Đề thi olympic truyền thống 30 4 đề thi đề nghị môn: Toán, lớp 1041071

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30 - ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MƠN: TỐN, LỚP 10 Số phách Đường cắt phách I Câu số : Tìm số hạng khơng chứa x khai triển : Số phách n 5  P(x)    x   , với n  N* x  x  Biết : C 4n   C 4n   C 4n    C 24nn   32 - II Đáp án câu số : Lời giải Điểm 2n  4n 4n  4n   Ta có : C 04n   C14n    C 2n 4n   C 4n    C 4n   C 4n   2n  4n 4n  Vì : C xy  C xx - y nên C 04n   C14n    C 2n 4n   C 4n    C 4n   C 4n  Suy : 4n  C 04n   C14n    C 2n 4n     C  4n  C 4n   C 2n 4n   4n 4n  C14n   C 24n    C 2n - C 04n   4n - 4n    So với giả thiết, ta có : 24n - = 232 -  4n = 32  n = 8 5     Khi : P(x)    x    2  (x  )  x  x   k  k0 5  C 8k - k  x   x  k m k k 5  5 Mà :  x     C mk x k - m     m C mk x k - 2m x  x m0 m0 Trong khai triển (*) , có số hạng khơng chứa x : k - 2m =  k = 2m với k = 0; 1; 2; ; hệ số số hạng : m C m2m với m = 0; 1; 2; 3;  Vậy số hạng không chứa x khai triển P(x) :  C 82 5C12  C 84 C 24  2 C 86 C 36  C 84  509326 DeThiMau.vn (*)