Đề thi khảo sát chất lợng giáo viên THC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) I/ Phần nhận thức: ( điểm) Câu 1: Đồng chí hÃy cho biết mục tiêu, yêu cầu phong trào Xây dựng trờng học thân thiện, học sinh tích cực? Để triển khai thực tốt phong trào theo đồng chí cần thực tốt nội dung cụ thể gì? Câu 2: Nêu nguyên tắc giáo dục bảo vệ môi trờng trờng THCS? II/ Phần Kiến thức: ( 16 điểm) Câu1 Tìm số tự nhiên n để phân số A 8n 193 4n a/ Có giá trị số tự nhiên b/ Là phân số tối giản Câu2: Hưởng ứng phong trào “ Mùa xuân tết trồng cây” Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng 387 Số lớp 7A trồng được Số lớp 7B trồng 11 số lớp 7B trồng 35 số lớp 7C trồng Hỏi 17 lớp trồng ? a/ Đồng chí hướng dẫn học sinh lớp giải tốn b/ Đồng chí hướng dẫn học sinh lớp giải toán (bằng phương pháp giải tốn cách lập phương trình) Câu3 : Cho hình thang cân ABCD ( AB// DC) Gọi I, J, K, L trung điểm AB, BC, CD, DA Gọi N, P trung điểm hai đường chéo AC, BD a/ Chứng minh S NJCK S ABCD b/Xác định điểm S MIAL S MIBJ S MJCK S MKDL M miền hình thang Câu4: cho a) ng chí hÃy hệ thống hoá kiến thức liên quan trùc tiÕp theo møc ®é tõ dƠ ®Õn khã ( kiến thức cũ học sinh đà đợc học, kiến thức học sinh cần đợc học, lu ý cần thiết) dạy học sinh có lực học môn toán mức trung bình trở xuống học rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai b) Đồng chí hÃy vận dụng phần đà trình bày ý Để hớng dẫn học sinh giải tập sau: Rút gọn biểu thức: P a a a 6 víi a > a Câu 5: Cho a, b,c số thực dương Chứng minh rằng: 1 (1 ) (1 ) (1 ) 3(1 )4 a b c abc ……………… ……… Hết………………………… DeThiMau.vn Phòng GD&ĐT Lập Thạch Câu 1(4đ) a(2đ) b(2đ) 2(4đ) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN MÔN TỐN PHẦN KIẾN THỨC BỘ MƠN Nội dung lời giải cần đạt 2(4n 3) 187 187 , suy A N (n N) 2 A 4n 4n 187 (4n+3) suy 4n+3 chia dư ước dương 187 4n 11 n 4n 187 n 46 Vậy n=2; n=46 Gọi d= ƯCLN(8n+193,4n+3), suy d\187 d = 1; 11; 17 + d= 11 n=11k + (k N) + d= 17 n= 17l + 12 ( l N ) Vậy để A tối giản d=1 n 11k 2; n 17l 12(k , l N ) + Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn Chú ý : HS thường thiếu đk + Từ giả thiết tốn: Vì số trồng lớp 7B a(2đ) b(2đ) 35 số 17 lớp 7C, / (Từ hai tỷ lệ thức x y, y z Ta đưa mqh x, y z) + Theo tính chất dãy tỉ số + giá trị x, y, z tìm thoả mãn đk + Kết luận + Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn Chú ý : HS thường thiếu đk, đk khơng xác + Vì số trồng lớp 7B 35 số lớp 7C, / 17 Gọi số lớp 7A, 7B, 7C trồng x, y, z (x, y, z N) Ta có: x+y+z = 387 11 x y x y y ; 11 77 35 35 y z y z ; 17 35 17 x y z Suy 77 35 17 x y z x yz 387 Do 3 77 35 17 77 37 17 129 Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 x 0,5 Suy x = 77.3= 231 (cây) y = 35 3= 105 (cây) z = 17 3= 51 (cây) Vậy số trồng lớp 7A, 7B, 7C 231, 105, 51 0,5 Gọi số trồng lớp 7C x (x N, x < 387, x 17) Suy số trồng lớp 7B 0,5 0,5 35 x; 17 số trồng lớp 7A 11 35 77 x x 17 17 + Tổng số ba lớp trồng 35 77 387 Theo đề ta có PT: x+ x + x =387 17 17 Chú ý : HS thường quên đối chiếu Giải PT tìm x=51 ( t/m đk) DeThiMau.vn 0,5 0,5 đk ban đầu + Kết luận Vậy số trồng lớp 7A, 7B, 7C 231, 105, 51 0,5 3(3,5đ) Ta có: CK 1 DC ; NJ AB; KH KI 2 0,75 a(1,5đ) Từ chứng minh S NJCK S ABCD 0.75 Giả sử ta xác định điểm M miền hình thang ABCD thoả mãn S MIAL S MIBJ S MJCK S MKDL , suy S MJCK b(2đ) 1 S ABCD , mặt khác S NJCK S ABCD ( theo 4 a) Suy MN//KJ, hay MN//BD Tương tự ta chứng minh MP//AC Suy điểm M cần tìm giao điểm hai đường thẳng kẻ từ P, N song song với đường chéo AC, BD Dễ dàng chứng minh được: S MIAL S MIBJ S MJCK S MKDL S ABCD 4(2,5) - Khái niệm bËc cđa mét sè, mét biĨu thøc, đưa mét số, biểu thức vào dấu bậc Lu ý: DÊu cđa biĨu thøc ®a vào bậc hai, điều kiện tồn bậc -Khai bậc tích, thơng a(1,5) Lu ý: Dấu thừa số tích, thơng, dấu biểu thức đa số, biểu thức vào dấu bậc hai - Các đẳng thức đáng nhớ Lu ý: Biết cách nhận dạng đẳng thức ( xếp số hạng , phân tích hệ số, biểu diển thừa số theo dạng tắc) -Biến đổi đa đồng dạng tính toán rút gọn biểu thức Lu ý: + Chỉ nên đa hai loại tập là: Rèn kỹ tính toán với bậc 2; Vận dụng đơn giản kiếm thức biến đổi bậc áp dụng đẳng thức + Cách xếp số hạng chứa đồng dạng rút gọn: Hết số hạng có dấu + trớc đến số hạng mang dấu trừ +Cách tính toán rút gọn đồng dạng: Thực chát tính toán hệ số đồng dạng Nờỳ không đa đợc la ý cho 1/2 sè ®iĨm b(1đ) a P 5 a a áp dụng khai tích, a thơng sau rút gọn số hạng, a xếp số hạng chứa đồng a a a d¹ng a 2 a 3 a P a 3 a 2 a Sau xếp số hạng ta có: DeThiMau.vn 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 HƯ sè cđa a 5+ 3- Rút gọn thức đồng dạng Thực chất tính rút gọn số hạng, xếp số hạng chứa đồng dạng 5(2) Kết quả: P a Áp dụng BĐT Cơ-si cho số dương ta có: 1 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )(1 )(1 ) a b c a b c 1 Ta chứng minh: (1 )(1 )(1 ) (1 (*) )3 a b c abc 1 1 1 1 1 Lại theo BĐT Cơ-si ta có: (1 )(1 )(1 ) a b c a b c ab bc ca abc 3 1 3 ) (1 )3 1 (1 3 abc abc abc abc (abc) ( abc+2 = abc+1+1 3 abc ) Vậy (*)được chứng minh BĐT cho với a,b,c>0 Đẳng thức xảy a=b=c=1 Ghi ch ú: Đáp án đưa cách giải, thí sinh có lời giải khác xác, khoa học Giám khảo cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0,5 0,5 ...Phòng GD&ĐT Lập Thạch Câu 1(4đ) a(2đ) b(2đ) 2(4đ) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN MƠN TỐN PHẦN KIẾN THỨC BỘ MÔN Nội dung lời giải cần đạt 2(4n 3) 187 187 , suy... cho ẩn Chú ý : HS thường thi? ??u đk + Từ giả thi? ??t tốn: Vì số trồng lớp 7B a(2đ) b(2đ) 35 số 17 lớp 7C, / (Từ hai tỷ lệ thức x y, y z Ta đưa mqh x, y z) + Theo tính chất dãy tỉ số + giá trị x,... x x 17 17 + Tổng số ba lớp trồng 35 77 387 Theo đề ta có PT: x+ x + x =387 17 17 Chú ý : HS thường quên đối chiếu Giải PT tìm x=51 ( t/m đk) DeThiMau.vn 0,5 0,5 đk ban đầu + Kết luận Vậy số trồng