Ôn tập môn Toán học kì II Năm học 2016 – 201742699

ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2016 – 2017 ( Có hướng dẫn giải ) PHẦN I: LÝ THUYẾT A HỆ PHƯƠNG TRÌNH I/ Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: ax  by  c 1 Dạng tổng quát:  (với a, b, c, a’, b’, c’  R a, b; a, b’ không đồng thời 0) a ' x  b ' y  c ' 2  Nghiệm Hpt (I) cặp số (x;y) vừa nghiệm pt(1), vừa nghiệm pt(2) Với a, b, c, a’, b’, c’ khác 0, a b  + Hệ có nnghiệm  a ' b' a b c   + Hệ có vơ số nghiệm  a ' b' c' a b c   + Hệ vô nghiệm  a ' b' c' II/ Giải hệ phương trình bậc hai ẩn: 1) Phương pháp thế: - Bước 1: Rút x theo y (hoặc y theo x) từ phương trình hệ thay vào phương trình cịn lại - Bước 2: Giải phương trình ẩn x (hoặc y) - Bước 3: Thay giá trị x (hoặc y) vừa tìm vào phương trình lại để suy giá trị ẩn lại - Bước 4: Kết luận 2) Phương pháp cộng đại số: Chú ý: Hệ số ẩn trừ, đối cộng, khác nhân B HÀM SỐ y=ax2 (a  0) I/ Tính chất hàm số y=ax2(a  0): 1/ TXĐ:  x  R 2/ Tính chất biến thiên: * a>0 hàm số y=ax2 đồng biến x>0 nghịch biến x0) ta tính  (hoặc tính  ' ) - Bước 3: Xác định kết luận nghiệm theo bảng sau: C«ng thøc nghiƯm tổng qt C«ng thøc nghiƯm thu gän b  = b - 4ac ' = b'2 - ac (víi b’ = 2b') -NÕu > : Ph-ơng trình có hai nghiệm phân - Nếu ' > : Ph-ơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt: biƯt: b  b   b '  '  b '  ' x1  ; x2  x1  ; x2  2a 2a a a - Nếu = : Ph-ơng trình cã nghiÖm kÐp : - NÕu ' = : Ph-ơng trình có nghiệm kép: b b' x1 x2  x1  x2  2a a - NÕu < : Ph-ơng trình vô nghiệm - Nếu ' < : Ph-ơng trình vô nghiệm ax2 * Chú ý: Nếu a.c < phương trình bậc hai ln có hai nghiệm phân biệt (trái dấu) III/ Định lí Vi-ét: 1/ Vi-ét thuận: NÕu x1, x2 lµ nghiệm ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0) th×: b  S  x  x   a   P  x x  c  a 2/ Vi-ét đảo: Hai sè u vµ v thỏa mãn u + v = S; u.v = P u,v nghim ca ph-ơng trình: x2 - Sx + P = (§iỊu kiƯn: S2 - 4P  0) 3/ NhÈm nghiệm ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0): c */ NÕu a + b + c = ph-ơng trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 = ng-ợc lại a c */ NÕu a - b + c = ph-ơng trình có hai nghiệm: x1 = -1 ; x2 = ng-ợc lại a ThuVienDeThi.com * Chỳ ý: Nếu x1, x2 nghiệm ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0) th×: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) IV/ Giải phương trình quy phương trình bậc hai:  A( x)  A( x).B( x)    1/ Phương trình tích:  B( x)  2/ Phương trình chứa ẩn mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình (là ĐK ẩn để tất mẫu khác 0) - Bước 2: Qui đồng khử mẫu hai vế - Bước 3: Giải phương trình nhận bước - Bước 4: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm với ĐKXĐ kết luận nghiệm 3/ Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = ( a  ) + Đặt : x2 = t  , ta có PT cho trở thành : at2 + bt + c = (*) + Giải phương trình (*) + Chọn giá trị t thỏa mãn t  thay vào: x2 = t  x=  t + Kết luận nghiệm phương trình ban đầu 4/ Phương trình sau đặt ẩn phụ quy phương trình bậc hai: + Đặt ẩn phụ, đặt điều kiện ẩn phụ có + Giải phương trình ẩn phụ + Chọn giá trị ẩn phụ thỏa mãn điều kiện thay vào chỗ đặt để suy giá trị ẩn ban đầu + Kết luận nghiệm phương trình ban đầu D HÌNH HỌC D o I Quan hệ cung dây Với hai cung nhỏ đường tròn, hai dây căng hai cung nhau, C A B ฀ AB  CD  ฀AB  CD hai cung căng hai dây nhau: Đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung ฀  MB ฀  IA  IB MA Đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung o ฀ ฀ MA  MB  OM  AB ngược lại Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vng góc với dây I A ฀ ฀ IA  IB  OI  AB ; MA  MB qua điểm cung căng dây M Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây điểm ฀  MB ฀ cung căng dây OI  AB  IA  IB ; MA o C ฀ ฀ A Hai cung chắn hai dây song song AB / / CD  AC  BD B D A B II Góc với đường trịn: Số đo góc tâm số đo cung bị chắn o ฀ ฀ BOC  sd BC ฀ B ฀ Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn BAC  sd BC Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn ฀  sd ฀AB BAx 10 Trong đường trịn : ฀ ฀ a) Các góc nội tiếp chắn cung ฀ACB  DFE  ฀AB  DE b) Các góc nội tiếp chắn cung ฀AMB  ฀ACB (cùng chắn ฀AB ) ฀  ฀ACB  DFE ฀ c) Các góc nội tiếp chắn cung ฀AB  DE o d) Góc nội tiếp nhỏ 90 có số đo nửa số đo góc tâm C B x o A F C M E C D A B o A B ThuVienDeThi.com o chắn cung ฀ACB  ฀AOB (cùng chắn cung ฀AB ) B C e) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại, góc vng nội tiếp chắn nửa đường trịn ฀ACB  90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) o A B f) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung xnhau ฀  BCA ฀ BAx ( chắn cung AB) 11.Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn o C A A C ฀ ฀  ฀AC ) (góc có đỉnh bên đường tròn) BED  sd ( BD E o 12 Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn C B A D ฀ ฀  ฀AB) (góc có đỉnh bên ngồi đường trịn) CED  sd (CD E o B II Tø gi¸c néi tiÕp: Đn: Tứ giác có đỉnh nằm đường trịn D a) TÝnh chÊt: Tỉng hai gãc ®èi cđa tø gi¸c b»ng 1800 b) DÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp: - Tø gi¸c cã tỉng hai góc đối 1800 - Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại d-ới góc III Độ dài đ-ờng tròn - Độ dài cung tròn: - Độ dài đ-ờng tròn bán kính R: C = 2R = d - Độ dài cung tròn n0 bán kÝnh R :  Rn l 180 IV DiÖn tÝch hình tròn - Diện tích hình quạt tròn: - Diện tích hình tròn: S = R2 R n lR - Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cong n0: S  360 V Các công thức hình học khơng gian: Hình trụ: Sxq = Cđáy.h (Cđáy: chu vi đáy; h: chiều cao), Sxq=2  r.h (r: bán kính đáy) V= Sđáy.h (Sđáy: diện tích đáy; h: chiều cao), V=  r2.h (r: bán kính đáy) 1 Hình nón: Sxq =  rl (l: đường sinh), V= Sđáy.h , V=  r2.h 3 Hình cầu: Sxq =4  r2 , V=  r3 ThuVienDeThi.com PHẦN II: BÀI TẬP Dạng 1: Giải hệ phương trình  x  y  3x  y  2x  5y  4x  3y  2x  3y  2 a)  b)  c)  d)  e)  i) 2x  y  2x  3y  2x  y  3x  2y  3  x  y    x   y 1      1  x  y  Dạng 2: Một số tốn quy giải hệ phương trình 2x  by  a Bài 1: Tìm a, b: 1/ để hệ phương trình  có nghiệm (1;3) bx  ay  ax  2y  2/ để hệ phương trình  có nghiệm ( ;- ) bx  ay  Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;3) B(3;2) Dạng 4: Xác định hệ số a vẽ đồ thị hàm số y=ax2(a  0) Bài 1: a) Vẽ đồ thị hàm số y=x2 y=  x2 mặt phẳng tọa độ 2 b) Cho hàm số y=ax Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;-1) Vẽ đồ thị hàm số trường hợp Dạng 5: Quan hệ (P): y=ax2(a  0) đường thẳng (d): y=mx+n: Bài 1: Cho hàm số y = x2 (P) y = 3x-2 (d) a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ (P) (d) phương pháp đại số c) Lập phương trình đường thẳng (d’), biết (d’)// (d) (d’) cắt (P) điểm có hồnh độ x2 Bài 2: Cho hàm số y= (P) y= x+m (d) a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) (d): - Cắt hai điểm phân biệt; - Tiếp xúc nhau; - Khơng có điểm chung Dạng 6: Giải phương trình: Bài 1: Giải phương trình: a) 2x2 + 5x = b) x - 6x2 = c) 2x2 + = d) 4x2 -1 = e) 2x2 + 5x + = f) 6x2 + x + = g) 2x2 + 5x + = h) 25x  20x   Bài 2: Giải phương trình: a) 3x4 + 2x2 – = b) 2x4 - 5x2 – = c) 3x  5x   d) 16 x3 – 5x2 – x = g) x  3x   x  3x   x  Bài 4: Giải phương trình: e) x  3x  5  2x  1  h) f) 3x  6x   x5 x5 1 16   x2 x2 a) x – x   b) x   x   c) 2x  x   13 2x  x  12  Dạng 7: Khơng giải phương trình tính tổng, tích hai nghiệm; tính nghiệm cịn lại biết trước nghiệm PTBH: ThuVienDeThi.com Bài 1: Cho phương trình: x  8x  15  , khơng giải phương trình tính: x x 1 a) x1  x2 b) x1.x2 c) x12  x22 d) x1  x2  e)  f)  x1 x2 x2 x1 Bài 2: Cho phương trình: x  3x  15  , khơng giải phương trình tính: a) x1  x2 b) x1.x2 Bài 3: a) Cho phương trình: x  2mx   có nghiệm 2, tìm m tính nghiệm cịn lại b)Cho phương trình: x  5x  q  có nghiệm 5, tìm q tính nghiệm cịn lại Dạng 8: Tìm hai số biết tổng tích chúng Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm: Bài 1: Tìm hai số u v biết: a) u+v = u.v = b) u+v = -3 u.v = c) u-v = u.v=36 d) u2+v2 = 61 u.v =30 b) x1  x2  7 Bài 2: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: a) x1  x2  Dạng 9: Tìm điều kiện tham số để thỏa mãn có nghiệm phương trình bậc hai: Bài 1: Cho phương trình: x  2x  m   , tìm m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có nghiệm kép c) Vơ nghiệm d) Có hai nghiệm trái dấu e) Có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x12  x22  Bài 2: Cho phương trình: 3x  2x  m   , tìm m để phương trình: a) Có nghiệm b) Có hai nghiệm trái dấu c) Có hai nghiệm dương Bài 3: Cho phương trình: mx – 2(m + 1)x + = Tìm m để phương trình: a) Có nghiệm; b) Có nghiệm phân biệt; c) Vô nghiệm Dạng 10: Chứng minh phương trình bậc hai ln có hai nghiệm phân biệt (có nghiệm kép; vơ nghiệm) với tham số: Bài 1: a) Chứng minh phương trình: x  2x  m   có hai nghiệm phân biệt  m b) Chứng minh phương trình: x  m  1x  m   ln có hai nghiệm phân biệt  m c) Chứng minh phương trình: x  m  x  4m  12  ln có nghiệm  m   d) Chứng minh phương trình: c x  a  b  c x  b  vô nghiệm với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Dạng 11: Toán tổng hợp: Bài 1: Cho phương trình: x  m  1x  4m  a) b) c) d) e) Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép Xác định m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn: x1= 2x2 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn: x12  x22  f) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 cho A= x12  x22  x1.x2 đạt giá trị nhỏ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH - Bước 1: Chọn ẩn (kèm theo đơn vị) đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Bước 2: Biểu thị đại lượng chưa biết thông qua ẩn đại lượng biết - Bước 3: Lập phương trình (hệ phương trình) biểu diễn tương quan đại lượng - Bước 4: Giải phương trình (hệ phương trình) - Bước 5: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm với ĐK trả lời A DẠNG TỐN CHUYỂN ĐỘNG L-u ý:+ Q®-êng = Vtèc Tgian; Tgian = Q®-êng : Vtèc; ThuVienDeThi.com Vtèc = Qđ-ờng : Tgian + v(xuôi)= v(riêng)+v(n-ớc); v(ng-ợc)= v(riêng)-v(n-ớc) + v(riêng)= [v(xuôi) + v(ng-ợc)]:2; v(n-ớc)= [v(xuôi) - v(ng-ợc)]:2 * Chú ý: - Vận tốc dòng n-ớc vận tốc đám bèo trôi, bè trôi - Vận tốc thực canô gọi vận tốc riêng (hay vận tốc canô n-ớc yên lặng) Bi 1: Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Bài 2: Hai thành phố A B cách 50km Một người xe đạp từ A đến B Sau 1giờ 30 phút, người xe máy từ A đến B sớm người xe đạp 1giờ Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy lớn vận tốc người xe đạp 18km/h Bài 3: Mét ca n« chy xuôi dòng từ bến A đến bến B, sau chy ng-ợc dòng từ B A hết tổng thời gian Biết quÃng đ-ờng sông từ A đến B dài 60 km vận tốc dòng n-ớc km/h Tính vận tốc thực cđa ca n« Bài 4: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ đến sớm giờ, giảm vận tốc 4km/giờ đến muộn giờ.Tính vận tốc dự định thời gian dự định Bài 5: Mét ng-êi ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B cách 78 km Sau ng-ời thø hai ®i tõ tØnh B ®Õn tØnh A hai ng-ời gặp địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian ng-ời đà từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ng-ời thứ hai lớn vận tốc ng-ời thứ km/h C DẠNG TOÁN LÀM CHUNG – LÀM RIÊNG L­u ý: + Thời gian hoàn thành suất số nghịch đảo + Được cộng suất, không cộng thời gian Bài 1: Hai ng-ời thợ làm công việc 16 xong Nếu ng-ời thứ làm giờ, ng-ời thợ thứ hai làm họ làm đ-ợc 25% khối l-ợng công việc Hỏi ng-ời thợ làm công việc Bi 2: Hai tổ niên tình nguyện sửa đ-ờng xong Nếu làm riêng tổ làm nhanh tổ Hỏi đội làm xong việc ? Bi 3: Hai vịi nước chảy vào bể (ban đầu khơng chứa nước) sau đầy bể Nếu chảy cho đầy bể vịi I cần nhiều thời gian vòi II Hỏi chảy để đầy bể vịi cần thời gian ? D DẠNG TOÁN PHÂN CHIA ĐỀU Bài 1: Một đồn học sinh gồm có 180 học sinh đ-ợc điều thăm quan diễu hành Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở l-ợt hết số học sinh phải điều động dùng loại xe nhỏ Biết xe lớn nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính sè xe lín ? Bài 2: Trong mét bi lao động trồng ,một tổ học sinh đ-ợc trao nhiệm vụ trồng 56 Vì có bạn tổ đ-ợc phân công làm việc khác nên để trồng đủ số đ-ợc giao ,mỗi bạn lại tổ trồng tăng thêm với dự định lúc đầu Hỏi tổ học có bạn biết số đ-ợc phân cho bạn Bi 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đ-ợc xếp thành dÃy số ghế dÃy nhnhau Nếu số dÃy tăng thêm số ghế dÃy tăng thêm 1, phòng có 400 ghế Hỏi phòng họp có dÃy ghế, dÃy có ghế? Bi 4: Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công HÃy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm ng-ời số ngày để hoàn thành công việc giảm ngµy E DẠNG TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC Bài 1: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m TÝnh diƯn tÝch cđa thưa rng biÕt r»ng chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không đổi Bi 2: Một hình chữ nhật có chu vi 160m vµ diƯn tÝch lµ 1500m2 TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu rộng hình chữ nhật ThuVienDeThi.com Bi 3: Tìm hai cạnh tam giác vuông biết cạn huyền 13 cm tổng hai cạnh góc vuông 17 F MT S DNG TON KHC Bài 1: Bạn Hải mua trứng gà trứng vịt Lần thứ mua năm trứng gà năm trứng vịt hết 10.000đ Lần thứ hai mua ba trứng gà bảy trứng vịt hết 9.600đ Hỏi giá qủa trứng loại bao nhiêu? Bài 2: Tổng số công nhân hai đội sản suất 125 ng-êi Sau ®iỊu 13 ng-êi tõ ®éi thø I sang đội thứ II số công nhân đội thứ I 2/3 số công nhân đội thứ II Tính số công nhân đội lúc ban đầu BÀI TẬP HÌNH HỌC: Bài 1: Cho ABC vng A (AB < AC), vẽ AH  BC Gọi D điểm đối xứng B qua H, E hình chiếu C AD Chứng minh: a) Tứ giác AHEC nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) AHE cân c) Biết BC = 2a, ACB = 300, tính theo a: c1) Diện tích xung quanh thể tích hình tạo quay ABC vuông A quanh cạnh AB c2) Diện tích hình giới hạn đoạn AC, CH cung AH (O) Bài 2: Cho đường trịn (O; 10cm) điểm A nằm bên ngồi đường tròn Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) cho góc BAC = 450 a) Tính độ dài cung AB đường tròn (O); b) Tia CO cắt AB D, chứng minh: BOD ACD tam giác vuông cân; c) Tính độ dài đoạn AC; d) Tính d.tích hình giới hạn đoạn AC, AB cung BC (O) Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác góc C cắt AB E Kẻ AH vng góc với BC AK vng góc với CE, gọi I giao điểm AH CE Chứng minh: a/ Bốn điểm A, K, H, C nằm đường tròn Xác định tâm O đường trịn b/ OK vng góc AH c/ Tam giác AEI cân Bài 4: Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC 2a góc B 600 Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A;C) Vẽ đường tròn tâm I đường kính MC Đường tròn cắt tia BM D cắt cạnh BC điểm thứ hai N a Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn b Chứng minh DB tia phân giác góc ADN c Khi tứ giác ABCD hình thang , tính diện tích hình tròn tâm I theo a Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ đường cao AH Trên đoạn AH lấy điểm M Đường trịn tâm O đường kính AM cắt AB D AC E a) Cm: tứ giác MECH nội tiếp b) Chứng minh : ฀AMD  ฀ABC c) Cm: AD.AB = AE.AC ฀ d) Cho HAC  30o , AM= cm Tính diện tích phần hình trịn ( O) nằm ngồi tam giác AEM (lấy  = 3,14) Bài 6: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp (O;R) Gọi M điểm cung nhỏ ฀AC Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC S ฀ a) Chứng minh: SMC b) Cm: AC2 = AM.AS  ฀ACB ฀ c) Trường hợp Aˆ = 600 Tính độ dài BAC , độ dài dây AB diện tích phần hình trịn nằm ngồi  ABC theo R BC Bài 7: Cho ABC nội tiếp (O; ) có AB>AC, Hai tiếp tuyến đường tròn A B cắt M ThuVienDeThi.com a) C/m: Tứ giác MAOB nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ฀ ฀ b) Chứng minh: OAB  IAM c) Đường cao AH ABC cắt CM N Chứng minh : N trung điểm AH ฀ d) Giả sử ACB = 600 Tính diện tích hình giới hạn dây AC cung nhỏ AC (O) theo R BÀI TẬP ÔN THI HỌC KỲ II – TOÁN (2016 – 2017) Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 3 x  y  3 x  y  5 x  5  x  1  x  1 a/       x  y  3 2 x  y  6  x  y  3 1  y  3  y  2 b/ 3 x  y  3 x  y  7 x  21  x  3 x       2 x  y  4 10 x  y  20 2 x  y  4 2.(3)  y  4 y  c/ 4 x  y  15  3 x  y  10 x  x  8 x  y  30   x    x  y  20 3.0  y  10     9 x  y  30 y  3 x  y  9 x  y  15 11 x  33     2 x  y  18 2 x  y  18 2 x  y  18 x   x   x      y  16 2.3  y  18  y  1 x  y   e/ Cộng vế hai phương trình ta được:   x   x 1    x y 1 5 1 Thay x  vào   được:      y  Vậy nghiệm hệ phương trình (2 ; x y y y 8)  x  y  2x  y  x  y  1   f/ Đặt a  Điều kiện  ;b   y 2x  y x y   6  x   x  y x  y d/  2a  b  Ta có hệ phương trình  Giải ta 5a  b  a   b   2   x x  2x  y    2 x  y     3 Giải hệ phương trình    ( Thỏa điều kiện ).Vậy (x;y)=  x  y   y  1  y  1  1    x  y 3 5( x  y )  x  5 x  10 y  x  2 x  10 y  1 2 x  10 y  1   h/   2 x   3( x  y )  12 2 x   x  15 y  12  x  15 y  16 2 x  30 y  32 ThuVienDeThi.com 33  y   x  15 y   16  29 33  40 )  Vậy ( x; y )  ( ;  40 40 y  33  x  29  Bài 2: 2ax  by  12 Câu 1: Với giá trị a b hệ phương trình  Có nghiệm ( x  2; y  1) ax  2by  6 mx  y  Câu 2: Với giá trị m n hệ phương trình  nhận cặp số (-2 ; 3) nghiệm  x  ny  2 2ax  by  12 Giải câu 1:  Do ( x  2; y  1) nghiệm hệ phương trình ax  2by  6 4a  b  12 4a  b  12 5a    Nên   2a  2b  6 a  b  3 a  b  3 9 9   a  a      b  3 b  24   mx  y  Câu 2:  Do ( x  2; y  3) nghiệm hệ phương trình  x  ny  2 2m  3.3  2m   2m  8 m     Nên  2  3n  2 2  3n  2 3n  n  Bài 3: mx  y  Câu 1: Cho hệ phương trình:  Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm 4 x  y  x  y  Câu 2: Tìm giá trị a để hệ phương trình  a/ Có nghiệm ; b/ Vô nghiệm ax  y  a x  3y  m Câu 3: Cho hệ phương trình  Tìm giá trị m để hệ phương trình vơ nghiệm, vơ số 2 x  y  nghiệm Giải mx  y  m 3.4 Câu 1:  Hệ phương trình có nghiệm    m  m2 6 4 x  y  x  y  3.1 Câu 2:  a/ Hệ phương trình có nghiệm    a  a a 2 ax  y  a b/ Hệ phương trình vô nghiệm     a  a a x  y  m  3 m Câu 3:  Ta có Nếu   m  hệ phương trình có vơ số nghiệm  6 2 x  y  m Nếu   m  hệ phương trình vơ nghiệm Bài 4: Câu 1: Xác định hàm số y  ax  b biết đồ thị qua hai điểm a/ A(2 ; 4) B(-5 ; 4) ; b/ A(3 ; -1) B(-2 ; 9) Câu 2: Xác định đường thẳng y  ax  b biết d0ồ thị qua điểm A(2 ; 1) qua giao điểm B hai đường thẳng y   x y  2 x  ThuVienDeThi.com Giải Câu 1:a/ Vì đồ thị hàm số qua A(2; -4) nên 2a  b   2a  b  7 a  a    Và qua B(-5 ; 4) nên 5a  b  Ta có hệ pt  Vậy y  5a  b   2a  b  b  b/ Vì đường thẳng y  ax  b qua A(3 ; -1) nên 3a  b  1 Và qua B(-2 ; 9) nên 2a  b  3a  b  1 5a  10 a  2 a  2 Ta có hệ phương trình     2a  b  2a  b  2(2)  b  b  Vậy y  2 x  Câu 2: Xác định giao điểm B hai đường thẳng : y   x y  2 x  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng:  x  2 x   x   y  1 Vậy B(1 ; -1) Xác định tiếp đường thẳng qua A(2 ; 1) B(1 ; -1) y  x  Bài 5: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) y = -2x +m có đồ thị (d) a/ Xác định m biết (d) qua điểm A (P) có hồnh độ b/ Trong trường hợp m = -3 Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ xác định tọa độ giao điểm chúng c/ Với giá m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt ; (d) tiếp xúc với (P) ,(d) khơng cắt (P) Giải ìï A Ỵ (P ) ìïï y A = x A Û í Û A (1; - 1), A Ỵ (d ) Û - = - 2.1 + m Û m = a/ ïí ïỵï x A = ỵïï x A = b/ Bảng giá trị y=-2x-3 y = - x2 x y=-2x-3 x -3 y=-x -9 -3 -2 -4 -3/2 -1 -1 -1 -4 -9 éx = - Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : - x = - 2x - Û x - 2x - = Û ê ê ëx = Tọa độ giao điểm (P) (d) B(-1 ;-1) ; C(3 ;-9) c/ Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : - x = - x + m Û x - 2m + m = (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Û D ' = 1- m > Û m < Với m a / x  75  0; b / x  384  0; c / x( x  15)  3(27  x) Bài 6: Giải phương trình : d / x(2 x  7)  12  4(3  x); e /(3 x  2)  2( x  1)  Giải : 1/ 3x + 75 = 0;3x + 75 > " x Nên phương trình vơ nghiệm é x = 24 2 x - 384 = Û x = 1152 Û x = 576 Û ê ê 2/ ë x2 = - 24 éx = 3/ x (x - 15) = 3(27 - 5x ); Û x = 81 Û ê êx = - ë ThuVienDeThi.com 4/ éx = x (2x - 7) - 12 = - 4(3 - x ) Û 2x - 7x - 12 = - 12 + 4x Û 2x - 11x = Û x (x - 11) = Û ê êx = 11 ë 5/ éx = ê (3x - 2) - 2(x - 1) = Û 9x - 12x + - 2x + 4x - = Û 7x - 8x = Û x (7x - 8) = Û ê êx = ê ë Bài 7: Giải phương trình sau ( dùng thức nghiệm cơng thức nghiệm thu gọn ) 1/  x  x  14; / x  10 x  80  0;3 / 25 x  20 x   2 2 Giải : 1/  x  x  14 Û x + 5x - 14 = 0(a = 1; b = 5; c = - 14); D = 25 + 56 = 81 > Þ x = 2; x = - 2/ x  10 x  80  (a  3; b  10; c  80) ; D ' = 25-240 = -215