Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tÝnh Casio §Ị thi chÝnh thøc Khèi THCS - Năm học 2006-2007 Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006 Chó ý: - §Ị thi gåm trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến 10 chữ số Các giám khảo Số phách Điểm toàn thi (Do Chủ tịch Hội đồng (Họ, tên chữ ký) thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Bài 1: Tính giá trị biểu thøc: A 235, 68 cot g 23035 ' cos 690 43 ' Làm tròn đến chữ số lẻ thập phân 62, 063 tg 69055 ' sin 770 27 ' A 3x y x 16 y x 16 y khi: B 2 2 x y x 6xy y x y a/ ( x 5; y 16) B b/ ( x 1, 245; y 3, 456) B Bµi 2: 20062007 a/ Biết a 2008 b Tìm a= ;b= c= ;d= e= ;f= c d e f g g= số tự nhiên a, b, c, d , e, f , g b/ Cho dãy số un 1 n Tính u5 (chính xác) u10 , u15 , u20 4 8 (gần đúng) ThuVienDeThi.com Bµi 3: a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố số sau: 252633033 8863701824 b/ Tìm chữ số cho số 567abcda số phương a/ 252633033 = 8863701824 = b/ Các số cần tìm là: Bµi 4: Khai triển biểu thức 1 2x 3x 15 ta đa thức a0 a1 x a2 x a30 x30 Tính với giá trị xác biểu thức: E a0 2a1 4a2 8a3 536870912a29 1073741824a30 E Bµi 5: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 112007 kể từ dấu phẩy số thập phân vô hạn tuần 10000 hoàn số hữu tỉ Chữ số lẻ thập phân thứ 112007 10000 là: 29 29 Bµi 6: Tìm số tự nhiên n (2000 n 60000) cho với số an 54756 15n số tự nhiên Nêu qui trình bấm phím để có kết n Qui tr×nh bÊm phÝm: ThuVienDeThi.com 1 1 ; Bài 7: Cho dãy số: u1 ; u2 ; u3 ; u4 1 2 2 2 1 2 2 2 (biểu thức có chứa n tầng phân số) un 2 Tính giá trị xác u5 , u9 , u10 giá trị gần u15 , u20 u5 = u9 = - u15 = u20 = - u10 = Bài 8: Cho đa thức P( x) ax3 bx cx d biết P(1) 27; P(2) 125; P(3) 343 P(4) 735 a/ Tính P(1); P(6); P(15); P(2006) (Lấy kết xác) b/ Tìm số dư phép chia P( x) cho 3x P(1) ; P(6)) P(15) ; P(2006) Số dư phép chia P( x) cho 3x là: r Bài 9: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng 8,4% năm tiền gửi có kỳ hạn năm Để khuyến mãi, ngân hàng thương mại A đưa dịch vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu với lãi suất 8,4% năm, sau lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước 1% Hỏi gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ số tiền nhận sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược cách giải Số tiền nhận sau 10 năm là: Số tiền nhận sau 15 năm là: Sơ lược cách giải: ThuVienDeThi.com Bài 10: Cho đường thẳng (d1 ) : 3x y 6 ; (d ) : x y 15; (d3 ) : x y Hai đường thẳng (d1 ) (d ) cắt A; hai đường thẳng (d1 ) (d3 ) cắt B; hai đường thẳng (d ) (d3 ) cắt C a) Tìm tọa độ điểm A, B, C (viết dạng phân số) Tam giác ABC tam giác gì? Giải thích b) Tính diện tích tam giác ABC (viết dạng phân số) theo đoạn thẳng đơn vị trục tọa độ cm d) Tính số đo góc tam giác ABC theo đơn vị đo (chính xác đến phút) Vẽ đồ thị điền kết tính vo bng sau: Ht ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh lớp thCS năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm: Bài Cách giải Điểm TP A 3, 01541 Rút gọn biểu thức ta được: x3 18 y xy x y B x 6xy y 0,75 0,5 286892 769 ( x 1, 245; 3, 456) B -33.03283776 0,50 a/ a 9991; b 25; c d 2; e f 1; g 1,0 ( x 5; y 16) B 0,25 b/ SHIFT STO X; SHIFT STO A; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( X ) Bấm phím = liên tiếp (570MS) CALC bấm = liên tiếp 9765 u5 ; u10 0.2890702984; (570ES) Kết quả: 32768 u15 0.2887969084; u 20 0.2887883705 252633033=3 53 3331; a) 8863701824=26 10111712 b) Ta cú: Điểm toàn bµi 1,0 0,5 0,5 56700000 567abcda 56799999 7529 567abcda 7537 Gán cho biến đếm D giá trị 7529; X X 1: X Bấm phím = liên tiếp (570MS) CALC bấm = liên tiếp, ta tìm được: ĐS: 56700900; 56715961; 56761156 1,0 Đặt P( x) a0 a1 x a2 x a 30 x30 1 2x 3x Khi đó: 30 E a0 a1 (2) a2 (2) a3 (2)3 a29 (2) 29 a30 (2)30 P(2) 915 Ta có: 910 3486784401; 95 59049 ; 84401 95 4983794649 E=205886148300000+4983794649 E=205891132094649 34867 9 2058861483 ; 1,0 1,0 ThuVienDeThi.com 10000 29 =344.827586206896551724137931034482758620689655172413 79310344827586 10000 số hữu tỉ có phân tích thập phân vơ hạn tuần hồn có 29 1,0 chu kì 28 116 1(mod 28) ; 112007 116 334 113 1334 113 (mod 28) 15 (mod 28) Vậy chữ số 0,5 0,5 lẻ thập phân thứ 112007 là: Gọi X n 54756 15n X n an3 , đó: 43 X n 98 Giải thuật: 43 SHIFT STO X ; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1 : ALPHA Y ALPHA = (ALPHA X SHIFT x3 54756) 1,0 15 Bấm phím = (570MS) CALC = (570ES), kết quả: Tìm số tự nhiên thỏa mản điều kiện toán là: 5193; 15516; 31779; 55332 1,0 Gọi u0 ta có qui luật mối liên hệ số hạng dãy số: 1 u1 ; u2 ; ; uk ; u0 u1 uk 1 Giải thuật: SHIFT STO D; SHIFT STO A; ALPHA D ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ ALPHA A Bấm phím = liên tiếp (570MS) CALC bấm = liên tiếp 169 5741 13860 (570ES) Kết quả: u5 ; u9 ; u10 ; 70 2378 5741 u15 , u20 2.414213562 P(1) 27 (2 1 1)3 ; P(2) (2 1)3 ; P(3) 1 ra: P( x) (2 x 1)3 có nghiệm x 1; 2; Do đó: P( x) (2 x 1)3 k ( x 1)( x 2)( x 3) Suy 0,5 1,5 0,25 P( x) k ( x 1)( x 2)( x 3) (2x 1)3 (*) P(4) 735 ( gt ) k P(1) 25; P(6) 2257; P(15) 31975; P(2006) 72674124257 0,25 Khai triển P(x) ta có: P(x) = 9x3 x 17 x 245 Số dư phép chia P( x) cho 3x là: r 0,25 ThuVienDeThi.com 1,0 0,25 1000000 SHIFT STO A; 8.4 100 SHIFT STO B; SHIFT STO D (biến đếm) ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A (1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1 100) Bấm 1,0 phím = (570MS) CALC = (570ES), kết quả: Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng 1,0 a) Vẽ đồ thị 0,5 10 12 57 24 b) A 13 ; 13 , B 11 ; 11 ; C 9; 1 AB 0,5 11025 1225 12250 ; AC ; BC 1573 13 121 c) S ABC 3675 286 d) A 90 ; B 740 45 '; C 15015 ' ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 ... a 29 (2) 29 a30 (2)30 P(2) 91 5 Ta có: 91 0 3486784401; 95 590 49 ; 84401 95 498 3 794 6 49 E=205886148300000+ 498 3 794 6 49 E=205 891 132 094 6 49 34867 ? ?9 2058861483 ; 1,0 1,0 ThuVienDeThi.com... Ht ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thi? ?n H kú thi chän hoc sinh giái tØnh líp thCS năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm: Bài Cách giải Điểm TP... 567abcda 56 799 999 75 29 567abcda 7537 Gán cho biến đếm D giá trị 75 29; X X 1: X Bấm phím = liên tiếp (570MS) CALC bấm = liên tiếp, ta tìm được: ĐS: 5670 090 0; 5671 596 1; 56761156 1,0