t l th c : Ch ng minh : b d 2b 3ab 2d 3cd 1) Cho V i u ki n m u th c xác đ nh CÂU VI :Tính : S = 42+4242+424242+ +424242 42 S Bài 1: (4đ) Cho bi u th c: P= x x 3 x2 x 3 2( x 3) x 1 11 x3 3 x a) Rút g n bi u th c P b) Tính giá tr c a P v i x = 14 - c) Tìm GTNN c a P Bài 2( 4đ) Gi i ph ng trình Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn Page 10 a) Tuy n t p đ ôn thi HSG l p 1 1 + x x x x 15 x 12 x 35 x 16 x 63 b) x x x 11 x Bài 3: ( 3đ) Cho parabol (P): y = x2 đ ng th ng (d) có h s góc k qua m M(0;1) a) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a k, đ ng th ng (d) c t (P) t i hai m phân bi t A B b) G i hoành đ c a A B l n l t x1 x2 Ch ng minh r ng : |x1 -x2| 2 c) Ch ng minh r ng :Tam giác OAB tam giác vuông Bài 4: (3đ) Cho s d ng x, y th a mãn x + y =1 a) Tìm GTNN c a bi u th c M = ( x2 + y )( y2 + x ) b) Ch ng minh r ng : N=(x+ 1 25 ) + ( y + )2 x y Bài ( 2đi m) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm G i I giao m đ ng phân giác, M trung m c a BC Tính góc BIM Bài 6:( 2đ) Cho hình ch nh t ABCD, m M BC Các đ ng trịn đ ng kính AM, BC c t t i N ( khác B) BN c t CD t i L Ch ng minh r ng : ML vng góc v i AC Bài ( 2đi m) Cho hình l p ph ng ABCD EFGH G i L K l n l t trung m c a AD AB Kho ng cách t G đ n LK 10 Tính th tích hình l p ph ng 12 (L u ý) Câu 1: (4 m) Gi i ph ng trình: 1) x3 - 3x - = 2) 7- x + x - = x2 - 12x + 38 Câu 2: ( m) 1) Tìm s th c d ca ng a, b, c bi t chúng tho mãn abc = a + b + c + ab + bc + 2) Cho x > ; y > thoã mãn: x + y Hãy tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: M = 3x + 2y + x y Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn Page 11 Câu 3: (3 m) Cho x + y + z + xy + yz + zx = CMR: x2 + y2 + z2 Tuy n t p đ ôn thi HSG l p Câu 4: (5 m) Cho n a đ ng trịn tâm có đ ng kính AB V ti p n Ax, By (Ax By n a đ ng tròn thu c m t n a m t ph ng b AB) G i M m t m b t kì thu c n a đ ng trịn Ti p n t i M c t Ax; By theo th t C; D a) CMR: ng tròn đ ng kính CD ti p xúc v i AB b) Tìm v trí c a M n a đ ng trịn (0) đ ABDC có chu vi nh nh t c) Tìm v trí c a C; D đ hình thang ABDC có chu vi 14cm Bi t AB = 4cm Câu 5: (2 m) Cho hình vng ABCD , xác đ nh hình vng có đ nh thu c c nh c a hình vng ABCD cho hình vng có di n tích nh nh t./ S 13 PH N I: TR C NGHI M (4 I M) Khoanh tròn vào ch đ ng tr c câu tr l i Nghi m nh nghi m c a ph ng trình 2 1 2 x x x 2 5 B C A a th a s vào d u c n c a a b v i b ta đ c B a2 b C a b A a2 b Giá tr c a bi u th c D 20 D C đ u sai 48 10 b ng: A B C D Cho hình bình hành ABCD tho mãn A T t c góc đ u nh n; B Góc A nh n, góc B tù C Góc B góc C đ u nh n; D Â = 900, góc B nh n Câu sau A Cos870 > Sin 470 ; C Cos140 > Sin 780 D Sin 470 > Sin 780 B Sin470 < Cos140 dài x, y hình v bên Em khoanh tròn k t qu A x = 30 2; y 10 ; B x = 10 3; y 30 C x = 10 2; y 30 ; 15 D M t đáp s khác Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn 30 30 y Page 12 x Tuy n t p đ ôn thi HSG l p PH N II: T LU N (6 I M) Câu 1: (0,5đ) Phân tích đa th c sau th a s a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15 Câu 2: (1,5đ) Ch ng minh r ng bi u th c 10n + 18n - chia h t cho 27 v i n s t nhiên Câu (1,0đ) Tìm s tr c a Câu (1,5đ) Gi i ph a a b n u 2a2 + 2b2 = 5ab; Và b > a > a b ng trình 4y x 4y x x ; b x4 + x 2006 2006 Câu (0,5đ) Cho ABC cân A đ ng cao AH = 10cm, đ ng cao BK = 12cm Tính đ dài c nh c a ABC Câu (1,0đ) Cho (0; 4cm) (0; 3cm) n m OO’ = 10cm, ti p n chung ti p xúc v i đ ng tròn (O) t i E đ ng tròn (O’) t i F OO’ c t đ ng tròn tâm O t i A B, c t đ ng tròn tâm (O) t i C D (B, C n m gi a m A D) AE c t CF t i M, BE c t DF t i N Ch ng minh r ng: MN AD Câu 1: (4,5 m) : Gi i ph 1) 2) S ng trình sau: 14 X 2X X 6X X X ( X 1)(2 X Câu 2: (4 m) 1) Ch ng minh r ng: 1 1 2 2007 2006 2) Ch ng minh r ng n u a, b, c chi u dài c nh c a m t tam giác thì: ab + bc a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca) Câu 3: (4 m) 1) Tìm x, y, z bi t: x y z x y z y z 1 x z x y 2) Tìm GTLN c a bi u th c : x y bi t x + y = Câu 4: (5,5 m): Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn Page 13 Tuy n t p đ ôn thi HSG l p Cho đ ng trịn tâm (O) đ ng kính AB, xy ti p n t i B v i đ ng trịn, CD m t đ ng kính b t k G i giao m c a AC AD v i xy theo th t M, N a) Ch ng minh r ng: MCDN t giác n i ti p m t đ ng tròn b) Ch ng minh r ng: AC.AM = AD.AN c) G i I đ ng tâm tròn ngo i ti p t giác MCDN Khi đ tâm O m I di chuy n đ ng trịn ? ng kính CD quay quanh Câu 5: (2 m): Cho M thu c c nh CD c a hình vng ABCD Tia phân giác c a góc ABM c t AD Ch ng minh r ng: BI 2MI I 15 Ph n I: Tr c nghi m khách quan a a ab b ng : a ab a D: a b C: a b V i a>0, b>0; bi u th c Câu 1: A: B: a-4b Câu 2: Cho b t đ ng th c: ( I ) : + 10 B t đ ng th c A: Ch I B: Ch II Câu 3: Trong câu sau; câu sai Phân th c a/ c/ x2 y2 3 3 (x y )(x y ) C: Ch III (x xy y )(x y ) 2 x y (x y ) 30 2 D: Ch I II b ng phân th c xy 2 (III): b/ d/ x y (x y )(x xy y ) x x 2y y Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn Page 14 Tuy n t p đ ôn thi HSG l p Ph n II: Bài t p t lu n Câu 4: Cho phân th c: M= x 2x 2x 4x 3x x 2x a/ Tìm t p xác đ nh c a M b/ Tìm giá tr c u x đê M=0 c/ Rút g n M Câu 5: ph ng trình : Gi i 2(3 x ) 3x 7x 5x 4(x 1) 5 (1) a/ 14 24 12 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x 5 (2) b/ 41 43 45 47 49 x Câu 6: Cho hai đ ng tròn tâm O tâm O’ c t t i A B M t cát n k qua A c t đ ng tròn (O) C (O’) D g i M N l n l t trung m c a AC AD a/ Ch ng minh : MN= CD b/ G i I trung m c a MN ch ng minh r ng đ ng th ng vng góc v i CD t i I qua m c đ nh cát n CAD thay đ i c/ Trong s nh ng cát n k qua A , cát n có đ dài l n nh t Câu 7: ( Cho hình chóp t giác đ u SABCD AB=a; SC=2a a/ Tính di n tích xung quanh di n tích tồn ph n c a hình chóp b/ Tính th tích c a hình chóp 16 Câu I: Cho đ ng th ng y = (m-2)x + (d) a) Ch ng minh r ng đ ng th ng (d) qua m c đ nh v i m i m b) Tìm m đ kho ng cách t g c t a đ đ n đ ng th ng (d) b ng c) Tìm giá tr c a m đ kho ng cách t g c t a đ đ n đ ng th ng (d) có giá tr l n nh t CâuII: Gi i ph ng trình: a) x x x x 2 b) x x x x Câu III: xy yz zx v i x, y, z s d z x y x y z ng trình: 3x y z 12 a) Tìm giá tr nh nh t c a: A= b) Gi i h ph Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn ng x + y + z= Page 15 x x 2x c) B = x x 2x x x 2x Tuy n t p đ ôn thi HSG l p x x 2x Tìm u ki n xác đ nh c a B Rút g n B Tìm x đ B n 1 Câu III – (3đ) : Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : x 2x a, y = 2x2 4x b, y = x3 - Câu VI (5đ) : Cho tam giác ABC vuông A ,đ ng cao AH G i D E l n l t hình chi u c a m H AB AC Bi t BH = 4(cm) ; HC = 9(cm) a, Tính đ dài đo n DE b, Ch ng minh r ng AD AB = AE.AC c, Các đ ng th ng vng góc v i DE t i D E l n l t c t BC t i M N Ch ng minh M trung m BH ; N trung m c a CH d, Tính di n tích t giác DENM -&*& - 20 Câu I: (1,5 m) Rút g n bi u th c sau A= 3 2 ; 1 1 Câu II: (3,5 m) gi i ph x + x -1 = ; x 2x + B= 2 2 ng trình sau 2) 3x2 + 2x = x2 x + – x x 2x = Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn Page 19 Tuy n t p đ ôn thi HSG l p Câu III: (6 m) Tìm giá tr c a m đ h ph ng trình (m +1)x - y = m+1 x - (m-1)y = Có nghi m nh t tho m n u ki n x + y đ t giá tr nh nh t Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + m A(2;1) G i k h s góc c a đ ng th ng (d) qua A a Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) b Ch ng minh r ng (d) luôn c t (P) t i hai m phân bi t M; N c Xác đ nh giá tr c a k đ MN có đ dài bé nh t Câu IV (4,5 m) Cho đ ng tròn (O;R) I m n m đ ng tròn, k hai dây MIN EIF G i M’; ’ ’ ’ N ; E ; F th t trung m c a IM; IN; IE; IF Ch ng minh: IM.IN = IE.IF Ch ng minh t giác M’E’N’F’ n i ti p đ ng tròn Xác đ nh tâm bán kính c a đ ng tròn ngo i ti p t giác M’E’N’F' Gi s dây MIN EIF vng góc v i Xác đ nh v trí c a MIN EIF đ di n tích t giác M’E’N’F’ l n nh t tìm giá tr l n nh t Bi t OI = R Câu V Cho tam giác ABC có B = 200 C = 110 phân giác BE T C, k đ ng th ng vng góc v i BE c t BE M c t AB K Trên BE l y m F cho EF = EA Ch ng minh r ng : 1) AF vng góc v i EK; 2)CF = AK F tâm đ ng tròn n i ti p BCK 3) CK BC = AF BA Câu VI (1 m) Cho A, B, C góc nh n tho mãn Ch ng minh r ng: (tgA.tgB.tgC)2 Cos2A + Cos2B + Cos2C 21 * Câu I: a) Gi i ph ng trình: x 12 x x b) Gi i bi n lu n ph ng trình theo tham s a: a a x a 1 x a x 1 x a x 1 Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn Page 20 ... giác có di n tích nh nh t …………………………………………………………… Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn Page Tuy n t p đ ôn thi HSG l p S (2 m) Bài 1: Ch ng minh: 3 -1 = 3 + 9 Bài 2: Cho 4a... hai kích th c d góc nh n gi a đ ng chéo b ng Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn Page Tuy n t p đ ôn thi HSG l p SÔ Câu 1(2đ) : Gi i PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x... = 4R2 c, G i I trung m c a AA' Tính OI2 + IF2 Trung tâm luy n thi EDUFLY –Hotline: 0987708400 DeThiMau.vn Page Tuy n t p đ ôn thi HSG l p S Câu1: Cho hàm s : y = x x + x x a.V đ th hàm
Ngày đăng: 31/03/2022, 09:41
Xem thêm:
