Toán Các bài tập phần số phức39980

CÁC BÀI TẬP PHẦN SỐ PHỨC (Biên soạn :Nguyễn Văn Ngọc NC2) Bài1: Biểu diễn số phức sau số phức chúng mặt phẳng phức 2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i Bài2: Tìm số phức liên hợp với số phức biểu diễn chúng mặt phẳng phức Bài3: Cho số phức : z = a+bi ; z' = a'+b'i Với điều kiện a,b,a',b' a/ Tổng , hiệu z z' số thực ; số ảo b/ Tích , thương z z' số thực ; số ảo c/ z2 , z3 số thực ; số ảo Bài4: Cho z z' hai số phức Chứng minh : ( z  z ')  z  z '  z  z '  z  z ' z z '  z z '  z z    ( z '  0)  z' z' Bài5: Thực phép tính (m,a,b >0) m ai a ai b a/ b/ c/ i m a i a i a Bài6: Cho số phức z = a+bi Hỏi a,b phải thoả mãn điều kiện để a/Điểm biểu diễn cúng nằm dải đường thẳng x = -2 x = b/Điểm biểu diễn cúng nằm dải đường thẳng y = -3i y = 3i c/Điểm biểu diễn cúng nằm hình trịn tâm O, bán kính Bài7: Phân tích thừa số phức a/ a2 + b/ 2a2 + c/ 4a2 + 9b2 d/ 3a2 + 5b2 Bài8: Viết dạng lượng giác số phức sau a/  i b/  i c/  i d/  0i Bài9: Viết dạng đại số số phức sau a/ cos 45o  i sin 45o b/ 2(cos   c/  cos120o  i sin120o   i sin ) 6 Bài10: Thực phép tính a/  cos120o  i sin120o  (cos 45o  i sin 45o )      i sin )3(cos  i sin ) 6 4 2 2 2(cos  i sin ) 3 e/   2(cos  i sin ) 2 c/ 5(cos b/ d/ f/ cos85  i sin 85 cos 40  i sin 40 2(cos 45  i sin 45 ) 3(cos15  i sin15 )  1  i sin )i (1  3i )7 h/ z 2008  2008 biết z   z 3 z Bài11: Tìm vị trí điểm biểu diễn số phức a/ Có module ; g/ (cos   cos18o  i sin18o  (cos 72o  i sin 72o ) b/ Có acgumen 30o , 60o , 135o , -  Bài12: Áp dụng công thức Moivre để tính DeThiMau.vn a/ (cos15  i sin15 ) o o b/  cos 30  i sin 30 12  o o 1 3 d/   i   2 c/ (1  i ) 16 Bài13: Tìm bậc 1.CMR: Tổng giá trị Bài14: a/Hãy tìm bậc số phức : 3+4i ; - i ; -2 + 3i b/Hãy tìm bậc số phức :  i c/Hãy tìm bậc số phức : -1 ; 3i Bài15: Hãy giải phương trình sau tập C a/ 3x  x   x  3x   x  3x   b/ ix  2ix   x  (3  i ) x   3i  3ix  x   i  c/ 3x  24  x  16  ( x  2)5   Bài16: Giải phương trình sau với ẩn z 2i 1  3i a/ b/ z  z  1  8i c/ z  3z   12i z 1 i 2i d/ ((2  i ) z   i )(iz  )  e/ z  z  f/ z  z  2i  zi k/   1  z i  l/ z sin(Re z )  m/ z.cos2 (Im z )  n/ ( z  1)( e Rez  1)  o/ ( z  1) tan(Im z )  (Trong Rez Im z phần thực phần ảo số phức z) Bài17:Giải hệ phương trình sau  z  12  z 1  z1  z2  z3   z  8i   z i 1    a/  b/  c/  z1  z2  z3   z z z   z 4 1  z  3i    z   z  i g/ z  z  h/ z  z   4i  z13  z25   z1 z2  5  5i  z1  z2   i d/  e/ g/   2  z1 ( z2 )   z1  z2  5  2i  z1  z2   2i Bài18:Hãy xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số z thoả mãn điều kiện sau: a/ z   b/  z  i  c/ 2i  z  z  d/ 2iz   z   a Tìm số phức có module lớn , module nhỏ z i i Đáp số : Các số phức cần tìm : z  ( a  a  4) z  ( a  a  4) 2 Bài20: a/Trong số z thoả mãn : z   2i  tìm số z có moidule nhỏ Bài19*:Cho biết z  b/Trong số z thoả mãn : z  5i  tìm số z có acgumen dương nhỏ Bài21: Hãy tính tổng S   z  z  z  z n 1 biết Bài22: Giải phương trình sau : a/ z  z n 1 ( n  N ) z  cos 2 2  i sin n n b/ ( z  a ) n  z n ( n  N , a  R, a  0) DeThiMau.vn ... Đáp số : Các số phức cần tìm : z  ( a  a  4) z  ( a  a  4) 2 Bài2 0: a/Trong số z thoả mãn : z   2i  tìm số z có moidule nhỏ Bài1 9*:Cho biết z  b/Trong số z thoả mãn : z  5i  tìm số. .. ) 16 Bài1 3: Tìm bậc 1.CMR: Tổng giá trị Bài1 4: a/Hãy tìm bậc số phức : 3+4i ; - i ; -2 + 3i b/Hãy tìm bậc số phức :  i c/Hãy tìm bậc số phức : -1 ; 3i Bài1 5: Hãy giải phương trình sau tập C...  2i  z1  z2   2i Bài1 8:Hãy xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số z thoả mãn điều kiện sau: a/ z   b/  z  i  c/ 2i  z  z  d/ 2iz   z   a Tìm số phức có module lớn