Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Năm học: 2008 -2009 Sở GD & ĐT Thanh Hoá Trường THPT HËu Léc M«n: VËt lÝ - Líp 12 Thêi gian: 180 Bài (4 điểm) Hình trụ trịn đặc đồng chất bán kính r, khối lượng m lăn không trượt từ trạng thái nghỉ nêm khối lượng M có góc nghiêng α Ban đầu nêm đứng n trượt khơng ma sát sàn ngang Tìm gia tốc tâm hình trụ nêm gia tốc nêm sàn Bỏ qua ma sát lăn Bài (4 điểm) Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ, hiệu điện hai đầu đoạn mạch u AB 100 cos(100t )(V ) Điện trở R = 100Ω, cuộn dây L H , tụ điện C1 C2 A 4 10 10 F , C2 F 2 C1 a Viết biểu thức dòng điện mạch i(t) b Giữ ngun thơng số mạch Thay tụ điện C2 cuộn dây có điện trở không đáng kể, hệ số tự cảm L’ Xác định L’ để hệ số công suất mạch đạt cực đại Tìm hệ số cơng suất cực đại cảm có độ tự cảm L 4 B R Bài 3(4 điểm) Hai vật A, B có khối lượng m = 0,2 kg, A F B k nối với lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 20 N/m Hệ số ma sát vật với sàn μ = 0,2 Lực ma sát nghỉ cực đại tác dụng lên vật 1,5 lần lực ma sát trượt Ban đầu vật A kéo lực F có phương nằm ngang, độ lớn 0,8N Đến vật B bắt đầu chuyển động, người ta điều chỉnh độ lớn lực F cho A chuyển động với vận tốc không đổi a Viết phương trình chuyển động vật A b Tìm thời gian từ lúc vật A bắt đầu chuyển động vật B chuyển động, vật A cú tc bng bao nhiờu? Câu 4(4 điểm): Một xi lanh nằm ngang chứa đầy khí lí tưởng ngăn đôi pit tông chuyển động qua lại không ma sát Khi cân pit tông xi lanh Đưa pit tông dịch khỏi vị trí cân đoạn nhỏ Coi trình đẳng nhiệt 1.Chứng minh pittông dao động điều hoà 2.Lập biểu thức tính chu kì dao động theo thông số khác tiến hành thí nghiệm P+ P1 P - P2 Câu 5(4 điểm): Một sợi dây len AB có chiều dài l = 80 cm căng ngang, đầu B buộc chặt, đầu A dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 40 Hz có biên độ a = cm VËn tèc truyÒn sãng v = 20 cm/s.Sãng truyền đến đầu B bị phản xạ lại Tìm bước sóng Viết phương trình sóng tới, sóng phản xạ sóng dừng điểm M cách B khoảng x Xác định số bụng số nút dây Tìm biên độ dao động điểm M cách B khoảng x = 12,1 cm hÕt ThuVienDeThi.com Nội dung Vì bảo toàn động lượng nên trụ xuống sang phải, nêm chuyển động sang trái Hình trụ chịu tác dụng trọng lực P lực ma sát Fms Trụ có gia tốc a nêm, nêm có gia tốc a , nên trụ có gia tốc (a a0 ) Ta có P Fms m(a a )(1) Trên Ox : mg sin Fms m(a a cos )(2) Phương trình quay trụ: mr Fms r I Trụ lăn không trượt nên : a / r Nên Fms ao ao mr ma (3) 2 a Fms P x v vs vo z ( g sin a cos )(4) Mặt khác vận tốc tâm hình trụ sàn v s v v0 (5) Chiếu (5) lên trục z nằm ngang: v sz v cos v0 (6) Bảo toàn động lượng theo phương ngang: mv sz Mv0 mv cos ( M m)v0 (7) Lấy đạo hàm hai vế (7) theo thời gian ta ma cos ( M m)a (8) Thay (3) vào (2) ta a Suy : a a ( M m) (9) m cos mg sin 2 (10) 3( M m) 2m cos 2( M m) g sin Thay (10) vào (9) a (10) 3( M m) 2m cos 1 Ta có : Z L L 100 , Z C1 200 , Z C2 100 C1 C Từ (4) (9) ta a0 Z Z C1 Z L 100 , Z R Z C22 100 2 I U U 1A , I A Z1 Z2 ZC tan R 2 I Ix Iy ; I2 Nên I I1 UC2 I x I cos A A ; I I x2 I y2 A Iy tan 1,249rad Ix I y I I sin Vậy U i (t ) cos(100t 1,249)( A) ThuVienDeThi.com Có I1 = 1A, Z U ; tan 1 L I2 R R Z L2' I1 I I x I cos I cos 1 I y I sin I I sin 1 => tan Iy Ix Lại có cos 1 UL I I sin 1 I1 tan 1 I cos 1 I cos 1 R U I2 UR R Z L2' I ( R Z L2' ) Z L ' I IR Z L2' Z L ' Nên tan UR R UR R U Đặt y tan ax bx c với a > U Nên y x Z L ' 50 2I Z 0,5 Vậy L L ' Mặt khác cos Vậy cosφ max tanφ H tan Thay ZL’ = 50Ω vào tanφ ta tanφmin = 0,75 Vậy cos max 0,8 Xét vật A : Fmst = μmg = 0,2.0,2.10 = 0,4N , nên F = 2Fmst = μmg Ta thấy Fmsnmax = 1,5.μmg = 1,5.0,2.0,2.10 = 6N F = 0,8N > Fmst nên vật A bị trượt tác dụng F Định luật II Newton: A F B k F Fms Fđh ma A F mg kx A mx "A OB k mg " xA (xA ) (1) m k mg Đặt u x A u" x "A k Khi (1) u" u có nghiệm u A cos(t ) x A A cos(t ) mg (2) với k m 20 10(rad / s ) 0,2 OA k Và v A A sin(t ) (3) Xác định biên độ A pha ban đầu φ Tại to = 0, xA = vA = nên mg A cos 0 lấy nghiệm φ = π k A sin mg Khi A1 0,02m 2cm k Vậy phương trình chuyển động vật A x A cos(10t ) 2(cm) Và phương trình vận tốc v A 20 sin(10t )(cm / s ) Vật B bắt đầu chuyển động lực đàn hồi lị xo tác dụng vào lớn lực ma sát nghỉ cực đại, vA = vo = const (qua vị trí cân bằng) ThuVienDeThi.com Ta có Fđh 0,6 N kx A x A 0,03m 3cm Thời gian từ vật A bắt đầu chuyển động vật B chuyển động t1 5 x A cos(10t1 ) 10t1 t1 ( s ) 15 (loại nghiệm / t1 < 0) Khi v A 20 sin(10t1 ) 20 sin 10 10 (cm / s ) 15 1) Chøng minh pit t«ng dao động điều hoà Chọn trục ox nằm ngang, gốc O VTCB pit tông, chiều dương hướng từ trái qua phải - Khi pit tông cân P1 = P2 = P - Khi pit tông dịch sang phải đoạn x ( phần khí bên trái có P1, V1; phần khí bên phải có P2, V2) F = P1S1 P2S2 = (P -P1)S - (P +P2)S F = -(P1+P2)S (1) Vì trình đẳng nhiệt nên P1V1 = P2V2 (P -P1)( V + Sx) = (P +P1)( V - Sx) (P1+ P2)V – (P1- P2)Sx 2PSx ( v× (P1- P2)Sx rÊt nhá) PSx (P1+ P2)V = 2PSx (P1+ P2) = (2) V PS Thay (2) vµo (1) ta cã F = x (lùc håi phục) V PS - Phương trình dao động x’’ = x = - x mV PS vËy pit t«ng dao động điều hoà mV Biểu thúc tính chu kì: a) Nếu toán cho biết m khối lượng pit tông; P áp suất khí cân bằng; v lµ thĨ tÝch cđa nưa xi lanh, S lµ tiÕt diƯn xi lanh th× ta cã mV T = 2 2PS b) Nếu cho m, V, S trên, n số mol, T nhiệt độ Với = T = 2 mV 2nRPS 2T Vì PV = nRT c) Nếu cho m, V, d lµ chiỊu dµi xi lanh md PV 1) Chøng minh pit tông dao động điều hoà Chọn trục ox nằm ngang, gốc O VTCB pit tông, chiều dương hướng từ trái qua phải - Khi pit tông c©n b»ng P1 = P2 = P - Khi pit tông dịch sang phải đoạn x ( phần khí bên trái có P1, V1; phần khí bên phải có P2, V2) F = P1S1 – P2S2 = (P -P1)S - (P +P2)S F = -(P1+P2)S (1) Vì trình đẳng nhiệt nên P1V1 = P2V2 (P -P1)( V + Sx) = (P +P1)( V - Sx) (P1+ P2)V – (P1- P2)Sx 2PSx ( v× (P1- P2)Sx rÊt nhá) PSx (P1+ P2)V = 2PSx (P1+ P2) = (2) V PS Thay (2) vµo (1) ta cã F = x (lùc håi phôc) V T = 2 ThuVienDeThi.com - Phương trình dao động x PS =x = - x mV PS pit tông dao động điều hoà mV Biểu thúc tính chu kì: a) Nếu toán cho biết m khối lượng pit tông; P áp suất khí cân bằng; v thể tích cđa nưa xi lanh, S lµ tiÕt diƯn xi lanh th× ta cã mV T = 2 2PS b) NÕu cho m, V, S trên, n số mol, T nhiƯt ®é Víi 2 = T = 2 mV 2nRPS 2T V× PV = nRT c) NÕu bµi cho m, V, d lµ chiỊu dµi xi lanh md T = 2 PV 1) Bíc sãng = v/f = 20/40 = 0,5 cm 2) Các phương trình: - Giả sử dao động đầu A có phương trình uA = acos( 2ft) = 2cos(80t) cm - Phương trình sóng tíi M lx 80 x ) = 2cos80(t ) uM(tíi) = acos2f(t v 20 = 2cos( 80t+4x) cm - Phương trình sãng tíi B l 80 ) uB(tíi) = acos2f(t - ) = 2cos80(t v 20 = 2cos( 80t - 320) = 2cos( 80t) cm - Phương trình sóng phản xạ t¹i B l uB(px) = -acos2f(t - ) = -2cos80(t - 4) = 2cos( 80t - ) cm v - Phương trình sóng phản xạ M l x 80 x uM(px) = -acos2f(t - - ) =2cos80(t - ) v v 20 = 2cos( 80t - 4x - ) cm - Sóng tổng hợp M uM = uM(tới) + uM(px) = 4cos(4x + 3) Mỗi bó sóng dài - số bã sãng : n = 2l )cos(80t - ) cm nªn: = 320 bó, bó chứa bụng nên có 320 bụng - Sè nót: nÕu coi A vµ B lµ hai nót th× cã 321 nót 4) Biên độ dao động điểm M cách B kho¶ng x = 12,1 cm A = 4cos(4x + ) = 4cos(412,1 + ) = -3,8 cm 2 ThuVienDeThi.com ... đại, vA = vo = const (qua vị trí cân bằng) ThuVienDeThi.com Ta có Fđh 0,6 N kx A x A 0,03m 3cm Thời gian từ vật A bắt đầu chuyển động vật B chuyển động t1 5 x A cos(10t1 ) ... nút có 321 nút 4) Biên độ dao động điểm M cách B khoảng x = 12, 1 cm A = 4cos(4x + ) = 4cos(4? ?12, 1 + ) = -3,8 cm 2 ThuVienDeThi.com ... = 0,75 Vậy cos max 0,8 Xét vật A : Fmst = μmg = 0,2.0,2.10 = 0,4N , nên F = 2Fmst = μmg Ta thấy Fmsnmax = 1,5.μmg = 1,5.0,2.0,2.10 = 6N F = 0,8N > Fmst nên vật A bị trượt tác dụng F Định