Đề thi giao viên dạy giỏi THPT năm 2011 môn thi: Toán42549

www.VNMATH.com www.vnmath.com UBND t nh Thái Nguyên S GD& T Thái Nguyên K THI GIAO VIÊN D Y GI I THPT N M 2011 MƠN THI: TỐN Th i gian làm bài: 90 phút Câu 1: a đ i m i ph ng pháp d y h c, theo đ ng chí m i giáo viên ph i th c hi n nh ng yêu c u gì? b ng chí hi u nh th v ph ng pháp d y h c tích c c? Nêu nh ng đ c tr ng c a ph ng pháp d y h c tích c c ng chí nêu quy trình biên so n đ ki m tra 45 phút ho c ki m tra h c k Câu 2: Theo đ ng chí quy trình quan tr ng nh t? t i sao? Câu 3: Khi g p t p Cho x y hai s d  1 ng tho mãn u ki n: x  y  Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: A  1  x  1    1  y  1   , m t h c sinh gi i nh sau: y x      x y  x y 1  1 A  1  x  1  y         x     y        y y x x x  y  y x  D u “=” x y x=y=1 ng chí có nh n xét v l i gi i trên? N u ch a h l i gi i Câu 4: Khi g p t p Gi i ph ng trình: ng d n h c sinh đ a 1   (*) , m t h c sinh gi i cos x sin x sin x nh sau: 1  cos x 2sin x       cos x 2sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x 2sin x cos x cos x  sin x  1 sin x   sin x sin x   2sin x  1      cos x cos x cos x   cos x    sin x  0,5 sin x.cos x  sin x.cos x  sin x  sin x.cos x   (*)     x   2m , m  ฀  s inx  0,5    x  5  2n , n  ฀  ng chí có nh n xét v l i gi i trên? N u ch a h l i gi i Câu 5: H ng d n h c sinh gi i t p sau; x Cho x  , tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: S  x  DeThiMau.vn ng d n h c sinh đ a www.VNMATH.com www.vnmath.com ………………………………….H t……………………………………… DeThiMau.vn www.VNMATH.com S GD ĐT NGH AN KỲ THI CH N GIÁO VIÊN D Y GI I T NH C P THPT CHU KỲ 2008 – 2011 Đ& THI CHÍNH TH(C MƠN: TỐN Th i gian: 150 phút (khơng k th i gian giao ñ ) Câu a) Anh (ch%) nêu nh*ng ho+t đ-ng tốn h/c liên quan m1t thi2t v4i n-i dung mơn Tốn trư ng THPT hi:n nay? b) Khi d+y khái ni:m toán h/c c>n tr/ng nh?t ñ2n vi:c rèn luy:n ho+t đ-ng tốn h/c cho h/c sinh? L?y m-t ví dE minh ho+ c) Hãy nêu nh*ng ưu ñiFm h+n ch2 cGa phương pháp d+y h/c theo nhóm nhK Hư4ng khLc phEc nh*ng h+n ch2 Câu Nêu quy trình giNi tốn: Tìm giá tr% l4n nh?t giá tr% nhK nh?t cGa hàm sO y = f(x) liên tEc [a; b] Hãy chV m-t sO Wng dEng cGa tốn đF giNi m-t sO l4p toán thư ng gXp Câu Cho tam giác ABC v4i c+nh AB = c; BC = a; CA = b G/i I tâm ñư ng tròn n-i ti2p tam giác ABC Sa, Sb, Sc theo thW t_ di:n tích tam giác IBC, ICA, IAB ChWng minh r`ng: Sa IA + Sb IB + Sc IC = (D a theo 37 SBT Hình h c nâng cao l p 10) a) Anh (ch%) nêu hai ñ%nh hư4ng ñF h/c sinh tìm đưac hai cách giNi Hãy trình bày m-t cách giNi b) Hãy khái quát hoá toán trình bày l i giNi n Câu Cho dãy sO (Un) xác ñ%nh b6i Un = ( + ) ChWng minh r`ng [Un] m-t sO le v4i m/i n (ký hi:u [Un] ph>n nguyên cGa Un) Anh (ch%) giNi toán hư4ng dgn h/c sinh tìm l i giNi Câu GiNi toán sau: Cho ba sO th_c dương a, b, c thoN mãn: abc + a + c = b Tìm giá tr% l4n nh?t 2 cGa biFu thWc: P = − + a +1 b +1 c +1 HiT DeThiMau.vn www.VNMATH.com S GD&ĐT NGH AN KÌ THI CH N GIÁO VIÊN D Y GI I T NH C P THPT CHU KÌ 2008 – 2011 HƯ NG D N CH M Đ THI CHÍNH TH C Mơn: Tốn (Hư ng d n ch m g m có 05 trang) Câu N i dung Câu Các ho%t ñ ng: a) ñ & Nh'n d%ng th! hi*n & Nh+ng ho%t đ ng tốn h,c ph-c h.p như: Ch-ng minh, đ1nh nghĩa, gi3i tốn b4ng cách l'p phương trình, gi3i tốn d7ng hình, gi3i tốn qu9 tích … & Ho%t ñ ng trí tu* ph= bi>n: L't ngư.c v@n ñA, xét tính gi3i đư.c, phân chia trưDng h.p vv… & Nh+ng ho%t đ ng trí tu* chung như: Phân tích, t=ng h.p, so sánh, xét tương t7, trGu tư.ng hoá, khái qt hố… & Nh+ng ho%t đ ng ngơn ng+: HS th7c hi*n ñư.c yêu cLu phát bi!u, gi3i thích m t v@n đA cNa tốn h,c, trình bày lDi gi3i tốn … b) đ D%y khái ni*m cLn ý ñ>n ho%t ñ ng: & Nh'n d%ng th! hi*n khái ni*m + Nh'n d%ng m t khái ni*m (nhD m t ñ1nh nghĩa tưDng minh hoTc Un tàng) phát hi*n xem m t đWi tư.ng cho trưXc có tho3 mãn đ1nh nghĩa hay khơng + Th! hi*n m t khái ni*m t%o m t đWi tư.ng thỗ mãn đ1nh nghĩa & Ví d[: Khi d%y khái ni*m hình chóp đAu + Nh'n d%ng: Ph3i m,i hình chóp có đáy m t đa giác đAu ln m t hình chóp đa giác đAu? + Th! hi*n: Cho hình l'p phương ABCDA’B’C’D’ Các đưDng thbng AC BD cct t%i O Các ñưDng thbng A’C’ B’D’ cct t%i O’ Hãy ve hai hình chXp đAu có đáy hình vng ABCD c) Ưu đi)m: 2ñ & M t nh+ng phương pháp d%y h,c tích c7c, l@y h,c sinh làm trung tâm & H,c sinh ñư.c thay ñ=i cách h,c, cách làm vi*c, m,i h,c sinh ñư.c t%o h i làm vi*c tham gia xây d7ng & HS có h i th! hi*n khám phá cá nhân & Các h,c sinh ñư.c th3o lu'n, h,c t'p lfn nhau, chN ñ ng ti>p thu ki>n th-c & H,c sinh ncm ki>n th-c m t cách v+ng chcc, nhX lâu & Giáo viên có điAu ki*n phân hố đWi tư.ng, tuỳ vào m-c ñ di, khó cNa nhi*m v[ dư.c giao & Phát huy ñư.c phương ti*n d%y h,c hi*n ñ%i T,n t.i: & GTp trj ng%i cho không gian ch't hkp cNa lXp h,c, h,c sinh đơng & ThDi gian h%n đ1nh m t ti>t, mà ho%t ñ ng l%i tiêu tWn thDi gian & M-c ñ , hi*u qu3 ph[ thu c vào ho%t ñ ng t7 giác cNa h,c sinh & Nh+ng h,c sinh y>u, có th! thưDng l l%i cho b%n h,c gimi làm vi*c, ngni chơi, khơng làm vi*c Đi!m 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 3ý 0,25 4&5 ý 0,5 ≥6 ý 1,0 0,5 Trang DeThiMau.vn www.VNMATH.com Câu ñi!m Câu a) 3,5 ñ & Kinh nghi*m cNa GV chưa nhiAu, mơ hình, tài li*u vA phương pháp cịn thi>u, dfn đ>n s7 bao qt cNa Gv cịn h%n ch>, xây d7ng k> ho%ch gi3ng gTp khó khăn & Ph[ thu c nhiAu đ>n đWi tư.ng Hư0ng kh4c ph7c: & GV cLn chuUn b1 k9 j nhà: M[c đích ho%t đ ng nhóm, k> ho%ch phân chia nhóm, thDi gian ho%t đ ng nhóm đ! lXp đt m@t thDi gian chia nhóm & GV tích c7c bao quát theo dõi nhóm làm vi*c & Đưa hình th-c nhóm th3o lu'n q nn ào, m@t tr't t7 se b1 trG ñi!m làm cNa nhóm & G,i luân phiên h,c sinh nhóm trình bày k>t qu3 cNa nhóm nh4m bct bu c h,c sinh ph3i làm vi*c đ! có th! trình bày đư.c k>t qu3 & … Quy trình: & Tính đ%o hàm f’(x) & Tìm xi ∈ (a; b) cho f’(xi) = & Tính f(xi); f(a); f(b) & So sánh giá tr1 cNa f(xi); f(a); f(b) suy giá tr1 lXn nh@t, giá tr1 nhm nh@t cLn tìm M=t s? @ng d7ng bDn: 1.Tìm điAu ki*n cNa tham sW m đ! phương trình f(x) = m có nghi*m [a; b] 2.Tìm điAu ki*n cNa tham sW m đ! BPT f(x) ≥ m có nghi*m [a; b] 3.Tìm điAu ki*n cNa tham sW m ñ! BPT f(x) ≥ m nghi*m ñúng ∀x ∈ [ a;b ] 4.S| d[ng GTLN, GTNN ñ! gi3i m t sW phương trình, b@t phương trình… 5.Tìm t'p giá tr1 cNa hàm sW 6.Gi3i toán trái ngư.c vXi toán nêu 1., 2., Đ1nh hưXng HS tìm cách gi3i: ĐEnh hư0ng & Chuy!n toán vA toán quen thu c ch-ng minh: aIA + bIB + cIC = & Ch~ rõ s7 xác ñ1nh cNa I giao ñi!m ñưDng phân giác & Vi>t ñiAu ki*n xác ñ1nh D b4ng ñbng th-c véc tơ? c & BD = DC Phân tích vec tơ theo b véc tơ gWc I ta có (b + c)ID = bIB + cIC & Tương t7 vi>t ñiAu ki*n xác ñ1nh ñi!m I b4ng ñbng th-c (b + c)DI = aIA & TG suy điAu ph3i ch-ng minh ĐEnh hư0ng GV ñTt v@n ñA & Bi!u diin CI theo hai vectơ CA v CB b4ng cách: + D7ng hình bình hành IECF + CI = kCA + mCB 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 2ý 1,0 3&4 ý 1,5 ≥5ý 2,0 0,25 0,25 0,25 0,5 Trang DeThiMau.vn www.VNMATH.com + Tìm cách tính k, m theo tl sW di*n tích tam giác IBC, ICA, IAB di*n tích tam giác ABC & Ti>p đ>n phân tích vectơ CA v CB theo véc tơ gWc I & TG suy đbng th-c cLn ch-ng minh 0,25 Cách giDi: (theo HD cách 1) + S a IA + S b IB + S c IC = ⇔ (S a IA + S b IB + S c IC) = r ⇔ aIA + bIB + cIC = + Do D chân ñưDng phân giác góc A nên ta có: DB c c c = ⇒ BD = DC ⇒ ID − IB = (IC − ID) DC b b b (b + c)ID = bIB + cIC (1) + Do I chân đưDng phân giác nên ta có: ID BD CD BD + CD a = = = = ⇒ (b + c)ID = −aIA (2) IA BA CA BA + CA b + c + TG (1) (2) suy ñiAu ph3i ch-ng minh b) ñi!m 0,5 0,5 0,5 0,5 Đ! ý cách ñi!m I liên quan đ>n di*n tích tam giác Khi I thay đ=i tam giác ABC Sa, Sb, Sc thay ñ=i, Sa + Sb + Sc = S V'y thay I bji ñi!m M thay ñ=i tam giác ABC ta có tốn khái qt hơn: M ñi!m b@t kỳ tam giác ABC, CMR: S a MA + S b MB + S c MC = Cách giDi: + D7ng hình bình hành MECF CF S b S + Ta có = ⇒ CF = b CB CB S S CE S a S = ⇒ CE = a CA CA S S S S + CM = CE + CF = a CA + b CB S S ⇒ S.CM = S a CA + S b CB ⇔ S.CM = S a (MA − MC) + S b (MB − MC) 1,0 0,5 0,5 ⇔ (S − S a − S b )CM = S a MA + S b MB ⇔ S a MA + S b MB + S c MC = Câu 3,5 ñ G LIi giDi: ( Ta có: + ( 2− ) n n = ∑ C nk n − k ( 3)k k =0 n ) = ∑ (−1) C n k k n n −k ( 3) 0,5 k k =0 Trang DeThiMau.vn www.VNMATH.com ( ⇒ 2+ ) ( n + 2− ) n = n = ∑ (1 + ( −1)k )C nk n −k k =0 n k k ∑ 2C nk n −k = 2.m víi m ∈ N 0,5 k =số chăn, k=0 ( Di th@y ac ≠ ⇒ 0< a < ⇒ P= 0,5 a+c nên b = c − ac 0,5 2(1 − ac)2 − + 2 2 a + (a + c) + (1 − ac) c + 2(a + c)2 = + −2+ 2 a + (a + 1)(c + 1) c +1 2 2(x + c) Xét f(x) = = + + −2 x + (x + 1)(c + 1) c + 2(x + 2cx + 2c2 + 1) + − víi < x < f(x) = 2 (x + 1)(c + 1) c +1 c −4c(x + 2cx − 1) ⇒ f ' (x) = (x + 1)2 (c2 + 1) kho3ng (0; ) f ' (x) = c+ nghiÖm x = −c + c + f’(x) ñ=i d@u tG c 0,5 0,5 Trang DeThiMau.vn www.VNMATH.com dương sang âm x qua x0, suy f(x) ñ%t c7c ñ%i t%i x = x0 2c ⇒ Víi ∀x ∈ (0; ) : f(x) ≤ + −2= + c c2 + − c c2 + c + c2 + c + Xét g(c) = g' (c) = 2c + c2 + 2(1 − 8c2 ) 0,5 víi c>0 c2 + (c2 + 1)2 ( c2 + + 3c) ⇒ g' (c) = ⇔ c = 2 (v × c >0) 0,5 24 10 ⇒ ∀c > 0: g(c) ≤ g( )= + = 2  a =  10 ⇒ P ≤ DÊu "=" xÈy b =  c =  2 V'y giá tr1 lXn nh@t cNa P 0,5 10 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&H‡T &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& Ghi chú: PhLn l@y ví d[, GV l@y ví d[ khác vXi đáp án vfn cho ñi!m tương -ng PhLn gi3i t'p, GV làm cách khác vfn cho đi!m tương -ng Trang DeThiMau.vn www.VNMATH.com S GD& T NGH AN H KÌ THI CH N GIÁO VIÊN D Y GI I TR NG THPT QU NH L U N M H C 2011 – 2012 NG D N CH M THI CHÍNH TH C Mơn: Tốn Câu Câu a) m N i dung i m N ng l c kh i d y h ng thú h c t p mơn Tốn cho h c sinh h t s c quan tr ng N ng l c bi u hi n m t sau: V n d ng t t PPDH, cho vi c d y h c giúp cho h c sinh 0.5 phát huy tính tích c c, ch đ ng, đ c l p sáng t o G i đ ng c làm cho h c sinh ý th c đ c h c n ph i h c, h th y 0.5 th c s thi u ki n th c m i Quan tâm đ n vi c l a ch n h th ng t p phù h p T o nhi u 0.5 tình hu ng đ HS d đoán k t qu toán, d đoán đ a toán m i d a ho t đ ng trí tu b ng thao tác t Khai thác hay, đ p ho c nh ng chi ti t, s ki n lí thú liên quan đ n n i dung d y h c nh m t o n t ng cho HS G i đ ng c thành công, c ng c ni m tin cho h c sinh d a k t qu h c t p c a b n thân T ng c b)2 m Các b Câu m ng ng d ng ph n m m d y h c c ti n hành d y h c phát hi n gi i quy t v n đ B c 1: Phát hi n v n đ : T o tình hu ng có v n đ , phát hi n nh ng d ng v n đ n y sinh, phát hi n v n đ c n gi i quy t B c 2: Tìm gi i pháp: xu t gi thuy t, l p k ho ch gi i quy t v n đ , th c hi n k ho ch gi i quy t v n đ B c 3: Trình bày gi i pháp: Kh ng đ nh hay bác b gi thuy t nêu B c 4: Nghiên c u sâu gi i pháp: Tìm hi u nh ng kh n ng ng d ng k t qu , đ xu t nh ng v n đ m i có liên quan nh h ng 1:  - Xét J   cos x dx ( sin x  cos x)3 0.5 0.5 0.5 6 ý 3đi m 0.5 0.5 0.5 0.5 2,0đi m 0.5 0.5 DeThiMau.vn www.VNMATH.com  -Tính: 3I  J    dx dx   co s ( x   ) ( sin x  cos x)   - Tính:  I  3J    tan( x  )   d ( sin x  cos x )  ( sin x  cos x) 2( sin x  cos x) 0.5   3I  J  1 I  - Gi i h :    I  3J   nh h  0.5 2,0đi m 0.5 ng 2: - Tìm A, B cho: sin x  A( sin x  cos x)  B( sin x  cos x) '   A   A  B     A  B  B     dx d ( sin x  cos x)    ( sin x  cos x) ( sin x  cos x) - Ta có: I   =      1  tan( x  )  2 16 8( sin x  cos x) 0  a sin x  b cos x dx  (c sin x  d cos x ) Cách gi i: -Tìm s A, B cho: a sin x  b cos x  A(c sin x  d cos x) ' B(c sin x  d cos x)     d (c sin x  d cos x) dx  B (c sin x  d cos x)  (c sin x  d cos x )   A B dx  V i 2  2(c sin x  d cos x)  c  d  cos ( x   ) c c2  d  sin  , 0.5 0.5 dx d ( s inx  cos x)     16 cos ( x  ) ( s inx  cos x)3 Bài toán t ng quát: Tính tích phân K    K  A 0.5 d c2  d  cos DeThiMau.vn 1,0đi m www.VNMATH.com K    A B  tan( x   ) 2  2(c sin x  d cos x)  c  d Câu 4đ C1 D1 B1 A1 K N M D A C B P Gi i: nh h ng 1: H ng d n h c sinh gi i b ng cách g n t a đ - G n h tr c t a đ Oxyz hình l p ph 1,5đi m ng - Tìm t a đ m A1, D, D1, C 0,5đi m - T D, D1 tìm trung m K c a DD1 - L p cơng th c tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng    CK , A1D  CD a  chéo CK A1D ta có: d (CK ; A1D )       CK , A1D    nh h ng 2: H ng d n h c sinh gi i b ng ph 0,5đi m ng pháp t ng h p 0,5đi m 1,5đi m - CK song song v i m t ph ng ch a A1M? - Kho ng cách c n tính d n đ n tính kho ng cách t m K đ n m t 0,5đi m ph ng nào? - Tìm m i quan h kho ng cách t K v i kho ng cách t A đ n 0,5đi m (A1PD)? - T di n AA1DP vuông t i A nên L i gi i: =? d ( A;( A1DP) G i M trung m c a BB1 Ta có A1M//KC nên d(CK; A1D)=d(CK; (A1MD)) G i N giao m c a AB A1M DeThiMau.vn 0,5đi m 1,0đi m 0,5đi m www.VNMATH.com Khi đó:  d (CK ; A1D)  d ( K ; ( A1MD)) NK   d ( A; ( A1MD)) NA 1 d ( A; ( A1MD))  d ( A; ( A1 DP)) 2 T di n AA1DP vuông t i A nên 1 1     2 2 d ( A;( A1DP) AA1 AP AD 4a 2a a Suy ra: d ( A;( A1DP))   d (CK ; A1 D)  3 Câu 3đ 0,5đi m Cho dãy s x1  ; xn1   xn x  N * Tìm lim xn Cách 1: Tìm s h ng t ng quát c a dãy sau s d ng gi i h n c b n + Ta có x1  2cos   (đúng) 22 0,5đi m + B ng quy n p ta d dàng ch ng minh đ c x n  2.cos  , n  N* 0,5đi m n 1    + lim xn  lim  2.cos n1   2   0,5đi m Cách 2: S d ng tính đ n u b ch n: Ta có x1 <  hi n nhiên Gi s xk <  ta ch ng minh xk+1 <  xk    xk  0,5đi m (đúng) V y xn  n  N * Ta có x1 < x (đúng) Gi s xk-1 < xk ta ch ng minh xk < xk+1  xk 1   xk  xk 1  xk  pcm 0,5đi m V y dãy {xn} đ n u t ng b ch n nên có gi i h n L Ta có ph ng trình tìm L: L   L  L2  L   L    L  1 Do {xn} d ng nên gi i h n L = DeThiMau.vn 0,5đi m www.VNMATH.com Câu m nh h ng: Ta có th dùng câu h i d n d t nh sau: H? Gi s T t p giá tr c a P Khi m  T s t ng đ ng v i u gì? 0,5đi m 3( x   y  2)  m có nhi m Mong đ i câu tr l i: h    x y m  H? Hãy tìm u ki n c a tham s m đ h có nghi m? Mong đ i câu tr l i: t u  x  1; v  y  ; u ≥ 0; v ≥ m  uv  3(u  v)  m  H (I) tr thành  (II)   2   m u  v  m   u.v    m  3)   2  0,5đi m H (I) có nghi m ch h (II) có nghi m (u; v) v i u ≥ 0; v ≥ m  0 3  m2  21   m   15 m3    m  m2   m  3 ( )      H? T u ki n c a m tìm t p giá tr T c a P đ t suy giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a 0,5đi m 0,5đi m Mong đ i câu tr l i: V y t p giá tr T c a P đo n [ T suy ra: P =  21 ;9  15]  21 ; max P =  15 Bài gi i: Gi s T t p giá tr c a P Khi ta tìm m đ h 3( x   y  2)  m có nhi m   x  y  m t u  x  1; v  y  ; u ≥ 0; v ≥ DeThiMau.vn 0,5đi m www.VNMATH.com m  uv  3(u  v)  m  H (I) tr thành  (II)   2   m u  v  m    u.v    m  3)   2  H (I) có nghi m ch h (II) có nghi m (u; v) v i u ≥ 0; v ≥ m  0 3  m2  21   m   15  m3   m  m2   m  3 ( )      V y t p giá tr T c a P đo n [ T suy ra: P =  21 ;9  15]  21 ; max P =  15 Ghi chú: Ph n gi i t p, GV làm cách khác v n cho m t DeThiMau.vn 0,5đi m ng ng www.VNMATH.com S GD- T NGH AN Tr K THI CH N GIÁO VIÊN D Y GI I TR NG THPT QU NH L U N M H C 2011 – 2012 ng THPT Qu nh L u MƠN: TỐN Th i gian: 120 phút (không k th i gian giao đ ) Câu a Anh (ch ) nêu bi n pháp kh i d y h ng thú h c t p mơn Tốn cho h c sinh? b Anh (ch ) nêu b c ti n hành d y h c phát hi n gi i quy t v n đ  sinx dx ( sin x  cos x ) Câu Tính I   Anh (ch ) nêu hai đ nh h ng đ h c sinh tính đ c tích phân Trình bày m t cách gi i, sau phát bi u gi i toán t ng quát theo cách gi i Câu Cho hình l p ph ng ABCD.A1B1C1D1 có c nh b ng a G i K trung m c a DD1 Tính d(CK;A1D) Anh (ch ) nêu hai đ nh h trình bày m t cách gi i ng đ h c sinh tìm đ c l i gi i tốn Hãy Câu Cho dãy s x1  ; xn1   xn x  N * Tìm lim x n Anh (ch ) gi i toán b ng hai cách Câu Xét s th c x, y tho mãn u ki n: x  x   y   y (1) Tìm giá tr l n nh t nh nh t c a bi u th c P = x + y Anh (ch ) nêu đ nh h ng đ h c sinh tìm đ c l i gi i tốn Hãy trình bày l i gi i - H T DeThiMau.vn www.VNMATH.com Câu C u t o c a m t ti t h c theo nhóm có th nh sau: (Theo [24, tr 7]) 1/ Làm vi c chung c l p: + Nêu v n đ , xác đ nh nhi m v nh n th c + T ch c nhóm, giao nhi m v +H ng d n cách làm vi c nhóm 2/ Làm vi c theo nhóm: + Phân cơng nhóm + Cá nhân làm vi c đ c l p r i trao đ i ho c t ch c th o lu n nhóm + C đ i di n (ho c phân cơng) trình bày k t qu làm vi c nhóm 3/ T ng k t tr c l p: + Các nhóm l n l t báo cáo k t qu + Th o lu n chung + giáo viên t ng k t, đ t v n đ ti p theo Câu 1b Câu Ví d : Nh n xét 1: Các tài li u hi n có mà tơi tham kh o đ v i tốn Vi c h c ch trình bày l i gi i (1) đ i ng d n h c sinh tìm nhi u l i gi i, giúp cho em ti p c n v i cách gi i toán m t cách linh ho t toàn di n h n t ph ng pháp h c, khơng gị bó vào m t cách gi i có s n Nh n xét 2: T cách gi i có th phân tích đ tìm chìa khóa c a tốn là: gi i h n c a dãy s n u có đ c tìm t ph ng trình: L   L L2  L  Nh n xét 3: T cách gi i (1) ta có th m r ng toán nh sau: DeThiMau.vn www.VNMATH.com Bài toán 1.1: Cho x1 = a > 0; x n  a  x n 1 n  2;n  N tìm lim x n (gi i t cách 1) Bài toán 1.2:  x1  a v i n  N *; a > 0; b>0 Cho {xn} xác đ nh v i   x n1  a  bx n Tìm lim xn (gi i t ng t cách 1) Bài toán 1.3: Ch ng minh dãy {xn} x n  a1  a   a n v i > i  1;n có gi i h n n u: DeThiMau.vn ng t www.VNMATH.com S GIÁO D C - ðÀO T O B C GIANG KÌ THI CH N GVG VỊNG NĂM 2008 MƠN THI: TỐN THPT Ngày thi: 16/03/2008 Th i gian làm bài: 150 phút Câu (2 ñi m) 1/ Cho hàm s y = x − 3(a − 1) x + 3a(a − 2) x + , a tham s V i giá tr c a a hàm s ñ ng bi n t p h p giá tr c a x cho: ≤ x ≤ 2/ Tìm t t c giá tr c a tham s m ñ ñ th hàm s : y = x − 3x + m + có ba m x c c tr Khi ch ng minh r ng c ba ñi m c c tr ñ u n m m t ñư ng cong Câu (2 ñi m) 1/ Bao nhiêu s có 10 ch s t o thành t ch s mà hai ch s khơng đ ng c nh 2/ Tìm t t c giá tr c a x, th a mãn x > , nghi m ñúng b t phương trình : log ( x + x ) ( x + m − < 1) (*) v i m i giá tr c a m: < m ≤ m Câu (2 ñi m) 1/ Cho tam giác ABC có a, b, c x, y, z l n lư t ñ dài c nh BC , CA, AB đư ng phân giác c a góc A, B, C Ch ng minh 1 1 1 + + > + + x y z a b c 2/ Tìm giá tr nh nh t giá tr l n nh t c a hàm s : y = 2(1 + sin x cos x ) − (cos x − cos x) Câu (2 m) Cho hình l p phương ABCD A, B ,C , D , có c nh b ng a Gi s M , N l n lư t trung ñi m c a BC DD, 1/ Ch ng minh r ng MN song song v i m!t ph"ng ( A, BD) 2/ Tính kho ng cách gi a hai ñư ng th"ng BD MN theo a Câu (2 ñi m) 1/ Hãy so sánh ñ!c trưng c a d y h c c# truy n d y h c theo yêu c u m i 2/ Hãy nêu nh ng thay ñ#i quan tr ng so n giáo án theo yêu c u đ#i m i DeThiMau.vn www.VNMATH.com SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2004 – 2005 ĐỀ THI KIẾN THỨC BỘ MÔN Đề thức Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06 – 11 – 2004 Baøi : (2,0 điểm) Chứng minh rằng, với số tự nhiên N  , ta coù: N < – ln2  n n 1 n( n  1).2 Baøi : (2,0 điểm) Các hàm số tuần hoàn f(x): R  R g(x): R  R thỏa mãn lim (f(x) – g(x) ) = x  Chứng minh f(x) = g(x) với số thực x Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE, CF Gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF Chứng minh rằng: sin2A + sin2B + sin2C = + r R Baøi 4: ( 3,0 điểm) Trong tiết luyện tập toán, giáo viên đề : Gọi (x, y) nghiệm hệ phương trình: x + y = 2a – x + y2 = a2 + 2a - Xác định a để tích xy nhỏ nhất? - Một học sinh giải sau: Từ hệ phương trình cho ta có: (x + y)2 – 2xy = a2 + 2a –  ( 2a – 1)2 – 2xy = a2 + 2a –  xy = 1 (a – 1)2 +  2 Do xy đạt giá trị nhỏ a = - Anh (chị) cho biết lời giải hay sai? Vì sao? Nếu sai, anh (chị) giải lại cho Heát -DeThiMau.vn www.VNMATH.com DeThiMau.vn ... án theo u c u đ#i m i DeThiMau.vn www.VNMATH.com SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2004 – 2005 ĐỀ THI KIẾN THỨC BỘ MÔN Đề thức Môn : TOÁN Thời gian làm... a n v i > i  1;n có gi i h n n u: DeThiMau.vn ng t www.VNMATH.com S GIÁO D C - ðÀO T O B C GIANG KÌ THI CH N GVG VỊNG NĂM 2008 MƠN THI: TỐN THPT Ngày thi: 16/03/2008 Th i gian làm bài: 150... t……………………………………… DeThiMau.vn www.VNMATH.com S GD ĐT NGH AN KỲ THI CH N GIÁO VIÊN D Y GI I T NH C P THPT CHU KỲ 2008 – 2011 Đ& THI CHÍNH TH(C MƠN: TỐN Th i gian: 150 phút (khơng k th i gian giao đ ) Câu