Đề thi tiến ích học kì I khối 12 Môn : Toán ( Thời gian làm bài: 90 phút) Câu : (4.0 đ) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 + 3(1 – m2 )x + m3 m2 (Cm) 1.Khi m = a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình : - x3 + x2 + 2- k = 3.ViÕt ph¬ng trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (Cm) Câu 2(2.0đ) : a Chứng minh hàm số y x.sin x tho· m·n hÖ thøc : xy 2( y ' sin x) xy '' b.Chøng minh r»ng hµm sè: F x ln x x nguyên hàm hàm số f x Câu (4.0đ) : Cho (E) có phương trình : x R x2 y a Xác định toạ độ đỉnh , tiêu điểm , Độ dài trơc lín , trơc nhá , T©m sai cđa (E) b Một đường thẳng d qua tiêu điểm (E) song song với 0y cắt (E) hai điểm M,N Tính độ dài đoạn thẳng MN c.Cho P(1;1), Lập phương trình đường thẳng qua P cắt (E) hai điểm A; B cho : PA=PB Đáp án môn toán khối 12 Câu Câu Nội Dung Điểm Câu : (4.0 đ) a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1.5đ) Với m = y = - x3 + 3x2 Tập xác định D=R y, = - x2 + 6x = x1 = 0, x2 = y1 = 0, y2 = y,, = - 6x + = x0 = x0 = x y, -∞ - 0 +∞ + 0.25 0.25 0.25 +∞ - y y x y,, ®å thị - + lõm Điểm uốn (1; 2) - + - 0.25 lồi 0.25 Phạm Văn Bình : Tỉ To¸n THPT HËu Léc : 0972301765 DeThiMau.vn Hàm số đồng biến (-;0) (2;+) Hàm số nghịch biến (0; 2) Điểm CĐ O(0; 0) , CT (2; 4) , U (1; 2) Đồ thị lõm (-;1) lồi (1; +) Đồ thị nhận (1; 2) làm tâm đối xứng Đồ thị cắt trục hoành x = Nhận xét đồ thị :Vẽ đồ thị 0.25đ b phương trình tiếp tuyến điểm uốn : y=x+1 2.(1.0đ) Từ phương trình :- x3 + x2 + 2- k = 0(1) - x3 + x2 = k-2 Khi nghiệm phương trình đà cho số giao điểm đt y = k-2 với đồ thị (C) :y = f(x) Dựa vào đồ thÞ ta cã : * < k-2 < k phương trình (1) có nghiƯm ph©n biƯt k k * phương trình (1) có nghiệm đơn nghiệm kép k k k k * phương trình (1) có nghiệm ®¬n k k 0.25 0.5 0.25 025 025 025 3.(1.0đ)Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Cách : y, = - x2 + 6mx + 3(1 – m2) = x1 = m – x2 = m +1 y1 = -m2 + 3m – 2; y2 = -m2 + 3m + vây ta có điểm cực trị đồ thị hàm số : M1(m 1; -m2 + 3m – 2) ; M2(m + 1; -m2 + 3m + 2) Đt qua điểm cực trị la ®t M1M2 cã pt : y = 2x – m2 + m C¸ch : y, = - x2 + 6mx + 3(1 – m2) , ’ = > pt y, = có nghiệm phân biệt x1 , x2 y, đổi dấu qua x1 , x2 Hàm đạt cực trị x1 , x2 m Ta cã : y x y , x x m m 3 3 , , Mµ y (x1) = y (x2) = y(x1) = 2x1 – m2 + m y(x2) = 2x2 – m2 + m y = 2x – m2 + m lµ pt đt di qua điểm cực trị Câu a (1.0®) Víi y= y x.sin x ta cã : y ' sin x x cos x ; y '' cos x x sin x Do ®ã : 0.25 0.25 y.x 2( y ' sin x) xy '' x sin x 2(sin x x cos x sin x) x cos x x sin x b.(1.0đ) Giải Tacó : 0.5 1.0 Phạm Văn Bình : Tổ Toán THPT Hậu Lộc : 0972301765 DeThiMau.vn x x2 ' 2x 1 x2 F'(x) ln x x x x2 x x2 = x 3 ' x2 x x2 x x2 f(x) C©u : a Vì 9>4 nên (E) có trục lớn ox, trục nhỏ oy.nên độ dài trục lớn a=3 ; trục nhỏ b=2 - Độ dài trục lớn ; Độ dài trục nhỏ Toạ độ đỉnh : - Trên trục lớn A(3;0) ; A(-3;0) ; Trên trục nhỏ B(0;2) ; B(0;-2) Mặt khác : c a b c Do toạ độ tiêu điểm : F1 5;0 ; F2 Tâm sai (E) : e 5;0 b Đường thẳng qua F1 song song với trục oy có phương trình x Toạ độ giao điểm đường thẳng với (E) đà cho nghiệm hệ phương trình : y 2 x y 4 Vậy hai giao điểm : M 5; ; N 5; 9 y 3 3 x x Suy : MN 5 025 025 05 025 c a 0.25 1.5 4 4 3 b Gọi phương trình đường thẳng d qua P có dạng : y= k(x-1) +1 Toạ độ giao điểm A;B d (E) nghiệm hệ phương trình : 1.0 x y 36 x 9(kx k 1) 36 y kx k (9k 4) x 18k (k 1) x 9k 18k 27 (*) cã nghiƯm ph©n biƯt 32k 8k 12 >0 Vậy phương trình (*) có nghiệm phân biƯt vµgäi xA ; xB lµ nghiƯm cđa 18k (k 1) x xB A 9k phương trình (*) Khi : x A xB 9k 18k 27 9k 18k (k 1) 4 Theo gi¶ thiÕt PA=PB xA xB xP 2k 9k Vậy phương trình đường thẳng cần tìm : 4x +9y -13 =0 Phạm Văn Bình : Tổ Toán THPT Hậu Lộc : 0972301765 DeThiMau.vn Phạm Văn Bình : Tổ Toán THPT Hậu Lộc : 0972301765 DeThiMau.vn ... di qua ? ?i? ??m cực trị Câu a (1.0®) V? ?i y= y x.sin x ta cã : y ' sin x x cos x ; y '' cos x x sin x Do ®ã : 0.25 0.25 y.x 2( y ' sin x) xy '' x sin x 2(sin x x cos x sin... Do toạ độ tiêu ? ?i? ??m : F1 5;0 ; F2 Tâm sai (E) : e 5;0 b Đường thẳng qua F1 song song v? ?i trục oy có phương trình x Toạ độ giao ? ?i? ??m đường thẳng v? ?i (E) đà cho nghiệm hệ phương trình... 12 >0 Vậy phương trình (*) có nghiệm phân biƯt vµg? ?i xA ; xB lµ nghiƯm cđa 18k (k 1) x xB A 9k phương trình (*) Khi : x A xB 9k 18k 27 9k 18k (k 1) 4 Theo gi¶ thi? ?t