THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP Năm học: 2008-2009 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ( Đề gồm 06 câu, 01 trang) Mã ký hiệu Đ03T-09-HSG9 Câu 1: (4 điểm) Cho P(x) đa thức bậc có hệ số cao 1, thoả mãn P(1) =3, P(3) =11 P(5) = 27 Hãy tính P(-2) + 7P(6) Câu 2: (4 điểm) Giải hệ phương trình x y z x yz y z x y 1 x y 1 Câu 3: (2 điểm) Cho 2x+4y + Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 + y2 Câu 4: ( điểm) Tìm ngiệm nguyên phương trình : x(x+1)(x+2)(x+3) = y2 Câu 5: (5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R), M điểm chuyển động cung BC Vẽ đường kính AE cắt BC H, MA cắt BC I a) Chứng minh MA = MB + MC b) Chứng minh: 1 MI MB MC c) Xác định vị trí M để tổng MA + MB + MC đạt giá trị lớn Câu : (3 điểm) Trên dây cung AB đường tròn (O) lấy điểm P Q cho AP = PQ = QB vẽ bán kính OK qua P bán kính OL qua Q Chứng minh: cung AK cung KL Hết ThuVienDeThi.com Mã ký hiệu HD03T-09-HSG9 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP Năm học: 2008-2009 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút 1212121112 Câu 1: (4 điểm) Xét đa thức f(x) = x2+ thoả mãn f(1) = 3, f(3) = 11, f(5) = 27 Đặt Q(x) = P(x) – f(x) Ta có Q(1) = P(1) – f(1) = Q(3) = P(3) – f(3) = Q(5) = P(5) – f(5) = Vậy Q(x) nhận 1;3;5 làm nghiệm Do P(x) đa thức bậc có hệ số bậc cao nên Q(x) đa thức bậc có hệ số bậc cao Vậy q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 3)(x – 5)(x – r) P(x) = Q(x) + f(x) Ta có P(-2) = (-2 – 1)(-2 – 3)(-2 -5)(-2 –r) + (-2)2 + P(-2) = 3.5.7.2 + 3.5.7.r + 7P(6) = 7[(6 – 1)(6 – 3)(6 – 5)(6 – r) + 62 + 2] = 7[5.3.1(6 –r) + 36 + 2] = 3.5.6.7 – 3.5.7.r + 38.7 P(-2) + 7P(6) = 3.5.7(2 + 6) + + 38.7 = 3.5.7.8 + 272 =840 + 272 = 1112 Câu (4 điểm) Đặt x + y + z = t x + y = t – z, y + z = t – x Khi hệ cho có dạng x y z t x t tx y t z t z t t z 1 (0,5 điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5 điểm) (1) (2) (1 điểm) (3) (4) Từ (2) ta có x = t2 – xt x + xt = t2 x = Dễ thấy t -1 t2 t Từ (4) ta có z = với x t 1 (1 điểm) (0,5 điểm) t, z t t2 t 1 , t 0, t ThuVienDeThi.com (0,5 điểm) -1 (0,25 đ) (0,5 điểm) 3t t Từ (3) y = – tz + t = t 1 2 t 3t t t t Vậy ta có: t t 1 t 1 t 1 t2 (0,25điểm) 0,25đ t(4t – 1) = 0, t nên t = 3 Từ x, y, z ; ; 20 20 20 0,25 đ 0,5 đ Câu 3: (2 điểm) Ta có (2x + 4y)2 + ( 4x – 2y)2 = 4x2+ 16y2 +16xy + 16x2 + 4y2 –16xy = 20(x2+y2) 0,5 đ Biết (2x + + (4x – (2x Dấu “=” xảy 4x – 2y = y = 2x 20(x2+ y2) (do 2x +4y = 1) 4y)2 2y)2 +4y)2 0,5 đ A = x2+ y2 20 0,5 đ y y 2x A = 20 2 x y x 10 0,5 đ Câu 4: (2 điểm) x(x+1)(x+2)(x+3) = y2 (1) Nếu y thoả mãn PT -y thoả mãn PT (1) x 3x x 3x y Đặt x2+3x+1= 0,25 đ 0,25 đ a, ta được: a 1a 1 y a y a y a y 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25 đ Suy a+y = a-y, y = Thay vào (1) được: x1=0, x2= -1, x3= -2, x4= -3 Vậy PT cho có nghiệm: (0;0), (-1;0), (-2;0), (-3;0) Câu 5: ( điểm) a) (2 điểm) Trên tia MA lấy điểm D cho MD = MB BDM cân M có BMD = ACB = 600 ( Góc nội tiếp chắn cung AB) 0,5 đ * Chỉ MBC = DBA (c.g.c) MC = DA MA = DA + DM = MC + DM = MC + MB (do MB = MD) 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ BDM A b) (1,5 đ) Ta có O MA MI MI MA D B ThuVienDeThi.com I M H C Chỉ IAC 0,5 đ IBM MB MC (do MA = MB + MC) MI MB.MC 1 MI MB MC 0,25 đ 0,5 đ c) (1,5 điểm) Ta có MA + MB + MC = 2MA (do MA = MB + MC) Mà MA AE = 2R (do AM ME ( AME 90 ) MA + MB + MC 4R Tổng MA + MB + MC lớn 4R M E Bài 6: (3 điểm) Vẽ đường kính AN Chỉ OP đường trung bình AQN PO // QN AOP ONQ (đồng vị) k l POQ OQN (So le trong) ONQ có OQ < ON q p ONQOQN AOPPOQ A Chỉ cung AK cung KL 0.25 đ 0.25 đ đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ B O n ThuVienDeThi.com 0,5đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25đ 0,25 đ 0,5 đ ThuVienDeThi.com ...Mã ký hiệu HD03T- 09 -HSG9 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP Năm học: 2008-20 09 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút 1212121112 Câu 1: (4 điểm)... KL 0.25 đ 0.25 đ đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ B O n ThuVienDeThi.com 0,5đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25đ 0,25 đ 0,5 đ ThuVienDeThi.com ... 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ BDM A b) (1,5 đ) Ta có O MA MI MI MA D B ThuVienDeThi.com I M H C Chỉ IAC 0,5 đ IBM MB MC (do MA = MB + MC) MI MB.MC 1 MI MB MC 0,25
Ngày đăng: 31/03/2022, 06:49
Xem thêm: