Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2010 2011 môn: Toán 641962

UBND HUYỆN TÂN UYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể giao ) thi s Câu (3 điểm) Tìm chữ số tận số sau: a) 572011 b) 931999 Câu (4 điểm) a) Khơng quy đồng tính tổng sau: 1 1 1 1 1 1      20 30 42 56 72 90 7 15  15 7 b) So sánh: N = 2005  2006 M = 2005  2006 10 10 10 10 A= C©u (4,5 điểm) a) Cho ababab số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab bội b) Chøng tá 12n phân số tối giản 30n  c) Chøng tá: S = 165  215 chia hết cho 33 Câu 4: ( 3,5 điểm) Số häc sinh khèi cđa mét tr­êng ch­a ®Õn 400 bạn, biết xếp hàng 10; 12; 15 dư xếp hàng 11 không dư Tính sè häc sinh khèi cđa tr­êng ®ã Câu (2 im) Cho 2010 đường thẳng đường thẳng cắt Không có đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng Câu (3 im) Cho góc xOy góc yOz lµ hai gãc kỊ bï Gãc yOz b»ng 300 ฀ a.VÏ tia Om n»m gãc xOy cho xOm = 750; tia On n»m gãc ฀ yOz cho yOn = 150 b Hình vẽ có mÊy gãc? c NÕu cã n tia chung gèc th× tạo nên góc? _ Hết _ Họ tên thí sinh: ., Trường Số báo danh Đề thi gồm có 01 trang, trang số 01 ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM UBND HUYỆN TÂN UYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn: Tốn Năm học 2010 - 2011 Đề thi số Câu C©u Đáp án a) Tìm chữ số tận số 572011 im XÐt 72011; ta cã: 72011 = (74)502.73 = 2401502 343 0,5 điểm Suy ch÷ sè tËn cïng b»ng 0,5 điểm VËy sè 572011 cã ch÷ sè tËn cïng 0,5 im b) Tìm chữ số tận cña sè 931999 XÐt 31999; ta cã: 31999 = (34)499 33 = 81499.27 0,5 điểm Suy ch÷ sè tËn cïng b»ng 0,5 điểm VËy sè 31999 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0,5 điểm 1 1 1 1 1 1      20 30 42 56 72 90 1 1 1      =-( ) 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 = - (         ) 5 6 10 1 =-(  ) 10 3 = 20 a) TÝnh A = C©u 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm b) So s¸nh 7 15 7 8 7  2006 = 2005  2006  2006 2005 10 10 10 10 10  15 7 7 8 7 và: M = 2005  2006 = 2005  2005  2006 10 10 10 10 10 8 8 Ta có: 2006 > 2005 10 10 0,5 điểm VËy: N > M 0,5 điểm Xét: N = a) ababab = ab 10000 + ab 100 + ab C©u = 10101 ab - Do 10101 chia hết ababab chia hết cho hay ababab bội Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang, trang số 01 ThuVienDeThi.com 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm b) Chøng tá r»ng 12n phân số tối giản 30n 0,5 điểm Gäi d lµ ­íc chung cđa 12n+1vµ 30n+2 ta cã 5(12n+1)-2(30n+2) =1 chia hÕt cho d 0,5 im d=1 nên 12n+1 30n+2 nguyên tố 12n phân số tối gi¶n 30n  0,5 điểm c) Chøng minh: S = 165  215 chia hÕt cho 33 C©u Câu Cã S = 165  215 = (24 )5  215 0,5 điểm = 220  215 = 215.25  215 0,5 điểm = 215 (25  1) = 215.33  S chia hÕt cho 33 Gäi sè häc sinh lµ a (a  Z*) 0,5 điểm 0,5 điểm Ta cã a -  BC(10; 12; 15) 0,5 điểm a - = 60k (k  N*)  a = 60k + 0,5 điểm k a 63 123 183 243 303 363 423 0,5 điểm Ta xem víi gi¸ trị k a < 400 a 11 0,5 im Trong giá trị trên, cã a = 363 < 400 vµ a  11 0,5 im Vậy số học sinh cần tìm 363 học sinh 0,5 im Mỗi đường thẳng cắt 2009 đường thẳng lại tạo nên 2009 giao điểm 0,5 im Mà có 2010 đường thẳng có : 2009 x 2010 giao điểm 0,5 im Nhưng giao điểm tính lần số giao điểm thực tế là: 0,5 điểm 0,5 điểm (2009 x 2010):2 = 2009 x 1005 = 2019045 giao điểm a Vẽ góc xOy vµ gãc yOz kỊ bï vµ yOz = 300 Câu 0,5 im 0,5 im Vẽ tia Om thỏa mÃn điều kiện Vẽ tia On thỏa mÃn ®iỊu kiƯn m 0,5 điểm y n x O Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang, trang số 02 ThuVienDeThi.com z b Hình vẽ có 10 góc 0,5 điểm c Lập luận (từ hình vẽ ta có tia với tia lại tạo thành 0,5 im gãc XÐt tia, tia ®ã cïng víi tia lại tạo thành góc Làm với tia ta 5.4 góc Nhưng góc đà tính lần có tất 5.4 10 góc) Từ suy tỉng qu¸t: víi n tia chung gèc cã n( 0,5 điểm n 1 ) (gãc) (Bài thi thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa) Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang, trang số 03 ThuVienDeThi.com ... HUYỆN TÂN UYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn: Tốn Năm học 2010 - 2011 Đề thi s Cõu Câu ỏp ỏn a) Tìm ch÷ sè tËn cïng cđa sè 5 72011 Điểm XÐt 72011; ta cã: 72011. .. a  11 0,5 điểm Vậy số học sinh cần tìm 363 học sinh 0,5 im Mỗi đường thẳng cắt 2009 đường thẳng lại tạo nên 2009 giao điểm 0,5 im Mà có 2010 đường thẳng có : 2009 x 2010 giao điểm 0,5 im Nhưng... tia chung gèc cã n( 0,5 điểm n 1 ) (gãc) (Bài thi thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa) Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang, trang số 03 ThuVienDeThi.com