Kỳ thi chọn giáoviên dạy giỏi thpt năm học 2007 - 2008 Sở giáo dục đào tạo Thanh hoá đề thức Đề thi lý thuyết môn thi: Toán Thời gian làm 180 phút Đồng chí hÃy giải tóm tắt xây dựng hướng dẫn chấm chi tiết cho đề thi sau: Câu 1: (6,0 điểm) x2 x 1) Cho hµm sè: y x2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến qua điểm A(6; 4) 2) Tìm giá trị lớn hàm số: y x a x víi a > Câu 2: (6,0 điểm) 1) Giải phương tr×nh: log ( x 2) log (4 x)3 log (6 x)3 4 23 x y 3.2 y 3 x 2) Giải hệ phương trình: x xy x C©u 3: (5,0 điểm) 1) Tính tích phân: I x dx x2 2) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, cho parabol (P) có phương trình: y2 = 4x Các điểm M, N chuyển động (P) cho gãc MON b»ng 900 ( M, N kh¸c O) chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Câu 4: (3,0 điểm) 1) Xác định dạng tam giác ABC biết số đo góc nghiệm phương trình: Sin 2x + sin x - cos x 2) Cho hình chóp D.ABC có đáy ABC tam giác vuông, c¹nh AB = BC = 1, DA = DB = DC = Gọi K, L trung điểm AC BC Trên cạnh bên DA, DB lấy điểm M, N cho DM = 1, BN = TÝnh thĨ tÝch tø diƯn LMNK Chó ý: - HÕt Thang ®iĨm cđa ®Ị thi 20 điểm; điểm thành phần 0,25 Thí sinh làm riêng phần: giải tóm tắt xây dựng hướng dẫn chấm chi tiết võa gi¶i võa híng dÉn chÊm cho thĨ hiƯn rõ hai yêu cầu Họ tên thí sinh: Sè b¸o danh DeThiMau.vn Sở giáo dục & đào tạo Thanh hoá Kỳ thi chọn giáo viên giỏi thpt cấp tỉnh Đề thi thực hành tin học Năm học 2007 - 2008 Thời gian làm 60 phút Đề dành cho môn toán Khởi động chương trình sạon thảo Microsoft Word ( chưa khởi động) Soạn thảo trình bày đoạn văn sau theo mẫu: đề Câu (5,0 điểm) Gọi nghiệm đương lớn phương trình: x3 - 3x2 + = Chøng minh r»ng: 1804 vµ 2004 chia hết cho 17 Câu ( 5,0 điểm) (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc B 450 Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc: T = cotg A + cotgC (2,0 ®iĨm) TÝnh giíi h¹n sau: cos ( cos x) lim x x2 sin Đáp án Câu (5,0 điểm) Gọi > > nghiệm phương trình đà cho Ta có: - < < < < < 2 < < (1,0 điểm) Đặt un = n + n + n th× u0 = u1 = 3, u2 = từ phương trình ta cã: un + = n + + n + + n + = n (32 - 1) + n(32 - 1) + n(32 - 1) = 3un + (1,0 điểm) Cho nên tất un số nguyên Do < < 3, + + = 3, cho nªn + > tõ ®ã, n > < n + n 2 + 2 = -( 2 )2 = Víi n= ta có dấu đẳng thức xảy với n > ta cã: DeThiMau.vn un n + n + n - < n < n + n + n (1,0 ®iĨm) Tõ ®ã [n ] = n + n + n - = un - Lại có un + 16 un(mod 17) u4 u12 (mod 17) cho nªn: U16k + u16k + 12 (mod 17) tøc u8k + (mod 17) (1,0 điểm) 2004 chia hết cho 17 Đặc biệt u2004 u1804 (mod 17) Tøc lµ 1804 (1,0 điểm) Câu (5,0 điểm) (3,0 ®iÓm) Ta cã B = 450 A + C = 1350 tg(A + C) = - tgA tgC 1 tgA tgC 1 tgAtgC tgAtgC 1 1 cot gA cot gC cot gA cot gC cot gA cot gC cot gA cot gC cotgA(cotgC + 1) cotgC + = (cotgA + 1)(cotgC + 1) = (1,5 điểm) Vì tam giác ABC nhọn nên cotgA, cotgC > áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: CotgA + cotgC 2 - = 2( 1) DÊu '' = '' x¶y cotgA + = cotgC + cotgA = cotgC A = C Hay tam giác ABC cân B góc B = 450 Vậy Tmin = 2( 1) (1,5 ®iĨm) (2,0 ®iĨm) cos ( cos x) sin( cos x) 2 lim lim x 0 x 0 x2 x2 sin sin 2 x x sin( 2sin ) sin( sin ) 2 lim lim x 0 x 0 x2 x2 sin sin 2 (1,0 ®iĨm) x x2 x x x sin( sin ) sin sin sin lim lim( )2 lim 2 x 0 x 0 x x x x2 2 x 0 x sin sin sin sin 2 2 (1,0 điểm) Ghi lại đoạn văn lên đĩa với tên file là: Số báo danh dự thi mình(ghi phần chữ phần số) Xong việc báo cáo với Giám thị ngồi chỗ, chờ giám thị in xong kiểm tra ký vào thi DeThiMau.vn ...Sở giáo dục & đào tạo Thanh hoá Kỳ thi chọn giáo viên giỏi thpt cấp tỉnh Đề thi thực hành tin học Năm học 2007 - 2008 Thời gian làm 60 phút Đề dành cho môn toán Khởi động chương... đĩa với tên file là: Số báo danh dự thi mình(ghi phần chữ phần số) Xong việc báo cáo với Giám thị ngồi chỗ, chờ giám thị in xong kiểm tra ký vào thi cđa m×nh DeThiMau.vn ... tõ ®ã, n > < n + n 2 + 2 = -( 2 )2 = Với n= ta có dấu đẳng thøc x¶y vËy víi n > ta cã: DeThiMau.vn un n + n + n - < n < n + n + n (1,0 ®iĨm) Tõ ®ã [n ] = n + n + n - = un - L¹i