THÔNG TIN TÀI LIỆU
Bài (4 điểm) a) Cho x, y, z ba cạnh tam giác Chứng minh : A = 4x2y2 – (x2 + y2 – z2)2 > x y b) Tìm số tự nhiên x, y thoả mãn : xy Bài (4 điểm) a) Ta có A = 4x2y2 – (x2 + y2 – z2)2 = (2xy – x2 – y2 + z2)(2xy + x2 + y2 – z2) = [z2 – (x – y)2][(x + y)2 – z2] = (z – x + y)(z + x – y) (x + y – z)(x + y + z) = (y + z – x)(z + x – y) (x + y – z)(x + y + z) Vì x, y, z ba cạnh tam giác nên y + z > x, z + x > y, x + y > z x + y + z > (y + z – x)(z + x – y) (x + y – z)(x + y + z) > A > (đpcm) x y 1 b) Cách (1) Điều kiện x, y > xy x y 1 1 4 - Nếu x y hay x Ta < x x y x x y x 3 Vì x số tự nhiên nên x = Thay vào (1) ta y = Trường hợp ta x = 1, y = thoả mãn giả thiết - Nếu x y, tương tự trên, ta x = 2, y = thoả mãn giả thiết Vậy có hai cặp (x ; y) cần tìm (1 ; 2) (2 ; 1) Cách Điều kiện x > y > x y Khi : 2(x + y) = 3xy 9xy - 6x - 6y = xy (9xy - 6x) – (6y – 4) = (3x – 2)(3y – 2) = 3x – Ư(4) = {1; 2; 4} Vì x số tự nhiên lớn nên x 1 3x – Hơn 3x – chia cho dư Suy 3x – {1 ; 4} Từ đó, ta có hai trường hợp: 3x x TH1 : ; 3y y 3x x TH2 : 3y y Vậy có hai cặp (x ; y) cần tìm (1 ; 2) (2 ; 1) Bài (2 điểm) Cho số a, b, c đôi khác thoả mãn điều kiện a2 b2 c2 Tính : P a 2bc b 2ca c 2ab Bài (2 điểm) 1 Vì ab + bc + ca = a b c ThuVienDeThi.com 1 a b c Ta có a2 + 2bc = a2 + bc + bc = a2 + bc – ca – ab (thay bc = –ca – ab) = a(a – b) – c(a – b) = (a – b)(a – c) Tương tự ta có b2 + 2ca = (b – a)(b – c); c2 + 2ab = (c – a)(c – b) a2 b2 c2 Từ : P (vì a ≠ b, b ≠ c, c ≠ a) (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) a (c b) b (a c) c (b a) (a b)(b c)(c a) a2(c – b) + b2(a – c) + c2(b – a) = a2(c – b) + b2[a – b) + (b – c)] + c2(b – a) = Mà = [b2(a – b) – c2(a – b)] – [a2(b – c) – b2(b – c)] = (a – b)(b – c)(b + c) – (a – b)(b – c)(a + b) = (a – b)(b – c)(c – a) (a b)(b c)(c a) Vậy P (a b)(b c)(c a) C©u (2 điểm) a) Cho x + y = Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = x3 + y3 + xy b) Cho x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x2 + y2 + z2 GIẢI a) Cho x + y = Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc A = x3 + y3 + xy Ta cã A = (x + y)3 - 3xy(x + y) + xy = - 2xy (1) Tõ x + y = => (x + y)2 = => x2 + y2 + 2xy = => 2xy = - (x2 + y2) thay vµo (1) ta ®ỵc A = x2 + y2 víi y = - x ta A = 2x2 -2x + = 2(x2 -2x.1/2+1/4-1/4) + = 2(x - 1/2)2 +1/2 1/2 DÊu “=” x¶y x = 1/2 VËy Min A = 1/2 x = 1/2 vµ y = 1/2 b) Cho x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x2 + y2 + z2 Ta cã B = x2 + y2 + z2 = (x+y+z)2 -2(xy+yz+zx) = - 2(xy+yz+zx) (1) Ta dễ chứng minh x2 + y2 + z2 xy+yz+zx => 2(x2 + y2 + z2 ) 2(xy+yz+zx) => 2B 2(xy+yz+zx) (2) Cộng (1) với (2) ta 3B B DÊu “=” x¶y x = y = z = VËy Min B = x = y = z = Bµi 1: ( ®iĨm) a) Cho x + y = vµ x2 + y2 = TÝnh x3+ y3 b) Phân tích đa thức sau nhân tử: x2 - x - 2010.2011 GIẢI a) x+y = suy (x+y)2 = suy x2+y2+2xy =9 suy xy=(9-5):2=2 ThuVienDeThi.com nªn x3+y3=(x+y)(x2+y2-xy)=3(5-2)=9 b) x2 - x - 2010.2011=(x2 - 2011x)+(2010x - 2010.2011) = x( x – 2011) + 2010(x 2011) =(x-2011)(x+2010) Bài 2: ( điểm) a) Tìm giá trị nhỏ của: A= x x2 b) Tìm x, y nguyên dương thoả mÃn phương trình 3x2 +10 xy + 8y2 =96 GIẢI a(2®), A = 2 x2 x 3x 1 3x 1 Ta thÊy : 3x 1 4 2 3x 1 2 0 = nªn 3x 1 Do ®ã: 2 A 4 1 Min A 3x x b(3®), 3x2 + 10xy + 8y2 = 96 < > 3x2 + 4xy + 6xy + 8y2 = 96 < > (3x2 + 6xy) + (4xy + 8y2) = 96 < > 3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96 < > (x + 2y)(3x + 4y) = 96 Do x, y nguyên dương nên x + 2y; 3x + 4y nguyên dương 3x + 4y > x + 2y mµ 96 = 25 có ước là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 biểu diễn thành tích thừa số không nhỏ là: 96 = 3.32 = 4.24 = 16 = 12 VËy cặp số x, y nguyên dương cần tìm (x, y) = (4, 1) Lại có x + 2y 3x + 4y có tích 96 (Là số chẵn) có tổng 4x + 6y số chẵn, đó: x y Hệ PT vô nghiÖm 3x y 24 x y x 3 x y 16 y Hc x y HƯ PT v« nghiƯm 3x y 12 Hc ThuVienDeThi.com Bài 5: ( điểm) 2 Cho ba số dương a , b , c thoả mÃn : a b c Chøng minh r»ng : 1 1 a b c abc Ta cã : a b c 0 a b c ab ac bc a b2 c ac bc ab ac bc ab ac bc ab 1 1 abc a b c ( a,b,c dương) Câu : (1,5 ®iĨm) TÝnh sè trÞ cđa biĨu thøc A 2a b 5b a 3a b 3a b BiÕt : 10a2-3b2+5ab = vµ 9a2-b2 # C©u 2: 2a b 5b a (9a2-b20) 3a b 3a b 3a 15ab 6b 3a 3(3b 10a ) 6b (do5ab 3b 10a ) 9a b 9a b 3(9a b ) 3 9a b Ta có A Câu 3: (2 điểm) a) Nếu Cho a+b+c=1 vµ a2+b2+c2=1 x y z , CMR: xy+yz+zx=0 a b c b) NÕu a3+b3+c3=1 H·y tìm giá trị a,b,c Câu 3: a) áp dụng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã x y z x yz x yz a b c abc x2 y2 z2 x2 y2 z2 ( x y z) x2 y2 z2 a b c a b2 c2 x y z 2( xy yz zx) x y z xy yz zx b)Ta cã ThuVienDeThi.com (do a2+b2+c2=1) (a b c)3 a b3 c (a b)3 c 3(a b)c(a b c) a b3 c a b3 3ab(a b) 3(a b)c(a b c) a b3 3(a b)(ab ac bc c ) 3(a b)(b c)(c a ) (a b c)3 (a b3 c ) 3(a b)(b c)(c a ) (a b)(b c)(c a ) a+b=0 hc b+c=0 hc c+a=0 Với a+b=0 ta có c=1 Mặt khác a2+b2+c2=1 a2+b2=0a=b=0 Tương tự : b=1 a=c=0; a=1 b=c=0 Vậy ta có (a,b,c)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) Câu 1: (4đ) a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = ( x2 -2x)(x2-2x-1) - a,đặt a = x2 -2x x2 -2x -1 = a-1 A = (x+1)(x-3)(x2-2x+2) b, A = x200 +x100 + 1= (x200-x2) + (x100-x2 )+ (x4+x2+1) =x2(x198-1)+x4(x96-1) + (x4 +x2+1) = x2((x6)33-1)+x4((x6)16-1) +(x4+x2=1)= x2(x6-1).B(x) +x4(x61).C(x) +(x4 +x2+1) dÔ thÊy x6-1 =( x3-1)(x3+1)= (x+1)(x-1)(x4 +x2+1) x4 + x2 + A x4 + x + Câu 2: (2đ) 1 + + = x y z 1 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P = x y z 1 1 1 1 Cã ( ) = + 2( ) x y z xy xz yz x y z Cho x,y,z tho¶ m·n x+ y +z = xyz vµ ( )2 = p + z yx ; = p+2 ( v× x +y+z=xyz) xyz suy P = Câu 6:(2) Tìm số nguyên dương x, y thoả mÃn x2 = y2 + 2y +13 -HS biến đổi x2 = y2 + 2y +13 x2 = (y + 1)2 + 12 (x + y + 1)(x - y - 1) = 12 V× (x + y + 1) - (x - y - 1) = 2y + vµ x, y N* nªn (x + y + 1) > (x - y - 1) V× vËy (x + y + 1) vµ (x - y - 1) lµ hai sè nguyên dương chẵn Mà 12 = 2.6 Chỉ xảy mét trêng hỵp (x + y + 1) = vµ (x - y - 1) = x = y = ThuVienDeThi.com Câu 5: (4đ) Cho tam giác ABC cân A ; BC = a ; AC = b Vẽ đường phân giác BD, CE a, Chứng minh DE // BC b, TÝnh DE tõ ®ã suy 1 DE a b B AD BA b (1) , B DC BC a C AE CA b (2) C EB CB a AD AE Tõ (1) vµ (2) suy DE//BC DC EB b, DEC cân đặt DE = BC = x th× AD = b-x DE AD x bx áp dụng hệ định lý ta lét ta cã hay BC AC a b ab ; ax +bx =ab ; x = = DE ab ab 1 Suy DE ab a b A x E B D x C Bài (5,0 điểm) Biết a(a + 2) + b(b - 2) – 2ab = 80, h·y tÝnh a – b a(a + 2) + b(b - 2) - 2ab = 80 (a – b)2 2(a – b) -80 = (a - b)2 – 2(a – b) +1 – 81 = (a – b + 1)2 -92 = (a – b + 10)(a – b - 8) = (a – b + 10) = hc (a – b 8) = a – b = -10 a b = ThuVienDeThi.com Bài (3,5điểm) Các số a, b thỏa mÃn điều kiện 4a2 + b2 = 5ab Chøng minh nÕu 4a > b 2a > b > Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc B = x x 10 GIẢI 1>C¸c sè a, b thoả mÃn điều kiện 4a2 + b2 = 5ab Chøng minh nÕu 4a > b th× 2a > b > Tõ 4a2 + b2 = 5ab (4a - b)(a - b) = V× 4a > b 4a – b > Do ®ã a – b = hay a = b 4a > a 3a > a > Khi a > th× 2a > a > hay 2a > b > Víi mäi x ta cã: x2 + 4x + 10 = (x + 2)2 + 3 víi mäi x x x 10 Vậy biĨu thøc B = cã gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng x = -2 x x 10 Nên B = Bài (5,5điểm) Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Kẻ CE vuông góc với AB, CF vuông góc víi AD (E AB; F AD) a) Chøng minh hai tam giác CEF ABC đồng dạng b) Chøng minh AB AE + AD AF = AC2 Bài (5,5 điểm) ý a: 2,5 điểm: Chứng minh hai tam giác CBE CDF đồng dạng E CE BC BC = = CF CD AB Chứng minh ECF=CBA Suy B C I Kết luận CEF BCA (c.g.c) ý b: 3,0 điểm Kẻ BI AC I nằm đoạn thẳng AC A D F AB AI = AB.AE = AC.AI AC AE CB CI = BC.AF = AC.CI Chøng minh ΔCBI ΔACF AC AF Chøng minh ΔABI ACE Vì AD = BC nên AD.à = AC.CI VËy AB.AE + AD.AF = AC(AI + CI) = AC2 ThuVienDeThi.com 500 ; Câu 3: (1đ) Tứ giác ABCD có A 500 ; Câu 3: (1đ) Tứ giác ABCD có A B C D 3600 Ta có: A 700 ; B 700 ; B 1300 Tính số đo góc D C 1300 Tính số đo góc D C (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 3600 50 70 130 D 3600 500 700 1300 D 0 1100 D Câu 1: a Cho: 3y-x=6 Tính giá trị biểu thøc: A= x x 3y y2 x6 a : 3y-x=6 x=3y-6 Thay vµo ta có A=4 C©u 3: a Chøng minh : a5 - a chia hÕt cho 30 víi a Z b Chøng minh r»ng : x5 x + không số phương với x Z+ Câu 3: a, có: a5-a=a(a4-1)=a(a2-1)(a2+1)=a(a-1)(a+1)(a2-4+5) = a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2)+5a(a-1)(a+1) a nguyên nên a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2) tích số nguyên liên tiếp nên 30 ; 5a(a-1)(a+1)là tích 3sè nguyªn liªn tiÕp víi nªn chia hÕt cho 30 đpcm b,Từ toán ta có: x5-x 5 x5-x+2 chia d x5-x+2 cã tận hoạc (không có số phương có tận 2hoặc 7)Vậy x5-x+2 không số phương với x Z Câu 6: Chứng minh a,b,c số hữu tỷ ab+bc+ac=1 (1+a2)(1+b2)(1+c2) bình phương số hữu tỉ có Câu Tương tự 1+a2 =ab+ac+bc+a2 =(a+c)(a+b) 1+b2 =(a+b)(b+c) 1+c2=(b+c)(a+c (1 a )(1 b )(1 c ) a b a c b c đpcm Câu 2: a Tìm x,y,x biết : x y2 z2 x y2 z2 b.Giải phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9 C©u 2: x y2 z2 x y2 z2 x x y2 y2 z2 z2 =0 a : 5 5 ThuVienDeThi.com 3x 2 y z 0xyz 10 15 20 b phương trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9 (64 x 16 x 1)(8x x ) (64 x 16 x 1)(64 x 16 x ) 72 đặt :64x2-16x+0,5=k Ta có pt : (k+0,5)(k-0,5)=72 k 72,25 k 8,5 Víi k=8,5 Ta cã x= 1 ;x Với k=-8,5 phương trình vô nghiệm Vậy phương trình có 2nghiệm x=-1/4và x=1/2 Câu1:( 5điểm) 1.Chứng minh rằng: (a+b+c)3 -(a3+b3+c3) Chia hÕt cho 24 nÕu a,b,c cïng tÝnh chẵn lẻ 33 100 2.So s¸nh : A với 100 Câu 1: Biến đổi: B= (a+b+c)3 -(a3+b3+c3)=3(a+b)(b+c)(c+a) * a,b,c ch½n thi a+b; b+c ;c+a số chẵn nên B * a,b,c lẻ a+b; b+c; c+a số chẵn nên B Mà (3;8)=1 B 24 33 100 3.3 4.7 5.13 101.9901 2: Ta cã: A = 33 100 1.7 2.13 3.21 99.10101 3.4.5 101 3.7.13 9001 100.101 3 10100 A= = < 1.2.3.4 99 7.13.21 10101 10101 10101 Câu 2:(3điểm) Cho a,b,c ba cạnh tam giác a+b+c=2 Chứng minh : a2+b2+c2+2abc0 a 2 x - > x < x > x < 5 5 5 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, y , z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + = tính giá trị A với A = (x-1)2008 +(y-1)2008 +(z-1)2008 Bài 2: (1,5 điểm) x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + = (x - y)2 + (y - 1)2 +(z - 2)2= (0,5 điểm) x y y z (0,25 điểm) x y z (0,25 điểm) Tính A= (x -1)2008 +(y -1)2008 +( z - 1)2008 =1 Bài 3: (1,5 điểm) x x 2x 3x Cho P(x)= x 2x 2x 6x a) Rút gọn P(x) b)Xác định giá trị x để P(x) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài 3: (1,5 điểm) ThuVienDeThi.com x x x 3x ( x x 1)( x 3) x x a)P(x)= = ( x 1) ( x 3) ( x 1) x 2x 2x 6x x x x 2x x ( x 1) x 1 b) P 2 2 ( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1) 2 3 1 1 ) 1 ( 2 4 x ( x 1) x ( x 1) x 1 1 1 0 x 1 x Dấu = xảy x 1 2 x 1 (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) P(x) có giá trị nhỏ x = Bài 4: (1 điểm) Cho a + b + c = , a2 + b2 + c2 = GIẢI x y z Tính giá trị xy + yz + xz a b c x y z xyz x y z ( a b c 1) a b c abc (0,25 điểm) Do đó: (x+y+z)2= x y2 z2 x y2 z2 x y z ( a2 + b2 + c2 = 1) 2 2 a b c a b c x2 + y2 + z2 + 2xy +2yz + 2xz = x2 + y2 + z2 2xy +2yz + 2xz = xy + yz + xz = (0,25 điểm) (0,25 điểm) Bài 5: (1 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + xz = Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 Bài 5: (1 điểm) (x-1)2 x2+1 2x Tương tự: y2+1 2y; z2+1 2z 2(x2+y2+z2) 2(xy+yz+xz) (0,5 điểm) 2 Cộng bất đẳng thức theo vế ta có:3(x +y +z )+3 2(x+y+z+xy+yz+xz) (0,25 điểm) x2+y2+z2 3(vì x+y+z+xy+yz+xz = 6) (0,25 điểm Bài 6: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S, trung tuyến AM K điểm AM cho KM = KA BK cắt AC N a) Tính diện tích tam giác AKN theo S b) Một đường thẳng qua K cắt cạnh AB, AC I J Tính giá trị của: AB AC AI AJ a) Gọi E trung điểm NC: NE = EC BNC có ME đường trung bình nên ME//BN suy KN//ME AME có KM = 2KA KM NE NE = EC = 2AN KA AN Chứng minh AC = AN + NE + EC = 5AN ThuVienDeThi.com (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Chứng minh SAKN = SAKC A (0,25 điểm) SAKC = N K SAMC = E B (0,25 điểm) 1S AMC S ABC (0,25 điểm) C M SAKN = 1 1 SABC = S 30 b) Vẽ BD // IJ CF // IJ (D, F thuộc tia AM) Chứng minh BMD = CMF MD = MF ABD có IK// BD nên: AB AD (định lý Ta-let) AI AK (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) AFC có KJ// CF nên: AC AF AJ AK (0,25 điểm) AB AC AD AF AM DM AM MF (0,25 điểm) AI AJ AK AK AK 2AM 6 AK A N J K E I D B C M F Bài 2: a Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : A = x2– 2xy + 2y2 - 4y + 2015 b Cho 4a2 + b2 = 5ab vµ 2a b TÝnh: P ab 4a b 2 Bài 2: (4đ) a) A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y + + 2011 = (x-y)2 + (y - 2)2 + 2011 2011 Dấu ''='' x¶y x – y = y – = x = y = Vậy GTNN A 2011 t¹i x = y =2 b) Tõ 4a2 + b2 = 5ab ta cã (a-b)(4a-b) = (3đ) v× 2a b => 4a>b>0 => a=b => P = ThuVienDeThi.com (1®) Bài : Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy M cho BM CM Từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xøng cđa M qua E F a) Tø gi¸c AEMF hình gì? sao? b) Chứng minh : AFEN hình thang cân? c) M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi? Vì sao? d) TÝnh : ANB + ACB = ? Giải a) Tø giác AEMF hình bình hành có cạnh A đối song song (2đ) F b) Gọi EF cắt MA MN O K=> OK//AN (đtb ) Mặt khác AE=NF (cùng MF) => AFEN hình O N thang cân (2đ) c) Tứ giác AEMF đà hình bình hành, trở E thành hình thoi có AM phân giác góc K BAC=> M giao phân giác góc BAC với cạnh BC (HS tìm M trung điểm BC B M C ABC cân) (2®) d) Ta cã EN=EB (cïng b»ng EM) => ENB = EBN Mµ ENA+ C = NAC+ ABC (T/c tam giác cân hình thang cân) Cộng vế theo vế hai đẳng thức => tứ giác ANBC tổng hai góc đối tổng hai góc đối nên : ANB + ACB = 1800 (1®) Bài 1: Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 a Phân tích biểu thức A thành nhân tử b Chứng minh: Nếu a, b, c độ dài cạnh tam giác A < Giải a) A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2 - 2bc)( b2 + c2 - a2 + 2bc) = (b c)2 a (b c)2 a = (b + c – a)(b + c + a)(b – c – a)(b – c + a) (3đ) b) Ta có: (b+c –a ) >0 ( BĐT tam giác) T¬ng tù: (b + c +a) >0 ; (b –c –a ) 0 Vy A< (2) Bài 1(2 điểm) a, Phân tích đa thức thành nhân tử : x4 + 2011x2 +2010x+ 2011 b, Cho ®a thøc f(x)= ax3+ bx2+ cx+ d Tìm a,b,c,d biết chia đa thức cho nhị thức (x-1); (x-2); (x-3) có số dư x=-1 đa thức nhận giá trị -18 a Phân tích đa thức thành nhân tử: a, x4 + 2011x2 +2010x+ 2011 ThuVienDeThi.com = x4 +x2+ 1+2010x2 +2010x+ 2010 =[(x2+1)2-x2] + 2010(x2 +x+ 1) =(x2+ x+1) ( x2-x+2011) b Ta cã f(x) -6 chia hết cho x-1; x-2; x-3 Vì đa thức bậc nên có dạng f(x)-6= m(x-1)(x-2)(x-3) m sè L¹i cã f(-1) =-18=> -18-6=m(-2)(-3)(-4) m=1 VËy f(x)-6= (x-2)(x-3)(x-4)=> f(x)= x3-6x2+11x Câu (2 điểm) a/ Tìm giá trị nhá nhÊt cđa: b, Rót gän : A= 3x x x 2x xy x yz y zx z xy x y yz y z zx z x 3x x 3( x x 1) 2( x 1) = 3 x ( x 1) x 2x ( x 1) Đặt y = => A = y2 2y + = (y – 1)2 + x 1 => A = => y = => x = x 1 VËy A = x = a, A = xy x yz y zx z xy x y yz y z zx z x xy x ( xy x y 1) ( x y ) x y x y * 1 1 xy x y xy x y ( x 1)( y 1) x 1 y 1 yz y y z * 1 yz y z y 1 z 1 zx z z x * 1 zx z x z 1 x 1 b, A= VËy A= Bài 3(2 ®iĨm) a, Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta số phương b, Chøng minh r»ng víi n N n5 n có chò sè tËn cïng gièng a.Gọi abcd số phải tìm a, b, c, d N, a , b, c, d 9, a ThuVienDeThi.com Víi k, m N, 31 SONEK=( ( ) SOEA SOEA SMNEF =2SONEK= 5 (SOEA+SOEA)= S 6 ThuVienDeThi.com Bài 5(1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, cạnh AB lấy điểm M, hai đường thẳng DM CB cắt K, CM cắt AK N Chứng minh BN DK Trên tia đối tia AB lấy ®iĨm E cho AE= BK CE c¾t KA kÐo dài H, Nối CH, DE, EK Ta có BCE= CDK=> CE DK (1) ABCD hình vu«ng => CK EB (2) Ta cã ADE= BAK=> DE AK (3) => M lµ trùc tâm tam giác CEK=> CM EK Từ => H trực tâm ADE => DH EK Tõ vµ => CM//DH=> NK/HK=MK/DK AB//CD=> MK/DK=BK/CK => NK/HK=BK/CK=> CE//BN kÕt hỵp víi cã BN DK Bài 1: a) Biết a – b = Tính giá trị biểu thức sau: A = a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1) b) Giải phương trình: (x – 2)(x + 2)(x2 – 10) = 72 Bài 1: a) A = (a – b)3 + (a – b)2 = (a – b)2(a – b + 1) = 72(7 + 1) = 392 b) S = {-4; 4} Bài 2: Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau số nguyên x3 x x x( x x 2) x( x 1)( x 2) Bài 2: B = 6 B= Ví x(x +1)(x + 2) số nghuyên liên tiếp => x(x +1)(x + 2) => B ln có giá trị ngun Bài 3: Cho a, b, c, d ≠ 0; c + d = Chứng minh rằng: a = b c d a b ac bd c d a b ac bd bc ad (bc ad )(ac bd ) ab ab ac bd abc b cd a cd abd ab Bài 3: ta có: cd (b a ) ab(c d 1) 0(1) Ta có: c + d = => c2 + 2cd + d2 = => c2 + d2 – = -2cd vào (1) Ta : cd(a2 + b2) + ab(-2cd) = => cd(a2 + b2 – 2ab) = => cd(a – b)2 = => a – b = (cd ≠ 0) => a = b ThuVienDeThi.com Bài 4: Cho phương trình: x 1 x (1) xm xm Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm số dương Bài 4: đk: x ≠ ±m Biến đổi pt ta được: (2m – 3)x = -m Nếu m ≠ 3/2 pt có nghiệm x = m m 2m 3 2m để phương trình (1) có nghiệm số dương thì: m 2m x 0 m m ; m x m m m m 0;1; 2m Bài 5: Cho số dương a, b, c a + b + c = Chứng minh rằng: 1 a b c a 1 b c 1 a b c a b c 1 a b c Bài 5: Vì a, b, c > nên: a 2; b 2; c x2 x Bài 6: Tìm giá trị lớn nhỏ C = x2 x2 x 2x2 x2 x 1 ( x 1) 2 C= = x2 x2 x2 Vậy maxC = 2 x = x x x x x x x ( x 2) = x2 2( x 2) 2( x 2) 2( x 2) Vậy minC = x = -2 Ta có: C = Bài 7: Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BM BN vng góc cạnh AD CD M N Biết MN Tính góc hình thoi ABCD DB Bài 7: BMD = BND Gọi I trung điểm BD => IM = IN = IB = ½ BD Mà MN = ½ BD => IN = IN = NM MIN Góc MIN = 600 Mà IM = IN, DN = DM ID đường trung trực MN ID phân giác góc MIN ThuVienDeThi.com ... 2m Bài 5: Cho số dương a, b, c a + b + c = Chứng minh rằng: 1 a b c a 1 b c 1 a b c a b c 1 a b c Bài 5: Vì a, b, c > nên: a 2; b 2; c x2 x Bài. .. -1)2008 +( z - 1)2008 =1 Bài 3: (1,5 điểm) x x 2x 3x Cho P(x)= x 2x 2x 6x a) Rút gọn P(x) b)Xác định giá trị x để P(x) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài 3: (1,5 điểm) ThuVienDeThi.com... xy + yz + xz = (0,25 điểm) (0,25 điểm) Bài 5: (1 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + xz = Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 Bài 5: (1 điểm) (x-1)2 x2+1 2x Tương
Ngày đăng: 31/03/2022, 06:30
Xem thêm:
