Đề cương ôn tập Hình học 9 – Kì I41301

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÌNH HỌC – KÌ I Bài 1: Cho ABC vuông A, đ/cao AH Cho AH = 16cm, BH =25 cm Tính AB, AC, BC, CH? Bài 2: Cho ABC vuông A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH CH có độ dài cm cm Gọi D E hình chiếu H AE AC a) Tính DE b) Các đường thẳng vuông góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH N trung điểm CH c) Tính diện tích tứ giác DENM Bài 3: Cho đường trịn (O ; R), bán kính OA, dây CD đường trung trực OA a Tứ giác OCAD hình ? Vì ? b Kẻ tiếp tuyến với đường trịn C, tiếp tuyến cắt đường thẳng OA I Tính CI Bài 4: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d đường tròn Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ A B đến d Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB Chứng minh rằng: a CE = CF b AC tia phân giác BÂE c CH2 = AE BF Bài 5: Cho đường trịn (O ; R) có đường kính AB hai tiếp tuyến Ax, By Một tiếp tuyến khác điểm M cắt Ax C cắt By D a Chứng minh: CD = AC + BD b Chứng minh: COD vuông c Chứng minh: AB2 = 4AC BD d AM cắt OC I, BM cắt OD K Tứ giác OIMK hình ? Tìm vị trí M để OIMK hình vng Bài 6: Cho đường trịn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N hai tiếp điểm) a Chứng minh: OA  MN b Vẽ đường kính NOC Chứng minh: MC // AO c Tính độ dài cạnh AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm Bài 7: Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường trịn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi D điểm thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến D cắt Ax By theo thứ tự M N a Tứ giác AMNB hình ? Vì ? b Tính số đo góc MƠN c Chứng minh: MN = AM + BN d Chứng minh: AM BN = R2 e Đường tròn đường kính MN tiếp xúc với AB O g Tìm vị trí D để tứ giác AMNB có chu vi nhỏ Bài 8: Cho (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Vẽ hai đường kính AOB AO’C Gọi DE tiếp tuyến chung hai đường tròn, D(O), E(O’) Gọi M g/ điểm BD CE a Tính DÂE b Tứ giác ADME hình ? Vì ? c Chứng minh: MA tiếp tuyến chung hai đường tròn Bài 9: Cho ABC vng A Vẽ đường trịn (O) (I) qua A tiếp xúc với BC điểm B C Gọi M trung điểm BC Chứng minh: ThuVienDeThi.com e Các đường tròn (O) (I) tiếp xúc với f AM tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (I) g OMI vuông h BC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp OMI Bài 10: Cho đường tròn tâm (O) điểm A nằm đường trịn Vẽ đường tròn tâm (I) qua O tiếp xúc với đường tròn (O) A Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường tròn Dây AC đường tròn (O) cắt (I) M Tia CO cắt (I) N Đường thẳng OM cắt xy tia AN B D Chứng minh: a) MA = MC b) BC tiếp tuyến (O) c) ABCD hình thoi Bài 11: Cho nửa đường trịn (O; R) có đường kính AB Vẽ bán kính OC vng góc với AB Trên cung BC lấy điểm M Nối AM cắt OC E a) Chứng minh điểm O, E, M, B nằm đường tròn b) Gọi H trực tâm tam giác OME Chứng minh: AOMH hình thoi c) Các tia BM OC cắt F Các tia BE AF cắt K Chứng minh: H, K, M thẳng hàng Bài 12: Cho hai đường trịn (O; R) (O’,r) tiếp xúc ngồi C (R > r) Gọi AC BC hai đường kính qua C hai đường trịn Qua M trung điểm AB kẻ dây cung DE vng góc với AB Gọi F giao điểm thứ hai đường thẳng DC với (O’) a) Tứ giác AEBD hình gì? b) C/m : B, E, F thẳng hàng c) C/m: điểm M, D, B, F nằm đường tròn d) DB cắt đường tròn (O’) G C/m: DF, EG, AB đồng quy e) C/m: MF tiếp tuyến đường tròn (O’) Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chưa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, nửa đường trịn đường kính HC cắt AC tài F a) C/m tứ giác AFHE hình chữ nhật b) C/m: AE.AB = AF.AC c) C/m: EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn Bài 14: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE a) C/m: ED = 1/2 BC b) C/m: DE tiếp tuyến đường trịn (O) c) Tính độ dài DE biết DH = cm, HA = cm Bài 15: Trên đường trịn (O; 3cm) đường kính EF lấy điểm A cho AE < AF Tiếp tuyến với đường tròn A cắt đường thẳng EF S Vẽ dây AB vng góc với EF H Biết SO = 5cm a) Tính độ dài SA, OH b) Tính độ dài AB c) Chứng minh E tâm đường tròn nội tiếp tam giác ASB Bài 16 Cho tam giác ABC vuơng A, BC = 5, AB = 2AC a) Tính AC b) Từ A hạ đường cao AH, tia AH lấy điểm I cho AI = AH Từ C kẻ đường thẳng Cx song song với AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD c) Vẽ hai đường trịn (B; AB) (C; AC) Gọi giao điểm khác A hai đường trịn E Chứng minh CE tiếp tuyến đường trịn (B) ThuVienDeThi.com Bài 17: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính OA nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O) Vẽ cát tuyến AC (O) cắt (O’) điểm thứ hai D a) Chứng minh: DA = DC b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) tiếp tuyến Cy với (O) Chứng minh: Dx//Cy c) Từ C hạ CH  AB, cho OH = 1/ OB CMR BD tiếp tuyến (O’) Bài 18: Cho đường trịn (O,R) đường kính AB = 5cm Trên AB lấy điểm H cho AH = 1cm Vẽ dây CD vng góc với AB H Gọi E điểm đối xứng với A qua H a) Chứng minh tứ giác ACED hình thoi b) Gọi I giao điểm DE BC Vẽ đường trịn tâm (O’) đường kính EB CMR đường trịn qua I c) Chứng minh HI tiếp tuyến đường trịn (O’) d) Tính độ dài HI Bài 19: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường trịn E cắt Ax, By theo thứ tự C, D a) CMR: CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD c) Gọi I giao điểm OC AE, gọi K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao? d) Xác định vị trí bán kính OE để tứ giác EIOK hình vng? Bài 20: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Lấy điểm M nửa đường trịn (M khác A B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H.Từ A B vẽ hai tiếp tuyến AC BD với đường tròn (M) a) C/m: AC + BD không đổi M di động nửa đường tròn (O) b) C/m điểm C, M, D nằm tiếp tuyến đường tròn (O) điểm M Khi tính tích AC.BD theo CD c) Giả sử CD cắt AB K C/m: OA2 = OB2 = OH.OK Bài 21: Cho đường tròn (O), đường kính BC Trên tiếp tuyến với đường trịn điểm B lấy điểm M cho BM > R Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) a) Chứng minh: CA // OM b) Đường vng góc với BC kẻ từ O cắt tia CA D C/M tứ giác OCDM hình bình hành c) Biết MD cắt OA I Chứng minh MIO cân d) Biết MA cắt OD H, MO cắt BD K Chứng minh: K, H, I thẳng hàng Bài 22: Cho hai đường tròn (O, R) (O’, R’) tiếp xúc B (R < R’) Đường thẳng OO’ cắt (O) A cắt (O’) C Gọi MN tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn (với M (O), N (O’)) ฀ a) Chứng minh: MBN b) AM cắt CN K Chứng minh tứ giác BMKN hình chữ  900 nhật c) Chứng minh: KM.KA = KN.KC d) Gọi I trung điểm AC Chứng minh: MN  KI Bài 23: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Từ điểm M nửa đường trịn (M  AB) ta kẻ đường vng góc với AB điểm H (H khác A, B O) Kéo dài AM, BM cắt nửa đường tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC a) Chứng minh: điểm D, I, C, M thuộc đường tròn xác định tâm K đường tròn b) Chứng minh điểm I, M H thẳng hàng c) Chứng minh OD tiếp tuyến đường trịn (K) nói (câu a) ThuVienDeThi.com Bài 24:Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) có đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D cho HD = HB Vẽ CE vng góc với đường thẳng AD (E  AD) a) Chứng minh điểm A, H, E, C thuộc đường tròn Xác định tâm O đường tròn b) Chứng minh AB tiếp tuyến (O) ฀ c) Chứng minh ฀ACB  ECB d) Cho biết AC = 6cm, số đo ฀ACB  300 Tính diện tích tam giác ABC AEC ThuVienDeThi.com ... minh tứ giác ACED hình thoi b) Gọi I giao điểm DE BC Vẽ đường trịn tâm (O’) đường kính EB CMR đường tròn qua I c) Chứng minh HI tiếp tuyến đường trịn (O’) d) Tính độ dài HI Bài 19: Cho nửa đường... COD c) Gọi I giao điểm OC AE, gọi K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao? d) Xác định vị trí bán kính OE để tứ giác EIOK hình vng? Bài 20: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Lấy... đường tròn (với M (O), N (O’)) ฀ a) Chứng minh: MBN b) AM cắt CN K Chứng minh tứ giác BMKN hình chữ  90 0 nhật c) Chứng minh: KM.KA = KN.KC d) Gọi I trung điểm AC Chứng minh: MN  KI Bài 23: Cho