về việc ôn luyện Một dạng toán Đại số lớp chương trình ********************** trình dạy học nói chung dạy Toán nói riêng giáo viên phải thường xuyên tổ chức hoạt động ôn luyện kiến thức với việc rèn kĩ giải Toán cho cho học sinh theo tõng bµi häc thĨ, song ngoµi chóng ta cịng kh«ng thĨ xem nhĐ viƯc «n lun theo chuyên đề tổng hợp nhiều học với chương để làm rõ mối liên quan kiến thức Bài viết xin trao đổi với bạn chuyên đề chương II- Đại số lớp chương trình - SGK mới,đó chuyên đề dạng toán :Tìm hai số dựa vào việc giải hệ phương trình bËc nhÊt hai Èn sè th«ng qua viƯc biĨu diƠn điều kiện mà đề đà biết Dạng : Biết cặp số nghiệm hệ phương trình Ví dụ : Cho hệ phương tr×nh: (a+b).x + (a-b).y = (a-b).x - (a+b).y = HÃy tìm a b để (x =1;y =2) nghiệm hệ phương trình Giải : Ta có : (x=1;y =2)là nghiệm hệ phương trình (a+b).1 + (a-b).2 = (a-b).1 - (a+b).2 = 3a - b = - a - 3b = Giải hệ ta a= b =10 10 Dạng : Biết đồ thị hàm số qua hai điểm có toạ độ cho trước Ví dụ : Tìm a b biết đồ thị hàm số y = ax+ b ®i qua A (1; ) vµ B( ;1) Giải: Đồ thị hàm số y = ax+ b ®i qua A (1; ) = a.1+b (1) Đồ thị hàm số y = ax+ b ®i qua B ( ;1) = a +b (2) Từ (1)và(2)Ta có hệ phương trình: = a.1+b = a +b Gi¶i hƯ ta a =-1và b = +1 Dạng 3:Biết hai đường thẳng qua điểm có toạ độ cho trước Ví dụ :Cho hai đường thẳng có phương trình : mx- (n +1)y - = (d1) vµ nx +2my + = (d2) HÃy tìm m n cho (d1) (d2) cắt P(-1;3) Giải: Ta có: (d1) (d2) cắt P(-1;3) P(-1;3) (d1) DeThiMau.vn P(-1;3) (d2) Mµ P(-1;3) (d1) m.(-1) - (n+1).3 - = (1) P(-1;3) (d2) n.(-1) +2m.3 +2 = (2) Từ (1) (2) Ta có hệ phương trình : -m-3n = 6m- n = -2 Giải hệ ta m =- 10 22 n = 19 19 Dạng 4:Biết hai đường thẳng trùng Ví dụ :Tìm m n để hai đường thẳng sau có nhiều điểm chung : (d1) : y =(4n -1)x +m vµ (d2) : y = mx +2n +5 Giải: Ta có:Hai đường thẳng trùng nhau(có nhiều điểm chung) chúng hệ số góc tung độ gốc Do (d1)và(d2) có nhiều điểm chung m n thoả mÃn hệ : 4n -1 = m m = 2n+5 Giải hệ ta m =11 n = Dạng 5:Biết giá trị đa thức hai giá trị biến số Ví dụ 1:HÃy tìm m n để phương trình :x2+(2m-n)x -3n = cã hai nghiƯm lµ x1= x2 =-3 Giải :Ta có :x1=2 nghiệm phương trình đà cho 22 +(2m-5).2-3n =0 4m-3n = (1) Ta có :x2=-3là nghiệm phương trình đà cho (-3) +(2m-5).(-3)-3n =0 6m +3n = 24 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ phương trình : 4m - 3n = 6m +3n = 24 Giải hệ ta m=3 n=2 Ví dơ 2:Cho ®a thøc f(x) =mx3 +(m-2)x2 - (3n-5)x- 4n HÃy xác định m n cho đa thức chia hết cho x+1 x+3 Giải:Ta có f(x) chia hÕt cho x+1 f(x) =(x+1) q(x) f(-1)=0 m(-1)3 +(m-2)(-1)2 -(3n -5)(-1)- 4n = n +7 = (1) Ta cã f(x) chia hÕt cho x+3 f(x) =(x+3) q/(x) f(-3)=0 m.33 +(m-2).32 -(3n -5).3- 4n = 36m -13n-3=0 (2) Tõ (1) (2) ta có hệ phương trình: n +7 = 36m -13n-3=0 Giải hệ ta m =- 22 n =-7 DeThiMau.vn Sau vài tập tương tự để bạn học sinh luyện tập: HÃy tìm m n biết : 1/ Hệ phương tr×nh: (m-n)x + ny =3 nx- (m-1)y = nhËn( x=2 ;y=3) nghiệm 2/ Đường thẳng y =mx + n qua A( ; ) B( 3; ) 3/ Hai đường thẳng có phương trình lµ : 2x + ny = (d1) vµ nx - my = -5 (d2) cắt M( 1; ) 4/ Hai đường thẳng sau trùng nhau: y = (m-2n)x+2m+1 vµ y = (n-1)x+m 5/ Phương trình: x - (4m + n)x +2m- n +1 =0 cã nghiƯm lµ x1=3 vµ x2 =-2 6/ §a thøc f(x) = mx3-(2n +1)x2 +(m-n)x +6 chia hÕt cho x+1 x-2 / Giáo viên T.H.C.S hảI vân (su tÇm) DeThiMau.vn ... P(-1;3) (d2) n.(-1) +2m.3 +2 = (2) Tõ (1) vµ (2) Ta cã hƯ phương trình : -m-3n = 6m- n = -2 Giải hệ ta m =- 10 22 n = 19 19 Dạng 4:Biết hai đường thẳng trùng Ví dụ :Tìm m n để hai đường thẳng... số góc tung độ gốc Do (d1)và(d2) có nhiều điểm chung m n thoả mÃn hệ : 4n -1 = m m = 2n+5 Giải hệ ta m =11 n = Dạng 5:Biết giá trị đa thức hai giá trị biến số Ví dụ 1:HÃy tìm m n để phương trình. .. nghiệm phương trình đà cho 22 +(2m-5).2-3n =0 4m-3n = (1) Ta cã :x2=-3lµ nghiƯm cđa phương trình đà cho (-3) +(2m-5).(-3)-3n =0 6m +3n = 24 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hệ phương trình : 4m - 3n