Lấy một điểm M trên bán kính OA (M khác A,O) qua đó dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại M.. Kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn ( E là tiếp điểm).[r]
(1)PHòNG GD& ĐT QUậN LONG BIÊN Tr êng THCS NGäC THôY
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MÔN: TỐN 9 Thêi gian: 120 phót Ngµy thi 17 /5/2017
Bài I ( điểm): Cho hai biểu thức
3
x A
x
Vµ
1
+ - 2
x B
x
x x
với x0,x4 1) Tính giá trị biểu thức A x = 36
2) Rút gọn B
3) So sánh biểu thức P = B : A với
Bài II ( 2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:
Một phịng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế dãy phải kê thêm ghế vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy nghế số ghế dãy ghế
Bài III ( 2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau: {2(x+y)+3(x − y)=4 (x+y)+2(x − y)=5
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x2 đường thẳng (d) qua điểm M(0; 1) có hệ số góc k
a)Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh rằng: với mọi giá trị k, đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt A, B
b) Gọi hoành độ điểm A, B x1, x2 Chứng minh rằng: |x1− x2|≥2
Bài IV ( 3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Lấy điểm M bán kính OA (M khác A,O) qua dựng đường thẳng d vng góc với AB M Trên d lấy điểm N cho đoạn thẳng NB cắt nửa (O) C Kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn ( E tiếp điểm)
a) Chứng minh: điểm O, M, N, E thuộc đường tròn b) Chứng minh: NE2 = NB.NC
c) Gọi giao điểm AC với d H Chứng minh: góc NEH = góc NME d) Gọi giao điểm EH với (O) F Chứng minh: NF tiếp tuyến (O) Bài V ( 0,5 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn xy +yz +xz = 4xyz
Chứng minh
1 1
1
2 2
P
x y z x y z x y z
-Ht -PHòNG GD& ĐT
(2)Trêng THCS NGäC
THơY HỌC 2016-2017
Bµi Câu Néi dung
§iĨm
Bµi I 2,0 điểm
1.
(0,5 điểm)
Thay x= 36 (TM) vào biếu thức A
Tính
36
4 36
A 0,25 0,25 2. (0,75điểm) + - 2 x B x x x =
2 ( 2)( 2)
x
x x x x
2 ( 2)
( 2)( 2)
( 2)( 2)
x x x x x x x x x
( với x0,x4)
0,25 0,25 0,25 3. (0,75điểm) Tính B x P A x
( với
0,
x x )
Tính
2 1 B P A x <
Lập luận để suy P < 1với x TXĐ
0,25
0,25 0,25
Bµi II 2,0 điểm
Gọi số dãy ghế dự định lúc đầu x ( dãy; 20x∈N❑, x )
→ Số dãy ghế lúc sau x+2 (dãy) Số ghế dãy lúc đầu là: 120x (ghế)
0,25 0,25
0,25 0,25
(3)Số ghế dãy lúc sau là: 160x
+2 (ghế) Lập phương trình:
160 x+2−
120 x =1
Giải phương trình: x1=30 (TMĐK) ; x2=8 ( Khơng TMĐK)
Nhận định kết kết luận
Số dãy ghế dự định lúc đầu 30 dãy ghế
0, 0,25
Bµi III 2,0 điểm
1.(1 điểm)
{2(x+y)+3(x − y)=4 (x+y)+2(x − y)=5 Đưa hệ dạng:
{5x − y=4 3x − y=5
Giải hệ phương trình ta {
x=−1 y=−13
2 Kết luận: hệ phương trình có nghiêm
{x=−1 y=−13
2
0,25
0,5
0,25
2.
a(0,5điểm)
+ Viết phương trình đường thẳng (d): y =kx+1
+Xét phương trình: x2=kx+1 ⇔ x2 –
kx- 1=
Δ=k2+1>0
KL: (d) cắt (P)
0,25
(4)tại điểm phân biệt 2.
b(0,5điểm)
Áp dụng hệ thức Vi-ét: {x1+x2=k
x1.x2=−1
x1− x2¿2=(x1+x2)2−4x1x2=k2+4≥4
¿ ¿ ¿
0,25
0,25
Bµi IV 3,5 điểm
a
(1 điểm)
Vẽ hình đúng đến câu a
+ Nêu tiếp tuyến NE
⇒ Góc OEN = 900
+ Góc OMN = 900
⇒ Tg OMNE nội tiếp
0,25
0,25 0,25 0,25
b
(1 điểm)
+ Chứng minh: Góc NEC = góc NBE +CM: ΔNCE đồng dạng ΔNBC
⇒ NE2 = NB.NC
0,25 0,25 0,5
c
(1 điểm)
+ Chứng minh:
ΔNCH đồng dạng
ΔNMB (g.g)
⇒ NH.NM=
NC.NB mà NE2 =
NB.NC
⇒ NH.NM= NE2
Xét ΔNEH
0,25
0,25
(5)ΔNME NH NE =
NE
NM ( NH.N M= NE2) góc
MNE chung
⇒ ΔNEH đồng dạng ΔNME
(c.g.c)
⇒ Góc NEH = góc NME
d
(0,5 điểm)
Gọi NO giao EH K Ta có góc NEH = góc NME
Góc NME + góc EMB = 900
Góc EMB = góc ENO (tg MOEN nt)
⇒ Góc ENO + góc NEH = 900
Xét ΔNEK có Góc ENO + góc NEH = 900
⇒ Góc NKE = 900
⇒ NO vng góc EF
Xét ΔEOF cân O có NO vng góc EF ⇒ ON trung trực EF
⇒ NE = NF
⇒ NEO = NFO (c.c.c) ⇒ Góc OEN = góc OFN = 900
⇒ NF tiếp tuyến (O)
0,25
0,25
(6)0,5 điểm xy yz xz 4xyz xy yz xz 1
xyz x y z
- Áp dụng
1 1 1 1 1
( ) ( )
4
a b a b a b a b a b a b
Ta có
1 1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( )
2x y z 2x y z 2x y z x 2y 2z
(1)
- Chứng minh tương tự có
1 1 1
( )
2 2
x y z xy z (2)
1 1 1
( )
2 2
x y z x yz
(3)
Từ (1), (2), (3) ta có
1 1 1 1
( )
2 2
P
x y z x y z x y z x y z
0,25
0,25
Duyệt đề
Người đề Tỉ trëng TM Ban gi¸m hiÖu
(7)