Đề thi tốt nghiệp thpt môn: toán thời gian: 120 phút42544

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút I Phần chung : Câu I (3 điểm) : 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số : y = -x3 + 2x2 – x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh Câu II (2 điểm) : 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [8; 32] log 22 x  log x  log x   2) Tính tích phân : I = sin x dx 0 cosx+1 Câu III (2 điểm) : 1) Hình chóp S.ABC có ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = a góc mp(SBC) với mp(ABC) 30o Tính thể tích hình chóp 2) Giải phương trình : 9x – 3x+2 + 18 = II Phần riêng : Ban : Câu IVa) (2 điểm) : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; -3; 2) mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y – 2z + = Viết phương trình : 1) Mặt cầu tâm M tiếp xúc với (P) 2) Mặt phẳng qua M song song với (P) 3) Đường thẳng qua M, song song với (P) cắt trục Oz Câu Va) (1 điểm) : Tìm số phức z, biết : (1 + i)z = (2 - 3i)(-1 + 2i) Ban không : Câu IVb) (2 điểm) : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; -3; 2) mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y – 2z + = 1) Tìm tọa độ hình chiếu M mp(P) 2) Viết phương trình đường thẳng qua M, song song với (P) cắt trục Oz Câu Vb) (1 điểm) : Tìm bậc hai số phức z = – 4i ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu I DeThiMau.vn điểm 1) điểm 0.25 0.25 * TXĐ : D = R * y’ = -3x2 + 4x – y’ =  x = 1, x = 1/3 * Limy  , Limy   x  0.25 x  * BBT : x - y’ y + + + 0 - 0.5 - - 27 * Hàm số đồng biến ( ; 1), nghịch biến (-  ; ) (1; +  ) 3 0.25 Hàm số đạt CĐ x = 1, yCĐ = 0, đạt CT x = , yCT = - 27 * Đồ thị : Điểm uốn ( ; - ) tâm đối xứng điểm O(0; 0) điểm đặc 27 biệt đồ thị y O -4/2 2) /3 x 0.5 I * Từ đồ thị suy [0; 1], f(x)  nên diện tích hình phẳng : * S =  ( x3  x  x)dx  ( x  x3  x ) điểm 0.25 = 0.25+ 0.25 *S= 0.25 12 điểm điểm Câu II 1) Đặt t = log2x x  [8; 32]  t  [3; 5] * Bài toán thành : tìm GTLN, GTNN hàm số y = t  t  [3; 5] t 2 * y’ = t  4t2 Trên [3; 5], y’ có nghiệm t = (t  2) * y(3) = 10, y(4) = 9, y(5) = 28 0.25 0.25 0.25 0.25 DeThiMau.vn * Suy : GTLN : 10, GTNN : 2) I=   2 sin x dx = 0 cosx+1 điểm sin x sinxdx 0 cosx+1 * Đặt t = cosx, dt = - sinxdx * x =  t = 1, x =   t = 0.25 0.25 2 * I =  t  dt =  (t  1)dt t 1 1 0.25 * I = ( t2  t ) 0.25 = Câu III 1) Gọi M trung điểm BC * Góc (SBC) (ABC) SMA 30o * AM = SA.cot30o = a * AB = AM  2a  dt(  ABC) = a2 S 0.25 0.25 A * Thể tích hình chóp : V = điểm điểm C M 3a 3 B 2) * Đặt t = > 0, dẫn đến pt : – 9t + 18 = * Giải t = t = *t=3  x=1 * t =  x = log Câu Iva 1) * Bán kính mặt cầu : R = d(M, (P)) = * Phương trình mặt cầu : (x – 1)2 + (y + 3)2 + (z – 2)2 = 2) * Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên có VTPT (2; -1; -2) * qua M(1; -3; 2) nên có phương trình : 2x – y – 2z – = 3) 3x 0.25 t2 * Giao điểm (Q) với trục Oz N(0; 0;  ) 0.25 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 điểm 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 điểm 0.25 * Đường thẳng qua M, song song với (P) cắt trục Oz MN  * VTCP MN MN = (-1; 3;  ) y 3 z 2 * Phương trình MN : x    1 5 Câu Va * Tính (2 – 3i)(-1 + 2i) = + 7i DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 điểm 0.25 0.25 * z =  7i 1 i (4  7i)(1  i) *z= * z = 11  3i = 11  i 2 0.25 0.25 điểm điểm Câu IVb 1)  x   2t * PT đường thẳng d qua M vng góc với (P) :  y  3  t 0.25 * Hình chiếu H M (P) giao điểm d (P) * Tọa độ H nghiệm x, y, z hệ phương trình : 0.25  z   2t  x   2t  y  3  t  z   2t 2 x  y  z    * Giải hệ suy H( ;  ; ) 3 2) 0.25 0.25  * Gọi N(0; 0; z)  Oz MN  (1;3; z  2)    * Gọi n  (2; 1; 2) VTPT (P) Ta có n MN   5  2( z  2)  * Suy z =  N(0; 0;  ) 2  * Đường thẳng cần tìm có VTCP MN  (1;3;  ) nên có phương trình : x 1  y   z  1 5 Câu Vb * Gọi u = a + bi bậc hai z (a + bi)2 = z Hay a2 – b2 + 2abi = – 4i * Vậy : a2 – b2 = 2ab = -4 * Giải hệ ta a = 2, b = -1 a = -2, b = * Vậy bậc hai z – i -2 + i DeThiMau.vn điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 ... [3; 5] * Bài toán thành : tìm GTLN, GTNN hàm số y = t  t  [3; 5] t 2 * y’ = t  4t2 Trên [3; 5], y’ có nghiệm t = (t  2) * y(3) = 10, y(4) = 9, y(5) = 28 0.25 0.25 0.25 0.25 DeThiMau.vn *... (-1; 3;  ) y 3 z 2 * Phương trình MN : x    1 5 Câu Va * Tính (2 – 3i)(-1 + 2i) = + 7i DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 điểm 0.25 0.25 * z =  7i 1 i (4  7i)(1  i) *z= * z = 11  3i = 11 ... * Vậy : a2 – b2 = 2ab = -4 * Giải hệ ta a = 2, b = -1 a = -2, b = * Vậy bậc hai z – i -2 + i DeThiMau.vn điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25