SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG KÌ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn - Lớp 12 – THPT Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18 tháng 12 năm 2011 Chú ý: - Đề thi có 06 trang - Học sinh làm trực tiếp vào đề thi ĐỀ CHÍNH THỨC ĐIỂM (Của tồn thi) Bằng số Bằng chữ CÁC GIÁM KHẢO (Họ tên chữ kí) SỐ PHÁCH (Do chủ tịch Hội đồng ghi Giám khảo số 1: Giám khảo số 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng viết kết tính tốn vào hình chữ nhật liền kề Các kết khơng có định cụ thể tính gần với độ xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài (3,0 điểm) x y 47 a) Giải hệ phương trình: x y xy b) Giải phương trình: 3.log 22 (3 x 1) (2 1).log (3 x 1) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … Mơn Tốn lớp 12 - THPT Trang DeThiMau.vn …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … a) ( x1 ……………………; y1 ……………………) b) x1 ………………………………… Bài (3,0 điểm) Đa thức P ( x) x ax3 bx 51x 35 chia hết cho nhị thức x x Tính xác giá trị a, b (kết viết dạng phân số tối giản) tính gần nghiệm vơ tỉ đa thức …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … a b x1 ………………………………………… x2 Mơn Tốn lớp 12 - THPT Trang DeThiMau.vn Bài (3,0 điểm) a Cho hàm số y f ( x) (sin x cos x).e x có đồ thị đường cong (C) Gọi d : y ax b tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x Tính gần giá trị a, b b Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x x …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… a) a ……………… b ……… b) f ( x) ………… max f ( x) ………… Bài (2,0 điểm) a1 Cho dãy số (an ) xác định sau: an1 (1 an ) , n 1, 2, a) Tính xác số hạng u7 , u9 , u11 , u12 (kết viết dạng phân số tối giản) b) Xác định công thức số hạng tổng quát dãy (an ) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Mơn Tốn lớp 12 - THPT Trang DeThiMau.vn …………………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………… … …………………….………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… a) u7 ; u9 ; u11 ; u12 b) an Bài (3,0 điểm) Hình tứ diện ABCD có cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) trọng tâm tam giác BCD Tính gần thể tích khối tứ diện Vẽ hình ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………… V Môn Toán lớp 12 - THPT Trang DeThiMau.vn Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng d : 2 x y đường tròn (C ) : x y x y Đường thẳng d cắt đường tròn (C) hai điểm A, B Tính gần độ dài AB A B O AB Bài (2,0 điểm) Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Mơn Tốn lớp 12 - THPT Trang DeThiMau.vn ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Dân số đạt 120 triệu vào năm…………… Bài (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên n (1000 n 2000) cho an 54751 15n số tự nhiên …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………… ….…………………….… ……………………………………………………………………… ….…………………….… ……………………………………………………………………… ….…………………….… ……………………………………………………………………… ….……………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….… ……………………………………………………………………… ….…………………….… ……………………………………………………………………… ….…………………….… ……………………………………………………………………… ….…………………….… ……………………………………………………………………… ….…………………….… n1 n2 Hết (Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm) Mơn Tốn lớp 12 - THPT Trang DeThiMau.vn ... Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r... …………………….………………………………………………………………………… … …………………………………………………………………………………………………… V Môn Toán lớp 12 - THPT Trang DeThiMau.vn Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng d : 2 x ... Mơn Tốn lớp 12 - THPT Trang DeThiMau.vn Bài (3,0 điểm) a Cho hàm số y f ( x) (sin x cos x).e x có đồ thị đường cong (C) Gọi d : y ax b tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x Tính gần