bViết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ... bình cộng của hai giá trị đứng thứ.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM GDTX ………… ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KỲ II BT THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN Lớp : 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên học viên : Lớp 10 …… Số báo danh:…………………………………………………… ĐỀ: Câu 1:(1 điểm) x 3x 0 Giải bất phương trình: x Câu 2: (1 điểm) b a Chứng minh rằng: (a b)( ) a, b Câu (2điểm) Cho các số liệu thống kê: 111 112 112 113 114 112 113 113 114 115 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất; b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt Câu 4: (1 điểm) Cho sin x = 114 114 115 116 114 117 115 113 và x Tính giá trị P(x) = cosx + sin2x Câu 5: (1 điểm) Chứng minh: cos x 2sin x cos x sin x Câu 6: (2điểm) Cho ABC Biết A=60o, b = 8cm, c = 5cm Tính a, sinA và SABC, ha, R Câu 7: (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2;5) và đường thẳng ( ): 3x y a)Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua I và vuông góc với ( ) b)Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ( ) - HẾT Lop10.com 116 115 (2) ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 BTVH Năm học: 2009 - 2010 Đáp án Câu 1: (1điểm) Giải bất phương trình: x 3x 0 x x 1 Cho : x x x 2 x 5 x Điểm 0,25đ Bảng xét dấu: x -2 x + 3x + + -x+5 + | + x 3x + x Vậy tập nghiệm bất phương trình là: -1 | + + | + - + || - S ; 2 1;5 b 0,5đ 0,25đ a Câu 2: (1điểm) Chứng minh rằng: (a b)( ) a, b 0,25đ 1 a b Ta có: a, b , Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số không âm, ta có: 1 1 1 2 (a b)( ) 2.2 ab b a ab b a ab 1 Vậy (a b)( ) a, b Dấu “=” xảy a=b=1 b a a b ab ; Câu 3: (2điểm) a) Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x Tần số 111 112 113 114 115 116 117 n=20 b) Số trung bình: x Tần suất (%) 15 20 25 20 10 100(%) 1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117 =113,9 20 *Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là số chẵn nên số trung vị là trung Lop10.com 0.5đ 0.25đ 1,0đ 0,5đ 0,25đ (3) n n vµ đó là 114 và 114.Vậy Me 114 2 *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn là nên ta có: M0 114 bình cộng hai giá trị đứng thứ 0,25đ Câu 4: (1điểm) Chứng minh: cos2 x 2sin x cos2 x sin x VT cos x 2sin x cos x 1 sin x sin x sin x cos x 0,5đ = 1 sin x 1 sin x sin x VP Câu 5: (1điểm) Cho sin x = 0,5đ và x *Tính cosx: Ta có: sin2x Vì x nên cosx *Tính sin2x: * Vậy P x + cos2x 16 = 1 cos x sin x 1- 25 5 2 0,25đ 0,25đ 5 Ta có: sin2x 2sinx.cosx 24 25 24 44 cosx sin2x= 25 25 Câu 6: (2điểm) Cho ABC Biết A 60o , b = 8cm, c = 5cm Tính a, SABC, ha, R *Tính a: Đặt BC =a, AC = b, AB=c Áp dụng định lí cô-sin ABC, ta có: a2 = b2 +c2 -2bccosA = 82 + 52 – 2.8.5 cos60o = 49 a =7 cm a bc 785 10 cm 2 Áp dụng công thức Hê-rông, ta có: SABC 10(10 7)(10 8)(10 5) 10 cm2 * Tính SABC: Ta có: p S 2.10 20 cm a 7 abc abc 7.8.5 R *Tính R: Ta có: S cm 4R S 4.10 3 * Tính ha: Ta có: S a.ha Câu 7: (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2;5) và đường thẳng ( ): 3x y a)Vì đường thẳng (d)( ) nên nhận VTPT a (3; 4) ( ) làm VTCP x 3t PTTS (d) qua I(2;5) và có VTCP a (3; 4) là: (d) y 4t 3.2 4.5 5 b) Ta có : R d ( I , ) (4) Vậy phương trình đường tròn tâm I(2;5) và bán kính R =5 là: (x-2)2 +(y-5)2 =25 *Lưu ý: Mọi cách giải đúng cho điểm tối đa -Hết - Lop10.com 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (4)