PHỊNG GD&ĐT HỒNG MAI KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II LỚP NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm): Cho biểu thức x : x 1 x x x 1 x 1 A = a) Nêu điều kiện xác định rút gọn A b) Tìm giá trị x cho A < Câu (2,0 điểm): Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B dài 100 km Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20 km/h, nên đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc xe Câu (2,0 điểm): Cho phương trình: x - (m+2) x - m - = (1), m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x thỏa mãn x 12 + x 22 > Câu (3,5 điểm): Cho điểm M nằm (O; R) vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O; R) Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến C đường tròn (O; R) cắt AB D Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp b) AB.AD = 4R c) OD vuông góc với MC Câu (0,5 điểm): Cho số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: a b c 2 bc ac ab - Hết -Họ tên thí sinh :……………………………… DeThiMau.vn SBD : ………… PHỊNG GD&ĐT HỒNG MAI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II LỚP NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: Tốn (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Nội dung Câu Điểm Câu 2,0 a ĐKXĐ : x > x 0,5 (1,25) x A x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x b : x 1 : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 x 1 0,25 x 1 x 0,25 Với x > x 1, ta có A0) x 1 Câu 2,0 0,25 0,25 Vậy đối chiếu điều kiện ta có với < x < A < 0,25 Gọi vận tốc xe khách x (km/h) , điều kiện x > 0,25 Thì vận tốc xe du lịch x + 20 (km/h) 0,25 Thời gian xe khách hết quảng đường AB 100 ( giờ) x Thời gian xe du lịch hết quảng đường AB Theo ta có phương trình : 100 100 x x 20 12 x 20 x 4800 100 (giờ) x 20 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình ta : x1 60 (TMĐK) x2 80 (KTMĐK) DeThiMau.vn 0,25 Vậy vận tốc xe khách 60km/h.Vận tốc xe du lịch 80 km/h 0,25 Với m=1 phương trình (1) trở thành : x 3x 0,5 Ta có : a – b + c = phương trình có hai nghiệm x1 1; x2 0,5 Câu (2,0 ) a (1,0 ) b Ta có : m m 3 (1,0 ) m 8m 16 m 0m Phương trình ln có nghiệm với m 0,25 x1 x2 m Khi đó, theo Vi – ét ta có : x1.x2 m 0,25 Theo x12 x22 x1 x2 x1 x2 m 2(m 3) m 3 2 0,25 Do m 3 0m nên m 3 m 3 2 Vậy với m – phương trình (1 )có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 0,25 Câu (3,5) A O M I H B C 0,5 D a (1,0) Xét tứ giác MAOB có: MAO = 90 ( Do MA tiếp tuyến ) MBO = 90 ( Do MB tiếp tuyến ) DeThiMau.vn 0,5 Do MAO + MBO = 180 Vậy tứ giác MAOB nội tiếp ( có tổng hai góc đối 180 ) b 0,5 Ta có ACD = 90 ( Do DC tiếp tuyến ) ABC = 90 ( Góc nội tiếp chắn đường trịn) (1,0) 0,5 ACD vng C , có đường cao CB , Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ta có AB.AD = AC R R (đpcm) c (1,0) 0,5 Gọi MO cắt AB I,MC cắt OD H Ta có MAO = ACD = 90 ; AMO = CAD ( Cùng phụ với MAI) 0,25 MAO ACD (g- g) MA AO MA CO mà AO = CO Nên ; AC CD AC CD MAC = OCD = 90 0,25 MAC OCD (c-g-c) ACM = ODC mà MCD = AMC (so le ) MAC CHD( g g ) DHC MAC 900 Vậy OD MC (đpcm) 0,5 Câu (0,5) Theo bất đẳng thức si ta có: Do bc bca bc 1 : a a a 2a bc abc Tương tự b 2b c 2c ; ac abc ab abc Cộng vế 2a b c a b c 2 bc ac ab abc 0,25 a b c Dấu ‘=’ xẩy b a c a b c ,trái với giả c a b thiết a,b,c số dương, dấu ‘=’ xẩy Vậy a b c 2 bc ac ab Lưu ý : Nếu thí sinh làm cách khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0,25 DeThiMau.vn ...PHỊNG GD&ĐT HỒNG MAI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II LỚP NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: Tốn (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Nội dung... có: MAO = 90 ( Do MA tiếp tuyến ) MBO = 90 ( Do MB tiếp tuyến ) DeThiMau.vn 0,5 Do MAO + MBO = 180 Vậy tứ giác MAOB nội tiếp ( có tổng hai góc đối 180 ) b 0,5 Ta có ACD = 90 ( Do DC... ,trái với giả c a b thi? ??t a,b,c số dương, dấu ‘=’ khơng thể xẩy Vậy a b c 2 bc ac ab Lưu ý : Nếu thí sinh làm cách khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0,25 DeThiMau.vn