SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS NEWTON ĐỀ THI THỬ LẦN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: Tốn Thời gian làm : 120 phút Ngày thi: 10/5/2016 Bài (2,0 điểm) Cho A x B x 3 x 2 x 2 1 x x 2 3 x x 5 x 6 1) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A x 0, 49 với x , x , x 2) (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức B 3) (0,5 điểm) Tìm giá trị x để 10 A x B Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Hai tổ công nhân dự định làm chung công việc xong Nhưng thực tế, sau làm chung tổ hai điều làm việc khác, tổ tiếp tục làm hoàn thành phần việc lại 10 Hỏi làm riêng tổ cơng nhân hồn thành công việc thời gian bao lâu? Bài (2,0 điểm) x y (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y x Cho đường thẳng dm có phương trình y 2(m 1)x Parabol (P) có phương trình y x2 a) (0,5 điểm) Tìm giá trị m để dm qua điểm I(2;4) b) (0,5 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng dm cắt (P) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác OAB nhỏ Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao BE, CF cắt H ( E AC , F AB ) Tia AH cắt (O) D Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn Chứng minh: tam giác BHD cân Gọi K trung điểm AH Chứng minh tứ giác BDEK nội tiếp đường tròn Gọi giao điểm EF AH I Chứng minh: I trực tâm tam giác KBC Bài (0,5 điểm) Cho hai số dương x , y thỏa mãn : x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 1 M x y y x Hết -Họ tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh:…………………… Thí sinh khơng phép sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ThuVienDeThi.com Hướng dẫn HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Cho A x 1 x B x 3 ĐIỂM x 2 x 2 x 2 3 x x 5 x 6 9 , x4 1) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A x 0, 49 2) (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức B A 3) (0,5 điểm) Tìm giá trị x để 10 x B với x , x 49 49 (tmdk ) x , với x 0, 49 100 100 10 1 x 1 x 10 Thay vào A A 17 1 10 x A 1 B x 3 x 2 x 2 3 x x 3 x 3 x 2 x 3 x 2 x 5 x 6 x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 0,25 x 3 x 9x x 2 x 2 x 2 0,25 x 3 x 3 x 3 0,5 điểm 0,25 0,25 x 2 + Ta có: A B x 1 x 2 x 1 0,25 , x 2 + Do dó: A x 2 x 10 x B x 1 10 x x x 10 10 x 0,25 x 20 x 4 x 16 (tmdk ) x 25 x 5 A Vậy: 10 x x 16; 25 B Bài (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Hai tổ cơng nhân dự định làm chung cơng việc xong Nhưng thực tế, sau làm chung tổ hai điều làm việc khác, tổ tiếp tục làm hồn thành phần việc cịn lại 10 Hỏi làm riêng tổ cơng ThuVienDeThi.com nhân hồn thành cơng việc thời gian bao lâu? Bài giải: Gọi thời gian làm riêng để xong công việc tổ là: x (h, x>0) Gọi thời gian làm riêng để xong công việc tổ hai là: y (h, y>0) Trong tổ làm được: 1/x (công việc) Trong tổ hai làm được: 1/y (công việc) Trong hai đội làm được: 1/x +1/y (cơng việc) Vì hai đội làm chung sau hồn thành cơng việc nên ta có phương trình: 1 (1) x y 1 Sau hai đội làm được: công việc 10 (công việc) Trong 10 tổ làm được: 10 x x Vì hai sau làm chung, tổ hai làm việc khác cịn tổ hồn thành nốt phần cơng việc cịn lại 10 nên ta có phương trình: 10 (2) x (2) x 15 (tmđk) 1 y 10 (tmđk) Thế x=15 vào (1) được: 15 y Vậy, tổ hồnh thành cơng việc 15 Tổ hai hồn thành cơng việc 10 Bài (2,0 điểm) x y (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y x Cho đường thẳng dm có phương trình y 2(m 1)x Parabol (P) có 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 phương trình y x c) (0,5 điểm) Tìm giá trị m cho dm qua điểm I(2;4) d) (0,5 điểm) Tìm giá trị m cho đường thẳng dm cắt (P) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác OAB nhỏ x y 0,(1) Giải hệ , y x 0,(2) + Điều kiện: x 0, y + Trừ vế với vế (1) cho (2), được: x y x y x y 0,25 x y 0, (3) Do x y , x 0, y , nên (3) x Thế y x vào phương trình (1), được: y x y x 1 x 1 y 1 x6 x 5 (tmdk ) x 25 y 25 x Vậy hệ phương trình có nghiệm: (1;1) (25;25) Cho đường thẳng dm có phương trình y 2(m 1)x Parabol (P) có phương trình y x a) (0,5 điểm) Tìm giá trị m cho dm qua điểm I(2;4) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 b) (0,5 điểm) Tìm giá trị m cho đường thẳng dm cắt (P) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác OAB nhỏ a) Thay x=2 y=4 vào phương trình đường thẳng dm, được: m 1 7 Vậy với m giá trị cần tìm 4 b) Phương trình hồnh độ giao điểm dm (P) là: x m 1 x x m 1 x (*) 0,25 0,25 m + Điều kiện để dm cắt (P) điểm A, B phân biệt là: Phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt, ' m 1 với m + Giả sử A( x1; y1 ), B x2 ; y2 Khi đó: y 0,25 K A I B H x1 x1 O x 1 + Diện tích: SOAB S IOA S IOB OI AH BK x1 x2 , với I(0;1) giao 2 điểm đường thẳng dm với trục tung + Xét biếu thức: T x1 x2 T x1 x2 x1x2 x1 x2 Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (*) ta có: x1 x2 m 1 ; x1x2 1 2 Khi đó, T m 1 1 1 m 1 Suy ra: T Vậy SOAB nhỏ m=1 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao BE, CF cắt H ( E AC , F AB ) Tia AH cắt (O) D Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn Chứng minh: tam giác BHD cân Gọi K trung điểm AH Chứng minh tứ giác BDEK nội tiếp đường tròn Gọi giao điểm EF AH I Chứng minh: I trực tâm tam giác KBC ThuVienDeThi.com 0,25 A K E N I F O H C B D a) b) c)Ta có EK trung tuyến tam giác vuông AEH suy tam giác AKE cân K theo EBC DBE 2.KAE mà KAE tính chất góc ngồi DKE suy DKE 2.KAE 2.EBC EBD nên tứ giác BDEK nội tiếp ABC IDC d) Gọi CI cắt BK N xét tứ giác CDIE BFEC nội tiếp suy IEA IDE suy CDIE nội tiếp suy ECN 0,25 0,75 1,0 1,0 0,5 IDE (do BDEK nội tiếp) suy ECN EBN suy BNEC nội tiếp suy mà NBE BEC 900 CN BK CI BK ; KI BC BNC nên I trực tâm tam giác KBC Bài Cho hai số dương x , y thỏa mãn : x y Tìm giá trị nhỏ biểu 1 thức : M x y y x 1 2 255x 2y x y 256 2 2 xy xy x y 4 255 289 2 32 M 256x y 2 255 16 16 xy M x 2y 256x 2y 289 Min(M)=289/16 Min(M ) x 2y x y 16 x y 1; x y ThuVienDeThi.com 0,5 điểm ... điểm I(2;4) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 b) (0,5 điểm) Tìm giá trị m cho đường thẳng dm cắt (P) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác OAB nhỏ a) Thay x=2 y=4 vào phương trình đường... điều làm việc khác, tổ tiếp tục làm hoàn thành phần việc lại 10 Hỏi làm riêng tổ cơng ThuVienDeThi.com nhân hồn thành cơng việc thời gian bao lâu? Bài giải: Gọi thời gian làm riêng để xong công... lại 10 nên ta có phương trình: 10 (2) x (2) x 15 (tmđk) 1 y 10 (tmđk) Thế x=15 vào (1) được: 15 y Vậy, tổ hoành thành cơng việc 15 Tổ hai hồn thành công việc 10 Bài (2,0 điểm)