UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức P= 3x x x x 2 a Tìm ĐKXĐ rút gọn P b Tìm x để P < x 1 x 2 x 2 x 1 Bài 2: (4,0 điểm) a Giải phương trình: x x x 30 b Cho hai số dương a b Chứng minh a b a b Bài 3: (4,0 điểm) a Tìm số tự nhiên n cho A= n +n+6 số phương b Cho số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x y z Chứng minh A = xy chia hết cho 12 Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA', BB', CC' a Chứng minh ΔAC'C ΔAB'B b Trên BB' lấy M, CC' lấy N cho AMC ANB 900 Chứng minh AM = AN c Gọi S, S' diện tích tam giác ABC tam giác A'B'C' Chứng minh cos A cos B cos C Bài 5: (2,0 điểm) S' S Cho x, y số dương thỏa mãn x y A 3x y 34 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 35 5x y Hết Họ tên thí sinh: Chữ kí giám thị:1: Số báo danh: Chữ kí giám thị 2: ThuVienDeThi.com UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN LỚP ( Đáp án gồm có 05 trang) Nội dung cần đạt Bài Cho biểu thức P= 3x x x x 2 a Tìm ĐKXĐ rút gọn P b.Tìm x để P0.nên áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương a b a b 2 2 b a b a 1 - Do a b a b 0,75 0,5 Câu a:(2đ) Tìm số tự nhiên n cho A= n +n+6 số phương - Để A số phương A= n +n+6 =a2 ( a N ) 4n 4n 24 4a - Ta có: n +n+6 =a2 2a 2n 1 23 2 2a 2n 1 2a 2n 1 23 3(4đ) - Vì a,n số tự nhiên nên (2a +2n +1) số tự nhiên 2a +2n +1 > 2a – 2n -1 Do 2a 2n 23 2a 2n 4a 24 4n 20 a n ThuVienDeThi.com 0,25 0,5 0,5 0,25 - Vậy n = Câu b:(2đ) Cho số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x y z Chứng minh A = xy chia hết cho 12 - Xét phép chia xy cho3 Nếu xy không chia hết cho 0,5 x 1(mod 3) y 1(mod 3) x 1(mod 3) y 1(mod 3) z x y 2(mod 3) ( Vơ lí) Vậy xy chia hết cho (1) - Xét phép chia xy cho Nếu xy khơng chia hết cho TH1: 1,0 x 1(mod 4) y 1(mod 4) x 1(mod 4) y 1(mod 4) z x y 2(mod 4) 0,5 (vơ lí ) TH2: Trong hai số x,y số chia dư 2, số chia dư -1 Khơng tính tổng quát giả sử x 1(mod 4) y 2(mod 4) x 1(mod 8) y 4(mod 8) z x y 5(mod 8) ( vơ lí) - Vậy xy chia hết cho (2) - Từ (1) (2) : Vậy xy chia hết cho 12 ThuVienDeThi.com 0,5 A B' C N M C B A' Câu a( điểm): Chứng minh ΔAC'C ΔAB'B - Xét ΔAC'C;ΔAB'B có Góc A chung điểm 'C ' 900 B Suy ra: ΔAC'C ΔAB'B Câu b( điểm):Chứng minh AM = AN - Xét AMC vuông M đường cao MB' AM AB ' AC - Xét ANB vuông N đường cao NC' AN AC ' AB 0,5 0,5 0,5 0,5 - Theo câu a ta có AB'.AC = AC'.AB - Do đó: AM = AN Câu c: ( 2đ) Chứng minh cos A cos B cos C - Chỉ - Tương tự - Do đó: S AB 'C ' AB ' cos A S ABC AB S BA 'C ' cos B S ABC SCA ' B ' cos C S ABC cos A cos B cos C S ABC S A ' B 'C ' S ABC S' S 1 S AB 'C ' S BA 'C ' SCA ' B ' S ABC S' S 0,5 0,5 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com Bài 5( 2điểm) Cho x, y số dương thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 3x y 34 35 5x y - Ta có: 5x y 1 5x y x y 2 5x y A 3x y 0,5 - Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta 5x 2.5 x 2 2 5x x.2 5(2đ) 7x 8.7 x 2 4 7x x.2 34 34 17 - Vì x y nên A 35 35 35 5x 5x 2 x 7y - Dấu "=" xảy y y 34 x y 35 x 17 - A đạt giá trị nhỏ 35 y Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 0,5 0,25 ...UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016- 2017 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN LỚP ( Đáp án gồm có 05 trang) Nội dung cần đạt Bài Cho biểu... 34 x y 35 x 17 - A đạt giá trị nhỏ 35 y Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 0,5 0,25 ... (2) : Vậy xy chia hết cho 12 ThuVienDeThi.com 0,5 A B' C N M C B A' Câu a( điểm): Chứng minh ΔAC'C ΔAB'B - Xét ΔAC'C;ΔAB'B có Góc A chung điểm 'C ' 90 0 B Suy ra: ΔAC'C ΔAB'B Câu b( điểm):Chứng