Đề thi chọn học sinh giỏi vòng trường năm học : 2008 – 2009 môn : toán 9 thời gian 90 phút43618

PHÒNG GD & ĐÀO TẠO AN BIÊN TRƯỜNG THCS HƯNG YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC : 2008 – 2009 MÔN : TOÁN THỜI GIAN 90 PHÚT ĐỀ : Câu : Phân tích đa thức x4 + thành nhân tử (1,5đ) Câu : Chứng minh giá trị biểu thức (x – 5) (2x + 3) – 2x(x – 3) + x + không phụ thuộc vào giá trị biến x (1đ) 1  a a   a    a  Caâu : Rút gọn biểu thức sau :    a  a    (1,5đ) Câu : Tìm a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + Câu : Chứng minh n3 – n chia heát cho (  n  Z) Câu : Tính nhanh giá trị đa thức sau : x2 – y2 – 2y – taïi x = 95 y = Câu : Giải phương trình sau : x   21  3x (1,5đ) (1,5đ) (1,5đ) (1đ) Câu : Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 Km/h Lúc người với vận tốc trung bình 12 Km/h , nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính độ dài quảng đường AB ? (2đ) Câu : Cho ABC có AB = cm , AC = cm vaø BC = cm , vẽ đường cao AH (H  BC) a) Chứng minh ABC vuông A (2đ) b) Tính AH , HB , HC c) So sánh HB với HC Câu 10 :Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1, 2) song song với đường thẳng y = 3x (1,5đ) Câu 11 : Cho hình bình hành ABCD Gọi I , K trung điểm CD , AB Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự M N Chứng minh : (2đ) a) AI // CK b) DM = MN = NB Caâu 12 : Từ điểm A nằm đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C tiếp điểm) (3đ) a) Chứng minh : OA  BC b) Vẽ đường kính CD chứng minh BD // AO c) Qua M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tiếp tuyến AB , AC D E Biết AB = 15 cm Chứng minh : Chu vi tam giác ADE 30 cm Hết Người đề DeThiMau.vn ĐÁP ÁN Câu : Ta coù x4ù x4 4x2 4x2 +4= + +4– = (x + 4x + 4) – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + + 2x) (x2 + – 2x) Caâu : Ta coù (x – 5) (2x + 3) – 2x(x – 3) + x + = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + =-8 Vậy biểu thức cho không phụ thuộc vào giá trị biến x 1  a3   a  1  a a   a     =  a  Câu : Ta có   a       1 a   a   1 a  (1  a   (1  a )(1  a  a )   1 a     =  a    (1  a )(1  a )  a          =  a  a  a  1  a  = 1 a =1 (1  a ) 2   Caâu : Ta đặt A = (2x3 – 3x2 + x + a) B = (x + 1) Ta có (2x3 – 3x2 + x + a) = (2x2 – 6x + 7) (x + 1) + a -7 Để A  B a – =  a = Câu : Ta có : n3 – n = n( n 2– 1) = n( n + 1)( n – 1) Vì n( n + 1)( n – 1) tích ba số nguyên liên tiếp neân n( n + 1)( n – 1)  Vậy n3 – n  (đpcm) Câu : Ta coù : x2 – y2 – 2y – = x2 - (y2 + 2y + 1) = x2 - (y + 1)2 = (x – y – 1)(x + y + 1) = (95 – – 1)(95 + + 1) = 90 100 = 9000 x – = 21 – 3x ( neáu x–3 >  x > ) (1) Caâu : Ta coù x   21  3x  x – = -(21 – 3x) (neáu x-3 <  x < ) (1)  4x = 24  x = (2)  x – = - 21 + 3x  - 2x = - 18  x = (loại) Vậy phương trình cho có nghiệp la x = Câu : Tóm tắt : A B ? km Vđ = 15 km/h Tv = Tđ + 45 phút 45 phút = h Vv = 12 km/h Gọi độ dài quảng đường AB x (km) Giải (ĐK : x > ) x x (h) thời gian (h) 15 12 x x Theo đề ta có phương trình : = + 12 15 Thời gian lúc Giải phương trình ta x = 45 (thỏa ) Vậy quảng đường AB dài 45 Km DeThiMau.vn (2) A Câu : a) Ta coù 32 + 42 = 52 Hay AB2 + AC2 = BC2 Theo định lý pitago ABC vuông A b) HBA ~ABC ( g-c-g) HB HA BA Suy   B AB AC BC AC.BA 4.3 12 HA BA   HA    cm  BC 5 AC BC AB AB 3.3 HB AB Vaø  HB    cm  BC 5 AB BC 16 Vaäy HC = BC – HB = -  cm 5 C H b) HC > HB Câu 10 : Gọi d đường thẳng cần tìm ta có d song song với đường thẳng y = 3x nên d có dạng y = 3x + b Mặc khác d qua A(1,2) nên ta coù = 3.1 + b  b = -1 Vây phương trình cần tìm y = 3x – Câu 11 : GT Cho hbh ABCD có IC = ID = KA = KB, BD cắt AI M cắt CK N KL a) AI // CK b) DM = MN = NB a) Xét Tứ giác AKCI có AK // CIvà AK = CI (gt) Vậy ABCD hình bình hành nên AI // CK b) Xét AMB có AM // KN AK = KB (gt) Vậy KN đường trung bình AMB N trung điểm BM Nên BN = NM (1) Tương tự MI đường trung bình DCN M D trung điểm DN Nên MN = DM (2) Từ (1) (2) Ta BN = NM = DM Câu 12 : GT Cho đường tròn (O), A  (O), tiếp tuyến AB, AC M thuộc cung nhỏ BC Tiếp tuyến qua M cắt AB D cắt AC E KL K M I C D B O M C ADE = 30 cm a)AB = AC (gt) suy ABC cân OC = OB = R AO Phân giác ABC Vậy OA  BC b) Ta có OD = OC = R NB = NC ( T/c 2tt) nên ON đường trung bình BDC BD // OA B N D a) OA  BC b)BD // AO c) A C E A C ADE = AD + DE + EA = AD + DM + ME + EA = AB + AC = 2.AB = 2.15 = 30 cm c) DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... 1)( n – 1) tích ba số nguyên liên tiếp nên n( n + 1)( n – 1)  Vậy n3 – n  (đpcm) Câu : Ta có : x2 – y2 – 2y – = x2 - (y2 + 2y + 1) = x2 - (y + 1)2 = (x – y – 1)(x + y + 1) = (95 – – 1) (95 +...ĐÁP ÁN Câu : Ta có x4ù x4 4x2 4x2 +4= + + 4– = (x + 4x + 4) – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + + 2x) (x2 + – 2x) Câu : Ta có (x – 5) (2x + 3) – 2x(x – 3) + x + = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x... (95 – – 1) (95 + + 1) = 90 100 = 90 00 x – = 21 – 3x ( neáu x–3 >  x > ) (1) Câu : Ta có x   21  3x  x – = -(21 – 3x) (neáu x-3 <  x < ) (1)  4x = 24  x = (2)  x – = - 21 + 3x  - 2x =