Chuyên đ luy n thi đ i h c v s ph c D ng 1: Tìm ph n th c, ph n o, môđun s ph c liên h p c a m i s ph c: Bài Tìm ph n th c, ph n o, mơđun s ph c liên h p c a m i s ph c sau: 1) z = (2 − i )(3 − i ) − (1 − 2i )3 2) z = (2 + i)3 – (3 - i)3 3) z = 5(4 − 2i ) + 7i (8 − 5i ) −2 + 5i (1 + 3i )(−2 − i )(1 + i ) 7) z = (−3 + 2i )(1 − i ) + (1 − 2i )3 (3 + i ) 4) z = 11) z = (2 + i ) + (1 + i )(4 − 3i ) − 2i 12) z = 15) z = (3 − 4i )(1 + 2i ) + − 3i − 2i 16) 18) z = (2 + 7i ) − [(1 − 2i )(3 + i )]4 1+ i 1− i + 1− i 1+ i 9) z = (−2 + 5i ) (4 + 8i ) 1 1 i − 2i i 8) z = (4 − i ) − (1 − 3i ) 5) z = 6) z = −i +i − 1+ i i (3 + i )(2 + 6i ) 1− i 19) z = 5i (1 − i )7 13) z = (−3 + 2i )(1 − i ) (1 − 2i )3 (3 + i ) 17) z = (1 + 2i )2 − (1 − i )2 (3 + 2i )2 − (2 + i )2 20) z = (2 + i )3 (2 − i ) Bài Cho s ph c z = - 5i Tìm ph n th c, ph n o mơđun: 1) z2 – 2z + 4i 2) z +i iz − (1 − 3i ) Tìm môđun c a s ph c z + iz 1− i Bài Cho s ph c z1 = + 2i, z2 = -2 + 3i, z3 = – i Hãy tính sauđó tìm ph n th c, ph n o, môđun s ph c liên h p c a m i s ph c sau: z z2+z z z 4) z12 + z2 + z32 2) z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 3) z1 z2 z3 5) + + 1) 2 z2 + z3 z2 z3 z1 Bài Tìm s th c x, y cho: x −3 y −3 1) (1 – 2i)x + (1 + 2y)i = + i 2) + = i 3) (3 − 4i )x + (3 + 2i )xy = y − x + xy − y i 3+i 3−i Bài Cho ba s ph c z1 =1 + 4i; z2 =−1 + 5i; z3 =−3 − 3i có m bi u di n l n l t A, B, C Hãy tìm s ph c z có m bi u di n là: 1) tr ng tâm G c a tam giác ABC 2) D đ nh th t c a hình bình hành ABCD 3) tr c tâm H c a tam giác ABC 4) tâm đ ng tròn ngo i ti p c a tam giác ABC + 6i 4i ; (1 – i)(1 + 2i) ; Bài Xét m A, B, C m t ph ng ph c bi u di n s : i −1 3−i 1) CMR: ∆ABC vng cân 2) Tìm s ph c bi u di n m D, cho ABCD hình vng Tính tốn: Bài Cho s ph c z th a mãn z = ( 2) Tính: 1+ i 1+ i 1) Cho s ph c z = Tính z2009 1− i 1+ i 1− i 3) Tính giá tr bi u th c: A = + 1− i 1+ i 16 D ng 2: Tìm s ph c z tho mãn u ki n: Bài Tìm s ph c z tho mãn u ki n: 1) −1 + 3i 2+i z= 1− i 2+i 5) (1 + i)z2 = -1 + 7i 2004 ( + i) (1 − i ) 21 + 3i ; ; − i −1+ i 1+ i + B = ) 11 (9 − 3i ) − (11 + 6i ) z+i 4) = − 7i =8 z z −i + 5i + 2i 1 6) ( + i ) z + + i iz + = 7) z+ = (1 − i )(4 + 3i ) − 3i 2i 2i z +i 2) = z −i 8) (1 + 2i )3 z − (3 − 4i ) =−2 + 3i 3) 9) (2 − i ) z =3 + 4i 10) ( + 5i ) z = (−2 + 7i ) − (1 − i )(1 − 2i ) 10) (i+1)2(2– i)z = +i+(1+2i)z (C ’09) 11) (1 − i )5 z = (3 + 2i )(1 + 3i ) 12) (−2 + 7i ) z= (14 − i ) + (1 − 2i ) z Bài Tìm nghi m ph c c a m i ph ng trình sau: 1) z − z =3 − 4i 2) z + z = 3) 2z + z =2+3i 6) z − (2 + i ) =10 z.z = 25 ( H.B’09) Nguy n c Toàn Th nh – GV tr 4) z2 = z + ( 5) z + z = ) 7) 2i ( z − 1) z + 2i s th c z − =5 ng THPT Trung Giã DeThiMau.vn Trang Chuyên đ luy n thi đ i h c v s ph c | z − 2i |=| z | z −1 z − 3i 8) z = ph n th c b ng l n ph n o 9) 11) =1 = z −i z +i | z − |=| z − i | D ng 3: Gi i ph ng trình b c hai - tìm s ph c z Bài Gi i ph ng trình t p s ph c: 1) z2 – z + = 5) − x + x − = 6) z2 – 3z + + i = 0 Bài Gi i ph ng trình sau: 1) ( z + − i ) − ( z + − i ) + 13 = 3) ( z + 1) + ( z + 3) = 4) z2 + 2z +5 = 7) x4+ 7x2 + 10 = 8) x + x + = 2) x2 – 6x + 25 = 2) ( z + z ) + ( z + z ) − 12 = 2 2 iz + iz + 3) −4= − z − 2i z − 2i Bài ( H.A’09) Cho z2 + 2z + 10 = có hai nghi m ph c z1 z2 nghi m Tính giá tr = A z1 + z2 Bài Gi i ph ng trình sau t p s ph c: 2 z2 z −i z −i z −i 2) 3) ( z − z )( z + 3)( z + 2) = 10 + z +1 = +1 = + + z+i z+i z+i 4 4) z + 2z – z + 2z + = 5) z – 4z + 6z – 4z – 15 = 6) z − z (1 + z ) − 4(1 + z ) = 2 2 7) (z + 3z + 6) + 2z(z + 3z + 6) - 3z = 8) z + z – 13z – 14z – 13z + z + = Bài Gi i ph ng trình sau, bi t chúng có m t nghi m thu n o: 1) z3 + (2 – 2i)z2 + (5 – 4i)z – 10i = 2) z3 + (1 + i)z2 + (i – 1)z – i = D ng 4: Trong m t ph ng Oxy, tìm t p h p bi u di n s ph c z th a mãn u ki n cho tr c Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p m bi u di n cho s ph c z th a mãn u ki n: 2) z − z + − i =2 3) z − (3 − 4i ) = 4) |z – 2| + |z + 2| = 10 1) z + z + = ( H.D’09) 1) z − z + 5) z − ( z ) = 6) z − + 2i = 7) z + (1 − 3i ) = z + − 2i 8) z − i = z − z + 2i 9) |2i.z – 1| = 2|z+3| 10) z.z = 11) z − (3 + 2i )(1 − i ) = 12) |z + i| = |z – – 3i| 13) |z + 2| = |i – z| 14) z − (1 − i )3 = 15) ( z − i ) m t s th c d ng 16) 2i − z = z − z +i z−2 z −i s th c 21) m t s th c d ng = 20) = 19) z −i z+i z +i z +i 22) ( z − + i ) m t s thu n o 23) ( − z ) (i + z ) s th c tùy ý, 24) m t s thu n o z −1 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy, tìm t p h p m bi u di n s ph c z th a mãn: z − i = z − − 3i 17) z − 3i =1 z+i 18) Trong s ph c th a mãn u ki n trên, tìm s ph c có mơ đun nh nh t D ng 5: D ng l ng giác Acgumen c a s ph c D ng l ng giác c a s ph c: z = r (cos ϕ + i sin ϕ ) ; r ≥ ϕ đ c g i agumen r môđun c a z Bài Vi t s ph c sau d i d ng l ng giác: 1) − i Bài Vi t d ng l 3) (1 − i )(1 + i ) 2) + i 4) 1− i 1+ i 5) + 2i ng giác c a s ph c z c a c n b c hai c a z cho m i tr 1) |z| = m t acgumen c a iz 5π 2) z = 6) 2i ( − i ) ng h p sau: z 3π m t acgumen c a − 1+ i Bài G i z1 z2 nghi m ph c c a ph ng trình: z − 3iz − = Vi t d ng l M t s t p: Tìm c n b c hai c a s ph c: -8 + 6i; + 4i ; 1− 2i Xác đ nh ph n th c c a s ph c Ch ng minh r ng: n u Nguy n z +1 s z −1 c Toàn Th nh – GV tr ng giác c a z1 z2 z +1 , bi t r ng |z| = z ≠ z −1 o |z| = ng THPT Trung Giã DeThiMau.vn Trang .. .Chuyên đ luy n thi đ i h c v s ph c | z − 2i |=| z | z −1 z − 3i 8) z = ph n th c b ng l n ph n o 9) ... Toàn Th nh – GV tr ng giác c a z1 z2 z +1 , bi t r ng |z| = z ≠ z −1 o |z| = ng THPT Trung Giã DeThiMau.vn Trang