Đề đề nghị kiểm tra học kỳ II bổ túc THPT môn: Toán lớp 10

bViết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ... bình cộng của hai giá trị đứng thứ.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM GDTX ………… ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KỲ II BT THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN Lớp : 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên học viên : Lớp 10 …… Số báo danh:…………………………………………………… ĐỀ: Câu 1:(1 điểm) x  3x  0 Giải bất phương trình: x  Câu 2: (1 điểm) b a Chứng minh rằng: (a  b)(  )  a, b  Câu (2điểm) Cho các số liệu thống kê: 111 112 112 113 114 112 113 113 114 115 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất; b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt Câu 4: (1 điểm) Cho sin x = 114 114 115 116 114 117 115 113 và  x   Tính giá trị P(x) = cosx + sin2x Câu 5: (1 điểm) Chứng minh: cos x 2sin x  cos x   sin x   Câu 6: (2điểm) Cho  ABC Biết A=60o, b = 8cm, c = 5cm Tính a, sinA và SABC, ha, R Câu 7: (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2;5) và đường thẳng (  ): 3x  y   a)Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua I và vuông góc với (  ) b)Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng (  ) - HẾT Lop10.com 116 115 ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 BTVH Năm học: 2009 - 2010 Đáp án Câu 1: (1điểm) Giải bất phương trình: x  3x  0 x   x  1 Cho : x  x      x  2  x 5   x  Điểm 0,25đ Bảng xét dấu: x -2  x + 3x + + -x+5 + | + x  3x  + x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: -1 | + + | + - + || -  S  ; 2  1;5  b 0,5đ 0,25đ a Câu 2: (1điểm) Chứng minh rằng: (a  b)(  )  a, b  0,25đ 1 a b Ta có: a, b   ,  Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số không âm, ta có: 1 1 1  2  (a  b)(  )  2.2 ab b a ab b a ab 1 Vậy (a  b)(  )  a, b  Dấu “=” xảy a=b=1 b a a  b  ab ; Câu 3: (2điểm) a) Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x Tần số 111 112 113 114 115 116 117 n=20 b) Số trung bình: x Tần suất (%) 15 20 25 20 10 100(%) 1.111  3.112  4.113  5.114  4.115  2.116  1.117  =113,9 20 *Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là số chẵn nên số trung vị là trung Lop10.com 0.5đ 0.25đ 1,0đ 0,5đ 0,25đ n n vµ  đó là 114 và 114.Vậy Me  114 2 *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn là nên ta có: M0  114 bình cộng hai giá trị đứng thứ   0,25đ Câu 4: (1điểm) Chứng minh: cos2 x 2sin x  cos2 x   sin x   VT  cos x 2sin x  cos x  1  sin x sin x  sin x  cos x  0,5đ = 1  sin x 1  sin x   sin x  VP Câu 5: (1điểm) Cho sin x = 0,5đ và  x   *Tính cosx: Ta có: sin2x Vì  x   nên cosx  *Tính sin2x: * Vậy P x  + cos2x 16 = 1 cos x   sin x  1-    25 5  2 0,25đ 0,25đ 5 Ta có: sin2x  2sinx.cosx   24 25 24 44  cosx  sin2x=   25 25 Câu 6: (2điểm)  Cho  ABC Biết A  60o , b = 8cm, c = 5cm Tính a, SABC, ha, R *Tính a: Đặt BC =a, AC = b, AB=c Áp dụng định lí cô-sin  ABC, ta có: a2 = b2 +c2 -2bccosA = 82 + 52 – 2.8.5 cos60o = 49  a =7 cm a bc 785   10 cm 2 Áp dụng công thức Hê-rông, ta có: SABC  10(10  7)(10  8)(10  5)  10 cm2 * Tính SABC: Ta có: p  S 2.10 20   cm a 7 abc abc 7.8.5 R   *Tính R: Ta có: S  cm 4R S 4.10 3 * Tính ha: Ta có: S  a.ha   Câu 7: (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2;5) và đường thẳng (  ): 3x  y    a)Vì đường thẳng (d)(  ) nên nhận VTPT a  (3; 4) (  ) làm VTCP  x   3t  PTTS (d) qua I(2;5) và có VTCP a  (3; 4) là: (d)   y   4t 3.2  4.5  5 b) Ta có : R  d ( I , )   (4) Vậy phương trình đường tròn tâm I(2;5) và bán kính R =5 là: (x-2)2 +(y-5)2 =25 *Lưu ý: Mọi cách giải đúng cho điểm tối đa -Hết - Lop10.com 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ