Đề 10 ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2013 - 2014 Mơn Tốn (Thời gian: 90phút) Bài Cho biểu thức Q = ( x x 1 x x ):( x 1 ) x 1 ( với x 0; x ) a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị Q x 2 c) Tìm giá trị x cho Q > Bài Cho pt: x - (2m + 3)x + m + 3m + = a) Giải pt m = b) Định m để pt có nghiệm Khi pt nghiệm nữa, tìm nghiệm đó? c) CMR pt có hai nghiệm phân biệt với m d) Gọi x1; x2 hai nghiệm pt Tìm m để x12 + x22 = e) Định m ®Ĩ pt cã nghiƯm nµy b»ng ba nghiƯm kia? Bài Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến B chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến B sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định Bài Cho đường tròn ( O; R ) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H ( H nằm O B ) Trên tia MN lấy điểm C nằm đường tròn (O; R ) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn ( O;R ) điểm K khác A, hai dây MN BK cắt E a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: ∆ CAE đồng dạng ∆ CHK c) Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh ∆ NFK tam giác cân .HẾT DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN TỐN Bài a) ( 1đ ) Q=( = = = x x 1 x ( x 1) ):( x 1 ( x 1)( x 1) 0,25đ ) x 1 x 1 : x( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 : x ( x 1) x 1 x 1 x ( x 1) 0,25đ 0,25đ x 1 x 1 x 0,25đ b) ( 1đ ) Biến đổi x ( 1) => x = Thay vào biểu thức Q tính Q = 2 c) (1đ) 0,25đ 0,25đ 0,5đ x 1 0,25đ 2 x x 1 x x x ( x 1) > Đúng với x > 0: x Q>2 Bài ( 3đ ) Gọi x (km) quãng đường AB y (giờ ) thời gian dự định lúc đầu ( x ; y >0) Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thời gian y + Ta có pt : x = 35( y + ) (1) Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thời gian y – Ta có pt : x = 50( y – 1) (2) Từ (1) ; (2) ta có hệ pt x = 35y + 70 x - 35y = 70 x = 50y – 50 x -50y = -50 x - 35y = 70 x = 350 (tmđk) 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ 15y = 120 y=8 ( tmđk) Vậy quãng đường AB dài 350km thời gian dự định 0,25đ Bài (3đ) vẽ hình tới câu a 0,25đ a) Ta có góc AHE = 900 ( AB vng góc MN) góc AKE = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) góc AHE + góc AKE = 900 + 900 = 1800 Vậy AHEK nội tiếp DeThiMau.vn 0,25đ 0,25đ 0,25đ A F K M H E N C B b) Xét ∆ CAE ∆ CHK có : góc C chung góc EAC = góc EHK (góc nội tiếp chắn cungEK) Vậy ∆ CAE đồng dạng ∆ CHK ( g.g ) d) Do AM vuông góc với MN nên B điểm cung MN => góc MKB = Góc NKB ( 1) Lại có BK // NF ( vng góc với AC ) Nên góc NKB = góc KNF ( 2) Góc MKB = góc MFN ( 3) Từ (1),(2),(3) => góc MFN = góc KNF góc KFN = góc KNF => ∆KNF cân Bài (1đ) A = n4 +2n2 + – n2 = ( n2 + )2 – n2 = (n2 + –n)(n2 + +n) Ta có: n2 + n + > Mà A > => n2 + – n > Và n2 + – n ≤ n2 + + n Để A số nguyên tố hai ước n2 + – n ; n2 + + n phải Do n2 + – n = => n = 0; n = +) Với n = => A = 1+1 +1 = số nguyên tố +) Với n = => A = + = số nguyên tố DeThiMau.vn 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ DeThiMau.vn ... câu a 0,25đ a) Ta có góc AHE = 90 0 ( AB vng góc MN) góc AKE = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) góc AHE + góc AKE = 90 0 + 90 0 = 1800 Vậy AHEK nội tiếp DeThiMau.vn 0,25đ 0,25đ 0,25đ A F...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MƠN TỐN Bài a) ( 1đ ) Q=( = = = x x 1 x ( x 1) ):( x 1 ( x... 1+1 +1 = số nguyên tố +) Với n = => A = + = số nguyên tố DeThiMau.vn 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ DeThiMau.vn