Tổng hợp Đề thi vào lớp 10 PTTH Lam Sơn, Thanh Hóa môn Toán41491

Sở giáo dục đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn Thanh hoá năm học 2001-2002 Môn thi : toán (chung cho lớp chuyên) Thời gian làm : 150 phút Bài1: (2điểm) xét biểu thức A= x 9 x5 x 6  x 1 x 3  x 3 2 x a, T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ A cã nghÜa b, Rót gọn A c, Tìm giá trị x Z ®Ó A  Z 3 x  y  z 14 Bài 2: (2điểm) a, Giải hệ phương trình x y z  18 2 x  y  z b, Xác định tất gía trị m để phương trình : 2m2x - my - mz =7có nghiệm nghiệm hệ phương trình câu a Bài 3: (1,5điểm) Cho ba số dương a,b,c khác có tổng chứng minh ba phương trình sau có phương trình vô nghiệm phương trình có nghiệm x + ax + b = x + bx + c = x + cx + a = Bài 4: (1,5điểm) Cho a , b c ba số dương Chứng minh : a b c a b c       2 2 bc ca ab 1 a b c Bài 5: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông C đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) A lấy D thuộc đường thẳng d kẻ AI vuông góc CD ; AJ vu«ng gãc DB a,Chøng minh AI vu«ng gãc với mặt phẳng (BCD)và BD vuông góc với mặt phẳng ( AIJ) DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá b, Chứng minh tứ giác BCIJ nội tiếp đường tròn Gọi tâm đường tròn O| trung ®iĨm cđa AB lµ O Chøng tá r»ng OO| vuông góc với mặt phẳng ( BCD) c, JI cắt mặt phẳng (ABC) K Chứng minh AK tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? Sở giáo dục đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn Thanh hoá năm học 2003-2004 Môn thi : toán (chuyên Nga pháp ) Thời gian lµm bµi : 150 thi ngµy 28-6-2003 Bµi 1: (2 ®iĨm) 1) Rót gän biĨu thøc : a a  b b   a  b Q=   ab    víi a > ; b > ; a  b a  b a  b      x  y  3x  y  2 3 x  y  x y 2) Giải hệ phương trình Bài 2(2điểm) 1)Cho a; b; c số dương thoả mÃn : a + b + c =1 Chøng minh r»ng :       1  1  1   a  b  c  2) T×m giá trị lớn : Bài 3:(2điểm) Cho đường th¼ng P= x ( x  2003) víi x >0 : y = 2x+1 ba điểm A(2;5) ; B(-1;1) ; C(4;9) a, Chøng minh ba ®iĨm A;B;C thẳng hàng đường thẳng ABCsong song với đường thẳng b, Chứng minh thẳng hàng BC hai đường th¼ng ; y = ; 2y + x -7 = đồng quy Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC ; đường cao AH ; kẻ tam giác ABC tia Ax; Ay theo thứ tự tạo víi AB ; AC c¸c gãc nhän b»ng Gọi I hình chiếu vuông góc B Ax , K hình chiếu vuông góc C Ay , M trung điểm BC DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá a, Chứng minh MI = MK b, Chứng minh tứ giác IHMK nội tiếp Bài 5: (1điểm) có hay không cặp số nguyên (x;y) thoả m·n : 145x2-37y2 = 2001  kú thi vµo líp 10 ptth lam sơn Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá năm học 2003-2004 Môn thi : toán Thời gian làm : 150 phút Thi chuyên toán ngày thi: 28-6-2003 Bài 1: (2điểm) 1) Cho M = 2) Giải phương trình : x2 x x x 1  x2  x x  x 1  x 1 ; Rót gän M víi:  x  x   x  5x Bài 2: (2,5điểm) a) Cho x; y tho¶ m·n :  x3  y  y   (1)  2 2 y  (2) x x y Tính Q = x2+y2 1 b,Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : A =  u     v   víi u+v = 1vµ u > ; v > u v Bài 3: (2,5điểm) Cho tam giác có số đo đường cao số nguyên , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh tam giác tam giác Bài 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông A , có góc B 200 ; vẽ phân giác BI vÏ gãc ACH b»ng 300 vÒ phÝa tam giác tính góc CHI Bài 5: (1điểm) có hay không 2003 điểm mặt phẳng mà điểm chúng tạo thành tam giác có góc tù DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá Sở giáo dục đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn Thanh hoá năm học 2003-2004 Môn thi : toán (lớp chuyên tin) Thời gian làm : 150 phút thi ngày 28-6-2003 Bài 1: (3điểm) 1) Giải phương trình sau : a, x -2x  x -2x +1= b,  x x 2) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc : P = x2  x 1 víi x > x2  x 1  ax  y  2 x  y Bài 2: (2,5 điểm) Cho hệ phương trình ( a b tham số ) 1) Giải hệ phương trình a = -1 ; b = 2) Với giá trị tham số a hệ phương trình đà cho có nghiệm với giá trị tham số b Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình : x4+ax3+bx2+ax+1 =0 có nghiệm thực Chứng minh : a2+b2-4b+1 > Bài 4: (3 điểm) cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ đường thẳng cho cắt đường chéo DB P cắt DC ; BC M ; N 1) Chứng minh : AP AP   (*) AM AN 2) Có hay không hệ thức (*) đường thẳng vÏ qua A c¾t tia CD , CB , DB M ,N , P ? ? DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá năm học 2003-2004 Môn thi : toán (chung cho lớp chuyên ) Thời gian làm : 150 phút thi ngày 26-6-2003 Bài1: (2điểm) Cho A= x2  x x  x  x x x a,HÃy rút gọn biểu thức A b, Tìm x thoả mÃn A = x +1 Bài 2(2điểm) Cho phương trình : x (m-1) x + 4m - = (1) a, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả m·n : x 12 + x 22 = 2m b, Tìm m để P = x 12 + x 22 +x1.x2 có giá trị nhỏ Bài 3(2,5điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính DE vuông góc với BC Gọi D1E1 D2E2 hình chiếu vuông góc DE AB vµ AC ) Chøng minh BE1 = E2C = AD1 ; D1E1 = AC vµ D2 E2 = AB 2) Các tứ giác AD1DD2 AE1EE2 nội tiếp đường tròn D1D2vuông góc với E1E2 Bài 4(2điểm) Cho hình chóp SABC có SA AB ; SA  AC ; AB  BC ; AB = BC AC = a ; SA = 2a a) Chøng minh BC  mp( SAB) b) tÝnh diÖn tÝch toàn phần hình chóp SABC Bài 5(1,5điểm) Cho sè thùc a1 ; a2 ; …… ; a2003 tho¶ m·n a1+ a2+ ……+ a2003 =1 Chøng minh : a 12 + a 22 + ………+ a 22003  2003 DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá năm học 2001-2002 Môn thi : toán dành cho lớp chuyên toán) Thời gian làm : 150 phút Bài1: Tìm tất nghiệm nguyên (x;y) phương trình : (x2+y)(x+y2) = (x-y)3 Bài 2: chứng minh đa thức P(x) = x5 +5x4+3 viết dạng tích hai đa thức bậc nhỏ với hệ số nguyên Bài 3: chứng minh bất đẳng thức : 3(1 )  5(  )  7(  )   4003( 2001  2002 ) 2001 4006 Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC đường cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt H đường tròn ngoại tiếp tứ giác CA1HB1 cắt trung tuyến CM tam giác ABC T trung tuyến CM1 tam giác CA1B1 cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC T1 1) Chứng minh T T1 đối xứng với qua AB 2) Chứng minh tam giác ABC tam giác ®Ịu nÕu AB + CC1= AC+ BB1= BC+ AA1 Bµi 5: Cho tam thøc f(x) = ax2+bx + c cã tÝnh chÊt f ( x)  p víi mäi x 1;1 HÃy tìm số q nhỏ để a  b  c  pq  DeThiMau.vn NguyÔn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2007-2008 Môn thi : toán (lớp chuyên tin) Thời gian làm : 150 phút Câu 1: (2,5điểm) 1) Cho biÓu thøc P =  2x 1  1 x x  x   x      x x 1 x  x 1 x Tìm x điều kiện x để biểu thức P có nghĩa hÃy rút gọn biểu thức P 2) Giải phương trình : x2 -2x -7 +  x  1 x Câu2: (2điểm) 1)Cho phương trình : x2-(a+b)x-ab = ( xlµ Èn ) cã hai nghiƯm x1 ; x2 T×m x1 ; x2 biÕt r»ng x 12  x22   2( x1  x2  x1 x2 ) ( x  x)( x  y )  4 2) Gi¶i hƯ phương trình : ( x 1) y Câu3: (1,5điểm) Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho đường thẳng (d) có phương trình : y= mx-m+1 Đường thẳng (d) cắt trục hoành A trục tung B ( A B không trùng với gốc toạ độ O) Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB Tìm m biết OH = Câu4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC điểm M cung nhỏ BC(M không trùng với B C) nối MA cắt BC N Chøng minh r»ng: 1) MB + MC = MA 2) 3) 1   MB MC MN 1 đạt giá trị nhỏ MB +MC đạt giá trị lớn MB MC Câu5: (1 điểm) Cho x,y số thực thoả mÃn điều kiện : x3 + y3 = -2 chøng minh r»ng : -2  x+ y  DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn năm học 2005-2006 Môn thi : toán Thời gian làm : 150 phút Thi chuyên toán Bài 1: (2,5điểm) 1) Cho biểu thức P(x) = phương tr×nh : x2 - x -1= x8  12 x  12  x Gäi x1 ; x2 lµ nghiƯm cđa chøng minh r»ng P(x1) = P(x2) 2) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 3x2 + 14y2 + 13xy = 330  x  y xy Bài 2: (2điểm) Giải hệ phương trình : x y Bài 3: (2điểm) 1) tìm giá trị nhỏ hàm sè : y = x  x   x  x  2) Cho ba số thực x;y;z lớn thoả mÃn ®iỊu kiƯn : 1   1 x y z Chøng minh r»ng : (x-2)(y-2)(z-2)  ; dÊu “ =” xÈy nµo Bµi 4: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB ; BC ; CA điểm M, N , P XÐt tr­êng hỵp AB < AC gäi D giao điểm tia AO MN chøng minh AD  CD 2) gäi (T) lµ tam giác có đỉnh M,N,P Gỉa sử (T) đồng dạng với tam giác ABC theo tỷ số k Tính k Bài 5: (1,5điểm) Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD tiếp tuyến (d1) đường tròn cắt cạnh AB , AD điểm M , P Tiếp tuyến (d2) với đường tròn cắt cạnh CB , CD điểm N , Q chứng minh MN // PQ DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá ... góc tù DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá Sở giáo dục đào tạo kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn Thanh hoá năm học 2003-2004 Môn thi : toán (lớp chuyên... DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá năm học 2003-2004 Môn thi : toán (chung cho lớp. .. DeThiMau.vn Nguyễn Văn Thuỷ - Giáo viên Trường T.H.C.S Bắc Sơn Sầm Sơn -Thanh Hoá kỳ thi vào lớp 10 ptth lam sơn Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá năm học 2001-2002 Môn thi : toán dành cho lớp