Trêng THPT Hai Bµ Trng KiĨm tra häc kú II năm học 2007-2008 PHầN Tự LUậN- THờI GIAN: 40 phút Môn : toán - Lớp 10 A Đại Số: (2,75 điểm) Câu 1: (0,5 điểm) Chứng minh số x, y dương : ( x 2)( y 2)( x y ) 16 xy Dấu đẳng thức xảy nào? Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình : x x x C©u 3: (1,25 điểm) a) Tìm giá trị m cho R tập nghiệm bất phương trình: (3 m) x 2mx m b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2 1 x m B H×nh Häc: (1,25 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 4x – 4y - = vµ điểm A( 0; 1) a) Xác định tâm bán kính đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) xuất phát từ A./ Trường THPT Hai Bà Trưng Kiểm tra học kỳ II năm học 2007-2008 PHầN Tự LUậN- THờI GIAN: 40 phút Môn : toán - Lớp 10 A Đại Số: (2,75 điểm) Câu 1: (0,5 điểm) Chứng minh số x, y dương : ( x 2)( y 2)( x y ) 16 xy Dấu đẳng thức xảy nào? Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình : x x x Câu 3: (1,25 điểm) a) Tìm giá trị m cho R tập nghiệm bất phương trình: (3 m) x 2mx m b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2 x m B Hình Học: (1,25 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 4x 4y - = điểm A( 0; -1) a) Xác định tâm bán kính đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) xuất phát từ A./ DeThiMau.vn ĐáP áN Kiểm tra học kỳ II năm học 2007-2008 Môn : toán -Lớp 10 PHầN Tự LUậN- THờI GIAN:40 phút A Đại số: Câu 1: (1điểm) Giải bất phương trình x2 x x2 x x x x x ( x 6) x 1 x x 44 x 8 x (0,25®) (0,5®) 44 VËy nghiƯm bất phương trình S 8, Câu 1: (0,5 điểm) áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương x ta cã: x 2 x > (dấu xảy x = 2) t¬ng tù y 2 y > (dấu xảy y = 2) vµ x y xy > (dấu xảy x = y) Nh©n vÕ theo vÕ ta cã ( x 2)( y 2)( x y ) x yxy 16 xy Đẳng thức xảy x = y = (Học sinh làm cách khác) Câu 3: (1,25 ®iĨm) 44 (0,25®) (0,25®) (0,25®) a) f(x) = (3- m)x2 + 2mx + m +2(1) (m kh«ng thoả mÃn) Khi m 3, R tập nghiệm bất phương trình f ( x) Khi m = th× f ( x) x x (0,25®) 3 m a m (3 m)(m 2) (0,25®) m 3 m2 m (0,25đ) Vậy m[-3/2;2] R tập nghiệm bất phương trình b) Phương trình có nghiÖm: x m x m x2 1 x m 2 x (m x) 2mx (m 1) (1) (0,25®) NhËn xÐt: Khi m = (1) vô nghiệm nên để phương trình có nghiệm DeThiMau.vn m 1 m m2 m m 2m (0,25đ) Vậy phương trình có nghiệm vµ chØ -1 ≤ m < hay m B.Hình học:(1,25 điểm) a)Phương trình đường tròn (C) viết :(x+2)2+(y-2)2 = Tâm I(-2;2) bán kính R = (0,25đ) b) Gọi đường thẳng qua A(0,-1) có phương trình a( x- 0) + b( y + 1) = (a2+b2 0) (0,25đ) Khoảng cách từ I( -2; 2) tới ®êng th¼ng a (2 0) b(2 1) a b 2 lµ tiÕp tuyÕn cđa 2a 3b a b2 (0,25®) (C) vµ chØ d(I,) = R a (2a 3b) 9(a b ) a (5a 12b) a b2 5a 12b 2a 3b (0,25®) Víi a = 0, chọn b =1 ta có phương trình tiếp tuyến đường thẳng y+1 = Với 5a + 12b = ta chän a =12 b =-5, ta có phương trình tiếp tuyến đường thẳng 12x - 5y = 0,25đ) Vậy phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) đường thẳng y+1 = vµ 12x - 5y – = DeThiMau.vn ...ĐáP áN Kiểm tra học kỳ II năm học 2007-2008 Môn : toán -Lớp 10 PHầN Tự LUậN- THờI GIAN:40 phút A Đại số: Câu 1: (1điểm) Giải bất phương... m m2 m m 2m (0,25đ) Vậy phương trình cã nghiƯm vµ chØ -1 ≤ m < hay m B.Hình học: (1,25 điểm) a)Phương trình đường tròn (C) viết :(x+2)2+(y-2)2 = Tâm I(-2;2) bán kính R = (0,25đ)