Đề thi thử đại học – cao đẳng lần II 2014 môn: toán – khối a, b, a1 thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)41973

TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN TỔ TỐN – TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG LẦN II - 2014 MƠN: TỐN – KHỐI A, B, A1 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  2mx   Cm  với m tham số 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m = 2)Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm Câu II (2,0 điểm)   sin x  cos x  sin  x    3cos x 4  1) Giải phương trình 1 cos x  2) Giải bất phương trình x2  5x   x2  x   x  e ln x  e x  e  ln x  dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân T   x  e Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vng góc H S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:   IA  2 IH , góc SC mặt đáy (ABC) 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB tới (SAH) Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: ab  bc  ca  2abc  27 PHẦN RIỂNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần I II ) I Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) 1)Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích S ABC  96 ; M (2;0) trung điểm AB , đường phân giác góc A có phương trình (d ) : x  y  10  , đường thẳng AB tạo với (d ) góc  thoả mãn cos   Xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC 2) Trong hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Câu VIIa (1,0 điểm) Có số tự nhiên gồm chữ số khác cho số có chữ số chẵn II Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân A, cạnh BC nằm đường thẳng có phương trình x  y   Đường cao kẻ từ B có phương trình x  y   , điểm M  1;0  thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C Xác định toạ độ đỉnh tam giác ABC 2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) 2log1 x ( xy  x  y  2)  log 2 y ( x  x  1)  Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :  , log ( 5) log ( 4) = y   x   1 x 2 y .Hết… DeThiMau.vn Câu I ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 02 NĂM 2014 Đáp án Điểm 1)Khảo sát hàm y  x  x   C  TXĐ: D = R   0.25 y '  x x  ; y '   x  0; x  1 Hàm số đồng biến  1;0  , 1;   ; ngịch biến  ; 1 ,  0;1 Hàm số đạt cực đại x  0; yCD  ; đạt cực tiểu x  ; yCT  lim y   0.25 x  Bảng biến thiên x -∞ y' +∞ y -1 0 + - +∞ + +∞ 0.25 Đồ thị hàm số qua điểm  2;10  ,  2;10  Vẽ đồ thị qua điểm đặc biệt 2)Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị……… y '  x  4mx Hàm số có cực trị m > Tọa độ cực trị: A  0;2  , B    m ;2  m , C 0.25 m ;2  m  Do tính chất đối xứng qua trục Oy ta có BC vng góc với OA O trực tâm tam giác ABC   1 OB.CA   m  2m  m   m  0; m  ; m  1 1 Kiểm tra ĐK ta có m  0.25 0.25 0.25 0.25 II   sin x  cos x  sin  x    3cos x 4  1)Giải phương trình 1 cos x  ĐK: x  k 2 sin x  cos x   sin x  cos x   3cos x  cos x   sin x   sin x  cos x  sin x      sin x  cos x   VN   x  k Đối chiếu điều kiện suy x    k 2 nghiệm phương trình 2)Giải bất phương trình ĐK: x  1; x  1 / BPT  0.25 0.25 0.25 0.25 x2  5x   x2  x   x   x  1 x  1   x  1    x2  x    Ta kiểm tra với x  1 nghiệm 1 Xét x  DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 BPT  x    x2  x  4x   x    x2  x   0 x  x  1 3x x   0 x0 x   x  1  x2  x   Vậy nghiệm BPT x  1; x  III e Tính tích phân T   ln x  e x  e  ln x   ex e T   ln xdx e e e 0.25 dx ex  e x  dx  T1  T2 0.25 T1   ln xdx  e x ln x e e   dx  e  x  1 e T2  e2  e   e2  ln  ee  1  ln  e  1  x dx  e2 ln e x  x e 1   e  Kết T   e2 ln ee   ln  e  1 IV 0.25  0.25 Cho hình chóp S.ABC   Ta có IA  2 IH  H thuộc tia đối tia IA IA = 2IH BC = AB  2a ; AI = a ; IH = 0.25 S 3a IA a = ; AH = AI + IH = 2   a Vì SH  ( ABC )  ( SC ;( ABC ))  SCH  600 ; K H a 15 SH  HC tan 60  B I 1 a 15 a 15 VS ABC  S ABC SH  (a 2)  3 2 BI  AH    BI  ( SAH ) BI  SH  d ( K ;( SAH )) SK 1 a    d ( K ;( SAH ))  d ( B;( SAH )  BI  Ta có d ( B;( SAH )) SB 2 2 0.25 Ta có HC  V C A 0.25 0.5 Ta có ab  bc  ca  2abc  a(b  c)  (1  2a)bc  a(1  a)  (1  2a)bc Đặt t= bc ta có  t  bc  (b  c) (1  a )  4 0.5 Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t đoạn Có f(0) = a(1 – a)   (1  a )  0;    (a   a)2   4 27  (1  a )2  1  1 f  (2a  )  a    với a   0;1    27  3 27   Vậy ab  bc  ca  2abc  Đẳng thức xảy a = b = c = 1/3 27 VIa 1) DeThiMau.vn 0.25 0.25 M ' đối xứng với M (2;0) qua (d ) : x  y  10  nên M '(10; 8)  Đường thẳng qua M (2;0) với vectơ pháp tuyến n(a; b) có phương trình a ( x  2)  by  tạo với (d ) : x  y  10  góc  a b  a  7b   cos    a  b2 b  a VIIa VIb 0.5 Với a  7b chọn b   a  , đường thẳng AB có phương trình x  y  14  cắt (d ) : x  y  10  A có tọa độ A(3; 7) B đối xứng với A(3; 7) qua 1 M (2;0) có tọa độ B (1;7)  AB  10  S AM ' B  AB.d ( M '; AB )  48  S ABC 2    AC  AM '  C (17; 9) Với b  a chọn a   b  AB : x  y   cắt (d ) : x  y  10    A(9; 1)  B (5;1)  AB  10  S AM ' B  48  S ABC  AC  AM '  C (11; 15) 2)    Ta có AB  (2; 3; 1), AC  (2; 1; 1)  n  (2;4; 8) vtpt (ABC) Suy pt (ABC) (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = hay x + 2y – 4z + = M(x; y; z) MA = MB = MC  … M thuộc mp: 2x + 2y + z – = nên ta có hệ,…… giải hệ x = 2, y = 3, z = -7 Có số tự nhiên gồm TH1: Chữ số số lẻ có cách chọn Chọn thêm số lẻ có C42 cách, chọn số chẵn có C53 cách Khi có 5* C42 * C53 *5! số lập TH2: Chữ số số chẵn có cách chọn Chọn thêm số chẵn có C42 cách, chọn số lẻ có C53 cách Khi có 4* C42 * C53 *5! số lập Vậy tất có 64800 số lập 1)cho tam giác ABC cân A,……  x y40 Toạ độ B nghiệm hệ  Suy B  2;2  x  y   Gọi d đường thẳng qua M song song với BC  d : x  y   M Gọi N giao điểm d với đường cao kẻ từ B Toạ độ N nghiệm hệ x y40 B Suy N  3;1  x  y 1  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 A 0.25 I N 0.25 E 1  Gọi I trung điểm MN  I  2;  Gọi E trung điểm BC Do tam giác ABC 2  cân nên IE đường trung trực BC IE qua I vng góc với BC  x  2y    7 17   IE : x  y   Toạ độ E nghiệm hệ   E ,   10  4 x  y    4   C ;   5 CA qua C vng góc với BN suy CA : x  y   Toạ đô A nghiệm hệ DeThiMau.vn 0.25 C 0.25 0.25 4 x  y     13 19   A ;   10 10  x  y     2)hãy xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại   Ta có: AB  (2; 2; 2), AC  (0; 2;2) Suy phương trình mặt phẳng trung trực AB, AC là: x  y  z   0, y  z      Vectơ pháp tuyến mp(ABC) n   AB, AC   (8; 4;4) Suy (ABC): 2x  y  z    x  y  z 1  x    Giải hệ:  y  z     y  Suy tâm đường tròn I (0; 2; 1) 2 x  y  z    z    Bán kính R  IA  (1  0)  (0  2)  (1  1)  VIIb 2log1 x ( xy  x  y  2)  log 2 y ( x  x  1)  Giải hệ phương trình :  =1 log1 x ( y  5)  log 2 y ( x  4)  xy  x  y   0, x  x   0, y   0, x   Điều kiện:  (I ) 1, x y        2log1 x [(1  x)( y  2)]  2log 2 y (1  x)  log1 x ( y  2)  log 2 y (1  x)   (1) (I )    = log1 x ( y  5)  log 2 y ( x  4) = (2) log1 x ( y  5)  log 2 y ( x  4) Đặt log 2 y (1  x)  t (1) trở thành: t     (t  1)   t  t Với t  ta có:  x  y   y   x  (3) Thế vào (2) ta có: x  x  log1 x ( x  4)  log1 x ( x  4) =  log1 x 1   x  x2  2x  x4 x4  x0  y  1 Suy ra:    x  2  y 1 Kiểm tra thấy có x  2, y  thoả mãn điều kiện Vậy hệ có nghiệm x  2, y  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác, lập luận xác kết kết tính điểm tốa ý DeThiMau.vn ... 1)  n  (2;4; 8) vtpt (ABC) Suy pt (ABC) (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = hay x + 2y – 4z + = M(x; y; z) MA = MB = MC  … M thuộc mp: 2x + 2y + z – = nên ta có hệ,…… giải hệ x = 2, y = 3, z =...Câu I ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 02 NĂM 2014 Đáp án Điểm 1)Khảo sát hàm y  x  x   C  TXĐ: D = R   0.25 y '  x x  ; y... (1 – 2a)t đoạn Có f(0) = a(1 – a)   (1  a )  0;    (a   a)2   4 27  (1  a )2  1  1 f  (2a  )  a    với a   0;1    27  3 27   Vậy ab  bc  ca  2abc  Đẳng