Đề thi thử đại học – cao đẳng lần II 2014 môn: toán – khối d thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)41512

TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN TỔ TỐN – TIN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG LẦN II - 2014 MƠN: TỐN – KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  1 x 1)Khảo sát vẽ đồ thị  C  hàm số 2)Gọi (d) đường thẳng qua A( 1; ) có hệ số góc k Tìm k cho (d) cắt ( C ) hai điểm M, N MN  10 Câu II (2,0 điểm) cos x  tan x 1) Giải phương trình cot x  sin x  x3  x  x  y  x y   2) Giải hệ phương trình   x  x  y   ln e2 x dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I   x x e   e  ln Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, SA = a, SB  a ฀ , BAD  600 mp(SAB) vng góc với mặt đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối tứ diện NSDC tính cosin góc hai đường thẳng SM DN Câu V (1,0 điểm) Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn :2x + 3y + z = 40 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S  x   y  16  z  36 PHẦN RIỂNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần I II ) I Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) , biết elip cắt đường tròn (C) bốn điểm A, B, C, D cho AB song song với trục hoành AB = 2CD x 1 y 1 z x 1 y  z 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 :   ; d2 :   1 mặt phẳng (P): x  y  z   Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho  C  : x  y  16 Viết phương trình tắc elip có tâm sai e    2 x3 y  3x   x  y  Câu VIIa (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  log 1  x   log   xy   1  log y  II Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) 1)Trong hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) nội tiếp hình vng ABCD có phương trình 2  x     y  3  10 Xác định tọa độ đỉnh hình vng biết cạnh AB qua M(-3;-2) xA  2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;3;-2) hai đường thẳng x   t x   k   d1 :  y   2t d :  y  1  2k  z  1  2t z   k   Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với d1 cắt d2 Câu VIIb (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD, cạnh AB, BC, CD, DA lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ + n điểm cho 439 .Hết… DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 02 NĂM 2014 Đáp án Câu I 1)Khảo sát y  2x  1 x TXĐ: R \ 1 ; y '  0.25 1  x 2 y '  x  nên hàm số đồng biến khoảng xác định Tiệm cận đứng x = 1; tiệm cận ngang y = -2 BBT: x -∞ 0.25 +∞ + y' Điểm 0.25 + +∞ -2 y -∞ -2 Đồ thị qua điểm (0;-4), (-2;0) Vẽ đồ thị 2))Gọi (d) đường thẳng qua A( 1; ) có hệ số góc k…… 0.25 Từ giả thiết ta có: (d ) : y  k ( x  1)   2x   k ( x  1)   (I ) Ta có hệ   x   y  k ( x  1)  0.25 Bài tốn trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau có hai nghiệm ( x1 ; y1 ), ( x2 ; y2 ) phân biệt cho  x2  x1    y2  y1   90(*) 2 Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt phương trình kx  (2k  3) x  k   0(**) có hai nghiệm phân biệt khác Khi dễ có k  0, k  0.25 Ta biến đổi (*) trở thành: (1  k )  x2  x1   90 (1  k )[ x2  x1   x2 x1 ]  90(***) 2 2k  k 3 , x1 x2  , vào (***) ta có phương k k trình: 8k  27 k  8k    (k  3)(8k  3k  1)  Theo định lí Viet cho (**) ta có: x1  x2   k  3, k  3  41 3  41 , k 16 16 0.25 0.25 II 1) cot x  cos x  tan x sin x Đk: sin x   x  k  0.25 Pt  cos x  cos x   2 cos x  cos x   cos x   cos x    cos x  loại điều kiện DeThiMau.vn 0.25 0.25 cos x     x    k thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình có nghiệm x    x3  x  x  y  x y    2)   x  x  y   ĐK x  y    0.25  k 1  2 1   x  1  x  y     x y20 0.25  x2   0 0.25 Thay y   x vào (2) ta x  x   III x   y  2 1 1    x   x7     (thỏa mãn điều kiện) x  1  y   2 2    2  1   Vậy hệ có nghiệm  x, y  :  2;0  ;  ;    ln e2 x I  dx x x e   e  ln 0.25 0.25 Đặt t  e x  2; x  ln  t  0; x  ln  t  1; e x dx  2tdt Ta có I   t  2 tdt 0.25 t2  t 1   1 d t2  t 1  2t   I  2  t    dt    t  1 dt   2   t t   0 t  t 1  0  0.25 0 1  t  2t  ln t  t  IV 0.25  ln  Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi cạnh 2a,…… Từ giả thiết AB=2a, SA=a, SB  a nên tam giác SAB vuông S Gọi M trung điểm AB SM=a Khi tam giác SAM Gọi H trung điểm AM SH vng góc với AB Mặt khác (SAB)  (ABCD) nên suy SH  (ABCD) 0.25 S B N M K H 1 a 4a a VNSDC  VS NDC  SH SDNC    dvtt A Q D 3 2 4 Gọi Q điểm thuộc AD cho AD=4AQ Khi MQ//ND nên góc SM DN góc SM QM Gọi K trung điểm QM suy HK//AD nên HK  MQ mà SH  ฀ (ABCD) suy SK  MQ Suy góc SM DN SMK ฀ Ta tính cos SMK  Vậy cos(SM, DN)= DeThiMau.vn 0.5C 0.5 V Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S  x   y  16  z  36 Ta có: S   x   22   y   122  z  62 Trong hệ toạ độ OXY xét véc tơ       a   x;  , b   y;  , c   z;6  , a  b  c   x  y  z;  12     40; 20        2 a   x   22 , b   y   122 , c   z   62 , a  b  c  20 2 Sử dụng bất đẳng thức độ dài véc tơ :          S= a  b  c  a  b  c  S  20 Đẳng thức xẩy véc tơ a, b, c hướng 2x 3y z x y z x  y  z 40        2 12 12 20 20  x  2, y  8, z  12 0.25 0.25 0.25 xét hệ điều kiện : 0.25 Với : x  2, y  8, z  12 S  20 Vậy giá trị nhỏ S 20 đạt : x  2, y  8, z  12 VIa 1)Trong hệ tọa độ Oxy, cho  C  : x  y  16 … Giả sử  E  : x2 y2 1 b2 c Theo đầu e    b  a a a2  0.25 Suy phương trình (E): x  y  3a  x  y  16 Tọa độ giao điểm A, B, C, D nghiệm hệ  3 x  y  3a 0.25 Do tính chất đối xứng (E) © qua trục Ox, Oy nên từ AB  2CD  x  y 43 42 256 Thay vào hệ ta tìm x  ; y  ;a  5 15 0.25 x2 y2  1 256 64 15 2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng… Giả sử d cắt d1, d2 A B, d nằm (P) nên A, B giao điểm d1, d2 với (P) Ta tìm d1 cắt (P) A(-5;-4;-3); d2 cắt (P) B(-5;-10;-6) Phương trình đường thẳng d: x = -5; y = -4 + 2t; z = -3 + t Suy  E  : VIIa   2 x3 y  3x   x  y 1  Giải hệ phương trình  log 1  x   log   xy   1  log y   x  1, y  ĐK:  1  xy  1   x  3 y   x  3 3x 1  y  3x 1  y  x     1  x 1  xy   y  y  x    y  x    y  x 1    Hệ     2 1  xy  y 1  x 1  xy   y  x  x   DeThiMau.vn  2 0.25 0.25 0.5 0.25  1 3 ,y x  2   1 3 ;y x   2  1    1   ; ; Kiểm tra điều kiện ban đầu ta có nghiệm hệ   ,   2 2     VIb 1)cho đường trịn (C) nội tiếp hình vng ABCD PT đường thẳng AB qua M(-3;-2) có dạng a.x  by  3a  2b  0.25 Đường trịn (C) có tâm I(2;3), bán kính R  10 Đường trịn nội tiếp hình vng nên ta có 10  2a  3b  3a  2b a  b2 Khi phương trình cạnh AB x  y   x  y   TH1: pt AB: x  y   , gọi A(3t+3;t) với t>-1  a  3b; b  3a IA2  R  20  10t  10  20  t  1; t  1(loai ) Suy A(6;1), C(-2;5), B(0;-1), D(4;7) TH2: Lập luận tương tự ta tìm t=0; t=-2 không thỏa mãn 2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;3;-2) hai đường thẳng  d1 có VTCP u   1; 2;  VIIb 0.25 0.25 0.25 Giả sử d cắt d2 điểm N   k ; 1  2k ;  k   Khi MN   k  2; 2k  4; k   VTCP đường thằng d Mà d vng góc với d1   nên MN u  18   23 56   5k  18   k    MN    ;  ;  5 5  x 4 y 3 z    Phương trình đường thẳng d: 23 56 Cho hình vng ABCD, cạnh AB, BC, CD, DA lấy 1, 2, 3, n 0.25 Lấy ba biểm từ n+6 điểm có Cn3 cách 0.25 Số cách lấy ba điểm thẳng hàng từ n+6 điểm  Cn3 0.25 Số tam giác có ba đỉnh lấy từ n+6 điểm Cn3 - (  Cn3 ) = 439 Giải phương trình ta tìm n = 10 (thỏa mãn) 0.25 0.25 DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 ... Mặt khác (SAB)  (ABCD) nên suy SH  (ABCD) 0.25 S B N M K H 1 a 4a a VNSDC  VS NDC  SH SDNC    dvtt A Q D 3 2 4 Gọi Q điểm thuộc AD cho AD=4AQ Khi MQ//ND nên góc SM DN góc SM QM Gọi K... 256 64 15 2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng… Giả sử d cắt d1 , d2 A B, d nằm (P) nên A, B giao điểm d1 , d2 với (P) Ta tìm d1 cắt (P) A(-5;-4;-3); d2 cắt (P) B(-5;-10;-6)... SM DN góc SM QM Gọi K trung điểm QM suy HK//AD nên HK  MQ mà SH  ฀ (ABCD) suy SK  MQ Suy góc SM DN SMK ฀ Ta tính cos SMK  Vậy cos(SM, DN)= DeThiMau.vn 0.5C 0.5 V Tìm giá trị nhỏ biểu thức: