SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚCHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 Mơn Tốn Thời gian 150 phút Ngày 28/03/2017 Câu ( điểm ) Cho A x 2 x 3(1 x ) x 3 x 2 x 5 x 6 a) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa rút gọn A b) Tìm tất giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức Q = x y z x 1 y 1 z 1 Câu 2(5 điểm) Giải phương trình sau tập số thực 2x2 + x + x 3y 1 10 xy Giải hệ phương trình x y 2 x y 20 x + 2x x = ( x,y R ) Tìm m để đường thẳng (d): y = mx – m + cắt Parabol (P): y = x2 hai điểm có hoành độ x1; x2 cho x1 x2 đạt giá trị lớn x x22 2( x1 x2 1) Câu 3( điểm) Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường cao AD, BE, CF cắt H, AD kéo dài cắt đường tròn tâm O đểm K ( K khác A) Đường thẳng EF cắt đường tròn tâm O M N ( F nằm E M ) Chứng minh D trung điểm HK Chứng minh OA MN Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MDH Câu ( điểm) Cho điểm I nằm đoạn thẳng AB ( IA < IB) nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường trịn đường kính AB tiếp tuyến Ax; By Điểm M di chuyển nửa đường trịn Đưởng thẳng qua m vng góc với IM cắt Ax, By theo thứ tự D E Chứng minh tích AD.BE ln không đổi M di chuyển cung AB Tìm vị trí củaM để hình thang ADEB có diện tích nhỏ Câu 5( điểm) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình 1 1 x y xy Tìm tất số nguyên n cho 2n3 + n2 +7n + chia hết cho 2n – Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com