Đề và đáp án luyện thi vào lớp 10 THPT môn: Toán41478

Đề đáp án luyện thi vào lớp 10 Thpt Môn: toán ( Thời gian làm 150 phút) _ A Phần trắc nghiệm Câu 1: (3,0 điểm) HÃy tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức cột N cách nối dòng cột N víi dßng ë cét M N a) A = x2+3x+5 b) A = M 1, Min A = 31 3, Min A = 27 4, Min A = 5, Max A = 11 6, Min A = 2, Max A = 3x-2x2 c) A = x+ x +7 d) A = x- x +8 e) A = x  2x  x  2x  f) A = x2 7, Min A = 8, Max A = 9, Min A = C©u 2: (0,5 ®iĨm) Cho  ABC cã ¢ = 900 Em hÃy khoanh tròn chữ A,B,C D trước kết A cot g C  = cos C C cot g C  = B cot g C  = sin C sin B  sin C D cot g C  = cot g B C©u 3: (1,0 ®iĨm) Cho  ABC ( ¢= 900) cos B = 0,8 kết sau nhất: A tgB = B tgB = 0,75 C tgB = 0,36 D tgB = 0,2 Câu 4: (0,5 điểm) Cho cân ABC có Â = 1200, AB = AC; BC = 2; BH  AC (H  AC) độ dài HC nhận giá trị sau đây: DeThiMau.vn A HC = 0,5 B HC = C HC = 3 1 D HC = 2 B phần tự luận Câu1: (5,0 điểm) Cho biểu thøc:  x y Q=    x y  x3  y3 yx  :    x y   xy x y a) T×m ĐKXĐ Q rút gọn b) Chững minh Q c) So sánh Q với Q Câu 2: (6,0 điểm) Cho vuông cân ABC (Â=900) cạnh AC lấy điểm M cho MC:MA = 1:3 Kẻ đường thằng vuông góc với AC C cắt tia BM K Kẻ BE CK a) Chứng minh: 1   2 AB BM BK b) Cho BM = tÝnh c¹nh cđa  MCK Câu 3: (2,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x4 + x2 + = y Câu 4: (2,0 ®iĨm) Chøng minh r»ng:   12  20  30  42 < 24 DeThiMau.vn đáp án môn toán A.Trắc nghiệm: Câu 1: ( đ ) Mỗi câu nối 0,5 điểm a  ; b 5 ; c  ; d  3; e  2; g  C©u 2: Khoanh tròn C (0,5 điểm) - Nếu khoanh tròn giá trị trở lên điểm Câu 3: Khoanh tròn B ( 1,0 điểm) - Nếu khoanh tròn giá trị trở lên điểm Câu 4: Khoanh tròn C (0,5 điểm) - Nếu khoanh tròn giá trị trở lên điểm B Tự luận: Câu 1: (5 điểm) x y x y a) §KX§  Q=    x y  x x y  =  x  y   x  = = y x VËy, Q =   x y x y x    xy  y  : y  x   x y x   xy y xy  y  x y  x  y  x  xy  y   x  x xy   y   x y    y y x xx y xy x y  x  x xy y y   =  x   ( 0,5 ®iĨm) y x y x xy  y y xy  y xy x b) ( 1,5 ®iĨm ) xy  y   x x y xy  y xy x (1,75 điểm) xy y với x,y thoả mÃn ĐKXĐ xy   x ; y  DeThiMau.vn (0,25 ®iĨm) x + y  xy ( áp dụng BĐT Côsi cho số không âm x, y) Mµ x  y  x + y > xy  x - xy + y > xy   x - xy + y > VËy, Q = xy x xy  y  x, y  vµ x  y 0 c) ( 1,0 điểm) Theo câu b, ta có x - xy + y > Chia vÕ cña (1) cho x - xy (1) xy + y > => xy x xy  y 1 VËy,  Q <  NÕu Q = => Q = Q  < Q < => Q ( Q - 1) < => Q - Q < => Q < Q  x, y  vµ x y Câu ( điểm ) A K M C B E N a) ( 3,0 ®iĨm ) Chứng minh tứ giác ABEC hình vuông (0,75 ®) KỴ BN  BK ( N  EC)  AMB =  EBN ( g.c.g ) => BM = BN áp dụng hệ thức lợng vuông NBK ta cã: DeThiMau.vn (0,75 ®) 1 1 = + Mµ AB = BE ; BM = BN 2 BN BK BE 1 => = + 2 BK BM AB (1,5 ®) b) ( 3,0 ®iĨm ) MC:MA = 1:3 => MA = 3MC, AB = AC = MC Đặt MC = x > => MA = 3x ; AB = 4x Theo địng lý Pitago: AB2 + AC2 = BM2 hay (4x)2 + (3x)2 = 62  x =  MC = 6 ; AB = 5 CK//AB, theo định lý Talét ta có: => => MK KC CM    MB AB MA MK  => MK = 3 KC   KC  24 5 ( Tìm đợc cạnh cho 1,0 đ ) Câu 3: ( 2,0 điểm) Ta có: (x4 + x2 + 1) – (x2 + 1) < x4 + x2 +  (x4 + x2 + 1) + x2 (x2)2 < x4 + x2 +  (x2 + 1)2 (x2)2 < y2  (x2 + 1)2 => y2 = (x2 + 1)2 (x2 + 1)2 = x4 + x2 +  x2 =  x =  y =  NghiÖm cần tìm S(x,y) = (0;1); (0;1) Câu 4: (2,0 ®iÓm) ab  Ta cã: NÕu a, b  th× ThËt vËy: (a + b)2  4ab  (a – b)2  DÊu “=” x¶y  a = b  NÕu a  b th× ab  ab  ¸p dơng víi a = 1; b = thì: DeThiMau.vn ab ( 0,5 đ ) ( 0,5 ® ) ( 1,0 ® ) 1  1,5 23  2,5 Tuong tu  2.3  3  3,5 12  3.4  67  6,5 42  6.7       42  1,5  2,5    6.5  24  1.2  HÕt _ DeThiMau.vn ... trình: x4 + x2 + = y C©u 4: (2,0 ®iĨm) Chøng minh r»ng:   12  20  30  42 < 24 DeThiMau.vn đáp án môn toán A.Trắc nghiệm: Câu 1: ( đ ) Mỗi câu nối 0,5 điểm a ; b 5 ; c  ; d  3; e  2;...    x y  x3  y3 yx  :    x y xy x y a) Tìm ĐKXĐ Q rút gọn b) Chững minh Q c) So sánh Q với Q Câu 2: (6,0 điểm) Cho vuông cân ABC (Â=900) cạnh AC lấy điểm M cho MC:MA = 1:3 Kẻ đường... ®iĨm ) xy  y   x x y xy  y xy x (1,75 ®iĨm) xy y với x,y thoả mÃn ĐKXĐ xy   x ; y  DeThiMau.vn (0,25 điểm) x + y xy ( áp dụng BĐT Côsi cho số không âm x, y) Mµ x  y  x + y > xy 