Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tÝnh Casio §Ị thi chÝnh thøc Khèi THCS - Năm học 2005-2006 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/12/2005 Chú ý: - Đề thi gåm trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiếp vào đề thi - Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến 10 chữ số Các giám khảo Số phách Điểm toàn thi (Do Chủ tịch Hội đồng (Họ, tên chữ ký) thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Bài 1: 1.1 Tính giá trị biẻu thức: 3 9 1 21 : 11 3 A A 8 11 12 5 : 13 12 15 6 cos3 37 43'.cot g 519030 ' 15 sin 57 42 '.tg 69013' B cos 19036 ' : cot g 520 09 ' B 1.2 T×m nghiệm phương trình viết dạng phân số: 4 2 1 x= 4 x 1 2 4 1 2 7 5 1 8 Bµi 2: 5 A 35 ; B 52 ; C 35 ; D 52 2.1 Chobèn sè: So s¸nh sè A víi sè B, so s¸nh sè C víi sè D, điền dấu thích hợp () vào A B C D ThuVienDeThi.com 2.2 Cho số hữu tỉ biễu diễn dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507 HÃy biến đổi E thành dạng phân số tối giản x= Bài 3: 3.1 H·y kiĨm tra sè F =11237 cã ph¶i số nguyên tố không Nêu qui trình bấm phím để biết số F số nguyên tồ hay không + Trả lời: + Qui trình bấm phím: 3.2 Tìm ước số nguyên tố số: M 18975 29815 35235 Các ước nguyên tố M là: Bài 4: 4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị số: N 1032006 4.2 Tìm chữ số hàng trăm số: P 292007 4.3 Nêu cách giải: a) + Chữ số hàng đơn vị N là: + Chữ số hàng trăm P là: b) ThuVienDeThi.com Bµi 5: n 1 ( i nÕu n lỴ, i 1 nÕu n chẵn, n số i 2 n nguyªn n ) 5.1 Tính xác dạng phân số giá trị: u4 , u5 , u6 5.2 Tính giá trị gần giá trị: u20 , u25 , u30 5.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị un Cho un u4 = u5 = - u6 = u20 u25 u30 Qui tr×nh bÊm phÝm: 2un 1 3un , nÕu n lỴ 3un 1 2un , nÕu n chẵn Bài 6: Cho dÃy số un xác định bởi: u1 1; u2 2; un 6.1 Tính giá trị u10 , u15 , u21 6.2 Gäi S n lµ tỉng cđa n sè hạng dÃy số un Tính S10 , S15 , S 20 u10 = u15 = u21= S10 = S15 = S20 = Bµi 7: Bố bạn Bình tặng cho bạn máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: Tháng bạn Bình nhận 100.000 đồng, tháng từ tháng thứ hai trở đi, tháng nhận số tiền tháng trước 20.000 đồng 7.1 Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền nhận hàng Số tháng gửi: tháng với lÃi suất 0,6%/tháng, bạn Bình phải gửi tháng đủ tiền mua máy vi tính ? 7.2 Nếu bạn Bình muốn có máy tính để học cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng số tiền Số tháng trả góp: bố cho với lÃi suất 0,7%/tháng, bạn Bình phải trả góp tháng trả hết nợ ? ThuVienDeThi.com 7.3 Viết qui trình bấm phím để kết hai câu Qui trình bấm phím: 7.1: 7.2: Bài 8: Cho đa thức P( x) x5 ax bx3 x cx 450 , biÕt ®a thøc P( x) chia hết cho nhị thức: x , ( x 3), ( x 5) H·y t×m giá trị a, b, c nghiệm đa thức điền vào ô thích hợp: a b= c= x1 = x2 = x3= x4 = x5 = Bài 9: Tìm cặp số (x, y) nguyên dương nghiệm phương trình: x5 19(72 x y ) 240677 x ; y1 x ; y2 Bµi 10: Mét ngày năm, thời điểm thành phố A người ta quan sát thấy mặt trời chiếu thẳng đáy giếng, thành phố B nhà cao 64,58 (m) có bóng mặt đất dài 7,32 (m) Biết bán kính trái đất R 6485, 086 (km) Hỏi khoảng cách gần hai thành phố A B km ? Khoảng cách thành phố A B là: ThuVienDeThi.com UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Sở Giáo dục đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh lớp thCS năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm: Bài Cách giải Đáp số 1.1 A 2.526141499 B 8,932931676 70847109 1389159 1.2 x 64004388 1254988 2.1 Bấm máy ta được: Điểm TP 0,5 0,5 1,0 A>B §iĨm toµn bµi 0,5 35 2 52 5 7,178979876 C 35 35 355 35 2435 ; 25 32 31 531 31 D 52 52 52.2 52 252 52 25 24 224 24 531 231 224 31 24 2435 252 243 25 41128 10282 2.2 E 33300 8325 F số lẻ, nên ước số số chẵn F số nguyên tố ước số nhỏ F 106.0047169 gán cho biến ®Õm D, thùc hiƯn c¸c thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ALPHA D, bÊm = liên tiếp (máy 570ES bấm CALC sau míi bÊm =) NÕu tõ cho ®Õn 105 phÐp chia không chẵn, kết luận F số nguyên tè UCLN (1897, 2981) 271 KiÓm tra thÊy 271 số nguyên tố 271 ước của3523 Suy ra: M 2715 75 115 135 Bấm máy để tính A 75 115 135 549151 gán cho biến đếm D, thùc hiƯn c¸c thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ALPHA D, bÊm = liên tiếp , phép chia chẵn với D = 17 Suy ra: A 17 32303 B»ng thuËt gi¶i kiĨm tra sè nguyªn tè nh trªn, ta biÕt 32303 số nguyên tố Vậy ước nguyên tố M lµ: 17; 271; 32303 ThuVienDeThi.com C>D 0,5 1,0 Qui trình bấm phím 0,5 Kết quả: F: sè nguyªn tè 11237= 17*661 0,5 0,5 0,5 1031 3(mod10); 1032 (mod10); Ta cã: 0,5 1033 27 7(mod10); 1034 21 1(mod10); 1035 3(mod10); Nh vËy c¸c luü thừa 103 có chữ số tận liên tiếp lµ: 3, 9, 7, (chu kú 4) 2006 (mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị 291 29 ( Mod 1000); 292 841(mod1000); 0,5 1,0 293 389 (mod1000); 294 281(mod1000); 295 149 (mod1000); 296 321(mod1000); 2910 295 1492 201(mod1000); 2920 2012 401(mod1000); 2940 801(mod1000); 2980 601(mod1000); 29100 2920 2980 401 601 1(mod1000); 292000 29100 120 1(mod1000); 20 292007 292000 296 291 1 321 29 (mod1000) 309 (mod1000); Gi¶i thuËt: STO A, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)(D-1) x ((D-1)D2 Sau ®ã bÊm = liên tiếp, theo dõi số đếm D ứng với số uD, ta được: 113 3401 967 u4 ; u5 ; u6 ; 144 3600 1200 Chữ số hàng trăm P 1,0 u20 0,8474920248; u25 0,8895124152; 1,0 u30 0.8548281618 u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 1,0 1,0 Qui tr×nh bÊm phÝm: STO A, STO B, STO M, STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA A, +, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA ALPHA A, +, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau bấm = liên tiếp, D sè, C lµ uD , M lµ SD Qui tr×nh 7.1 ThuVienDeThi.com 0,5 100000 STO A, 100000 STO B, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA=, ALPHA B+20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A1.006 + B, bấm = liên tiếp A vượt 5000000 D số tháng phải gửi tiết kiệm D biến đếm, B số tiền góp hàng tháng, A số tiền đà góp th¸ng thø D 7.2 Th¸ng thø nhÊt, sau gãp nợ: A = 5000000 -100000 = 4900000 (đồng) 4900000 STO A, 100000 STO B, thì: Tháng sau góp: B = B + 200000 (giá trị ô nhớ B cộng thêm 20000), nợ: A= A1,007 -B Thực qui tr×nh bÊm phÝm sau: 4900000 STO A, 100000 STO B, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A1,007 - ALPHA B, sau bấm = liên tiếp D = 19 (ứng với tháng 19 phải trả góp xong nợ: 84798, bấm tiếp =, D = 20, A âm Như cần góp 20 tháng hết nợ, tháng cuối cần góp : 847981,007 = 85392 đồng 8.1 Giải hệ phương trình: x a x3b xc 450 x5 x (hƯ sè øng víi x thay 2, 3, 5; ẩn số a, b, c) Dùng chức giải hệ phương trình, hệ số ai, bi, ci, di nhËp vµo trùc tiÕp mét biĨu thøc, vÝ dơ 6 ^ ^ 450 cho hƯ sè di øng víi x = 8.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3) 5 x1 2; x2 3; x3 5; x4 ; x5 x 19(72 x y ) 240677 (*) 72 x y 0,5 Kết cuối 0,5 Sơ lược cách giải Kết a = -59 b = 161 c = -495 0.5 0.5 0.5 0,5 Lêi giải x5 240677 Kết (điều kiện: x ) 19 x = 32 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X - ((3 ALPHA X^5240677)19), bÊm = liªn tiÕp Khi X = 32 kết biẻu thức nguyên y = Thay x = 32 vào phương trình (*), giải pt bậc theo y, ta thêm nghiệm nguyên dương y2 =4603 x 32; y 5; x 32; y 4603 10 Cách giải 0,5 x5 240677 19 Xét y 72 x D = 18 th¸ng 0,5 Bóng nhà BC xem vuông góc với BC ThuVienDeThi.com 0,5 1,0 0,5 nên tam giác CBH vuông B Do tia sáng xem nh song song víi nhau, nªn 7.32 AOB tan 1 BCH 28' 64.58 0,5 Khoảng cách hai thành phố A B: R 6485.068 731.9461924 (km) 360 360 ThuVienDeThi.com 1,0 ... B là: ThuVienDeThi.com UBND TỉNH Thừa Thi? ?n Huế Sở Giáo dục đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh lớp thCS năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm: Bài Cách giải Đáp số 1.1... Đáp số 1.1 A 2.526141 499 B 8 ,93 293 1676 708471 09 13 891 59 1.2 x 64004388 125 498 8 2.1 Bấm máy ta được: Điểm TP 0,5 0,5 1,0 A>B Điểm toàn 0,5 35 52 5 7,17 897 9876 C... 321(mod1000); 291 0 295 1 492 201(mod1000); 292 0 2012 401(mod1000); 294 0 801(mod1000); 298 0 601(mod1000); 291 00 292 0 298 0 401 601 1(mod1000); 292 000 291 00 120