THÔNG TIN TÀI LIỆU
A- Đặt vấn đề Với xu phát triển xà hội nói chung phát triển khoa học nói riêng, người cần phải có tri thức, tư nhạy bén để nắm bắt sử dụng tri thức sống hàng ngày Muốn có tri thức người cần phải tự học, tự nghiên cứu tìm hiểu kiến thức Hơn việc đổi phương pháp dạy học đòi hỏi người giáo viên cần phải tích cực nghiên cứu sử dụng đồ dùng dạy học để đáp ứng nhu cầu dạy học Người giáo viên cần phải khai thác sử dụng đồ dùng cách triệt để có hiệu cao Đối với môn toán học đồ dùng dạy học nhiều, để sử dụng thành thạo thật khó Máy tính điện tử công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên học sinh việc giải toán Nó giúp cho giáo viên học sinh giải toán nhanh hơn, tiết kiệm thời gian, giúp giáo viên học sinh hình thành thuật toán, đồng thời góp phần phát triển tư cho học sinh Có dạng toán máy tính điện tử việc giải gặp nhiều khó khăn, giải được, không đủ thời gian để giải Thi giải toán máy tính đà tổ chức từ lâu, trường huyện thi tổ chức hai năm gần đây, mẻ nên giáo viên bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn việc nghiên cứu tìm tòi tài liệu Chính mà nhiều giáo viên ngại giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính điện tử Mặt khác tài liệu để giáo viên tham khảo khó tìm kiếm Trong nhu cầu học hỏi học sinh ngày cao, em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá kiến thức lạ trên máy tính điện tử Còn phía giáo viên lại không đào tạo nội dung Hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, tự nghiên cứu kiến thức máy tính điện tử nên gặp nhiều khó khăn việc bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính điện tử Chính đà chọn kinh nghiệm "Hình thành kỹ giải toán máy tính điện tử Casio fx - 500 MS Casio fx - 570 MS dạng toán dÃy số" để viết Các dạng tập áp dụng máy tính điện tử để giải nhiều, kinh nghiệm chọn mảng nhỏ dạng toán dÃy số để trao đổi bạn đồng nghiệp Rất mong bạn đồng nghiƯp trao ®ỉi, ®ãng gãp ý kiÕn ®Ĩ kinh nghiƯm hoàn thiện áp dụng rộng rÃi Tôi xin chân thành cám ơn! DeThiMau.vn B - Néi dung chÝnh I - Mét sè kiÕn thøc máy tính điện tử Để đọc hiểu kinh nghiệm giáo viên phải biết sử dụng tương đối thành thạo máy tính Casio fx - 500 MS Casio fx - 570 MS Giáo viên tìm hiểu chức phím sách hướng dẫn kèm máy tính mua Sau số phím chức mà sử dụng kinh nghiệm này: - Mỗi phím có số chức Muốn lấy chức chữ ghi màu vàng phải ấn phím SHIFT ấn phím Muốn lấy chức phím ghi chữ màu đỏ phải ấn phím ALPHA trước ấn phím ®ã - C¸c phÝm nhí: A B C D E F X Y M (chữ màu đỏ) - Để gán giá trị vào phím nhớ đà nêu ta ấn sau: Ví dụ: Gán sè vµo phÝm nhí B : BÊm SHIFT STO B Khi gán số phím nhớ đó, số Máy tính Casio fx - 570 MS nhớ cũ phím bị số nhớ thay Chẳng hạn ấn tiếp: 14 SHIFT STO B số nhớ cũ B bị đẩy ra, số nhớ B lúc 14 - Để lấy số nhớ ô nhí ta sư dơng phÝm ALPHA VÝ dơ: 34 SHIFT STO A (nhí sè 34 vµo phÝm A BÊm 24 SHIFT STO C (nhí sè 24 vµo phÝm C BÊm tiÕp: ALPHA A ALPHA C (M¸y lÊy 34 A cộng với 24 C kết 58) - Phím lặp lại quy trình đó: máy tính Casio fx - 500 MS SHIFT COPY máy tính Casio fx 570 MS - Ô nhớ tạm thời: Ans Ví dụ: Bấm số gán vào ô nhớ Ans Bấm tiếp: Ans (kết 38) Giải thích: Máy lấy nhân với cộng với Ans 11 DeThiMau.vn M¸y tÝnh Casio fx - 570 MS II - Một số dạng dÃy số ví dụ Dạng - DÃy Phi - bô - na - xi (Fibonacci - dÃy số có dạng u1=1; u2 = 1; un+1= un + un-1(n = 1, 2, 3) Ta có công thức tổng quát: n n un - Quy trình tính máy tính Casio fx-500 MS BÊm SHIFT STO A SHIFT STO B Và lặp lại dÃy phím: ALPHA A SHIFT STO A ALPHA B SHIFT STO B B»ng phÝm Khi bÊm SHIFT STO A ®a u2 = vµo A Khi bÊm SHIFT STO B nghÜa lµ céng u2 = víi u1 = u3 = ghi vào B Khi bấm ALPHA A SHIFT STO A céng u3= víi u2 = u4 = u3 + u2 = vµ ghi vµo A Khi bÊm ALPHA B SHIFT STO B nghÜa lµ céng u4 = với u3 = B u5 = u4 + u3 = vµ ghi vµo B TiÕp tục sử dụng quy trình trên, ta sử dụng hai ô A B để tính giá trị un cách bấm liên tiếp phím ta u6= 8; u7 =13; u8 = 21 - Quy trình tính máy tính Casio fx-570 MS + Quy tr×nh 1: BÊm SHIFT STO A SHIFT STO B Và lặp lại dÃy phím: ALPHA A SHIFT STO A ALPHA B SHIFT STO B B»ng phÝm COPY Gi¶i thÝch: Khi bÊm SHIFT STO A đưa u2 = vào A Khi bÊm SHIFT STO B nghÜa lµ céng u2=1 với u1=1 u3= ghi vào B Khi bÊm ALPHA A SHIFT STO A céng u3= với u2 = u4 = u3 + u2 = vµ ghi vµo A Khi bÊm ALPHA B SHIFT STO B nghÜa lµ céng u4 = với u3 = B u5 = u4 + u3 = vµ ghi vµo B Tiếp tục sử dụng quy trình trên, ta sử dụng hai ô A B để tính giá trị un cách bấm liên tiếp phím COPY ta u6= 8; u7 =13; u8 = 21 Quy tr×nh 2: BÊm SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA A SHIFT STO A ALPHA B SHIFT STO B SHIFT Lặp lại phím 11 DeThiMau.vn COPY Giải thích: Khi bÊm SHIFT STO A ®a u2 = vµo A Khi bÊm SHIFT STO B nghÜa cộng u2 =1 với u1=1 u3=2 ghi vµo B Khi bÊm ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= với u2 = u4 = u3 + u2 = vµ ghi vµo A Khi bÊm ALPHA B SHIFT STO B nghÜa lµ céng u4 = víi u3 = B u5 = u4 + u3 = ghi vµo B Khi bÊm SHIFT COPY lÊy lại quy trình tính tiếp nhờ phím Quy trình 3: Tính só Phi - bô - na - xi un máy Casio fx - 570 MS nhê c«ng thøc nghiƯm: ( ( (1 ) ) ^ ALPHA X ( (1 ) ) ^ ALPHA X BÊm CALC m¸y hiƯn X ? Thay X b»ng c¸c sè tù nhiên từ đến 49 ta un tương ứng Lời bình: Máy tính Casio fx - 570 MS tiện máy tính Casio fx - 500 MS cần khai báo công thức lần, sau đó, lần bấm phím CALC cần thay X số tự nhiên từ đến 49 ta u tương ứng Dạng DÃy Lu - ca (Lucas - dÃy số tổng quát dÃy Phi - b« - na - xi víi u1 = a; u2 = b; un+1= un + un-1 víi mäi n a vµ b lµ hai sè nµo ®ã Quy tr×nh 1: BÊm b SHIFT STO A a SHIFT STO B lặp lại dẫy phím ALPHA A SHIFT STO A ALPHA B SHIFT STO B B»ng phÝm COPY Gi¶i thÝch Bấm b SHIFT STO A nghĩa đưa u2 = b vµo A BÊm a SHIFT STO B nghĩa cộng u2 =b với u1 =a u3=a + b vµ ghi vµo B Khi bÊm ALPHA A SHIFT STO A céng u3= a + b víi u2 = b u4 = u3 + u2 = a + 2b vµ ghi vµo A Khi bÊm ALPHA B SHIFT STO B nghÜa lµ céng u4 = a + 2b víi u3 = a + b B u5 = u4 + u3 = 2a + 3b vµ ghi vµo B TiÕp tơc sư dụng quy trình trên, ta sử dụng hai ô A B để tính giá trị un cách bấm liên tiếp phím COPY ta u6; u7; u8 Quy trình 2: : Bấm b SHIFT STO A a SHIFT STO B ALPHA A SHIFT STO A ALPHA B SHIFT STO B SHIFT Lặp lại phím Giải thích: Khi bấm b SHIFT STO A đưa u2 = vào A 11 DeThiMau.vn COPY Khi bÊm SHIFT STO B nghĩa cộng u2 =1 với u1=1 u3=2 vµ ghi vµo B Khi bÊm ALPHA A SHIFT STO A céng u3= víi u2 = u4 = u3 + u2 = ghi vµo A Khi bÊm ALPHA B SHIFT STO B nghÜa lµ céng u4 = víi u3 = B u5 = u4 + u3 = vµ ghi vµo B Khi bÊm SHIFT COPY lấy lại quy trình tính tiếp un nhờ phÝm VÝ dô 1: Cho d·y sè u1 = 8; u2 =13; un+1= un + un-1 ( n = 2, 3, 4…) 1) H·y lËp mét quy tr×nh bấm phím liên tục để tính giá trị un+1 víi mäi n 2) Sư dơng quy tr×nh để tính giá trị u13; u17 Hướng dẫn giải máy tính Casio fx - 570 MS Ta thấy dÃy Lu - ca có a = 8; b = 13 Sử dụng quy trình ®Ĩ tÝnh un+1 víi mäi n nh sau: 13 SHIFT STO A (gán u2 = 13 vào A ) SHIFT STO B (g¸n u3 = 21 vào B ) ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 34 vµo A ) ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 55 vào B ) SHIFT COPY Lặp lại phím Để tính tiếp u13 ta ấn tiếp liên tiếp phím lần sè 2584 nghÜa lµ u13 = 2584 Sau tÝnh ®ỵc u13 ®Ĩ tÝnh tiÕp u17 ta Ên tiÕp phím số 17711 nghĩa u17 =17711 Hướng dẫn giải máy tính Casio fx - 500 MS 13 SHIFT STO A (gán u2 = 13 vào A ) SHIFT STO B (g¸n u3 = 21 vào B ) ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 34 vµo A ) ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 55 vào B ) Lặp lại dÃy phím cách ấn liên tiếp phím ta un tương ứng Ví dụ 2: Cho d·y sè u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1 (n = 2, 3, ) a) Lập quy trình bấm phím để tính un+1 b) TÝnh u12; u20; u25, u30 u u3 u u6 c) Tính xác đến chữ sè sau dÊu phÈy c¸c tØ sè: u1 u u u Hướng dẫn giải máy tÝnh Casio fx - 500 MS 233 SHIFT STO A (gán u2 = 233 vào A ) 144 SHIFT STO B (gán u3 = 377 vào B ) ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 610 vào A ) ALPHA B SHIFT STO B (g¸n u5 = 987 vào B ) Lặp lại dÃy phím cách ấn liên tiếp phím ta un tương ứng 11 DeThiMau.vn Để tính u12 ta ấn liên tiếp lần cặp phím u12=28657 Để tính tiếp u20 ta ấn liên tiếp lần cặp phím u20= 1346269 Để tính tiếp u25 ta ấn liên tiếp lần cặp phím u25= 14930352 Để tính tiếp u30 ta ấn liên tiếp lần cặp phím u30= 165580141 Hướng dẫn giải máy tÝnh Casio fx - 570 MS: 233 SHIFT STO A (gán u2 = 233 vào A ) 144 SHIFT STO B (gán u3 = 377 vào B ) ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 610 vào A ) ALPHA B SHIFT STO B (g¸n u5 = 987 vào B ) SHIFT COPY Lặp lại phím Lặp lại phím ta tính tiếp u6= 1597; u7 = ; 2584 Đến dễ dàng tính tỉ số theo yêu cầu đề bµi: u u 233 377 1, 61805; 1, 61802 u1 144 u 233 u u 610 1597 1, 61803; 1, 61803 u 377 u 987 3.D·y Lu - ca suy réng d¹ng u1=a; u2 = b; un = aun + bun-1 - Quy tr×nh bÊm phím máy tính Casio fx - 570 MS: + Quy tr×nh 1: b SHIFT STO A a b a SHIFT STO B Lặp lại dÃy phím a ALPHA A b SHIFT STO A a ALPHA B b SHIFT STO B Gi¶i thÝch: BÊm b SHIFT STO A a b a SHIFT STO B ®a b = u2 vào ô nhớ A , tính u3 = au2 + bu1 gán u3 vào ô nhớ B DÃy phÝm a ALPHA A b SHIFT STO A tính u4 = au3 + bu2 gán u3 vào ô nhớ A , ô nhớ B lµ u3 thùc hiƯn a ALPHA B b SHIFT STO B ta có u5 hình ô nhớ B Tiếp tục vòng lặp lại số hạng un+1=aun + bun-1 + Quy tr×nh 2: b SHIFT STO A a b a SHIFT STO B a ALPHA A b SHIFT STO A a ALPHA B b SHIFT STO B SHIFT COPY LỈp lại phím Giải thích: Tương tự quy trình quy trình ta sử dụng phím SHIFT COPY để lặp lại quy trình Ví dô 1: Cho d·y u1 = 2, u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n = 2, 3, ….) a) TÝnh u3 , u4 , u5 , u6 , u7 b) Viết quy trình bấm phím để tính un Hướng dẫn giải máy tính Casio fx - 500MS: 11 DeThiMau.vn 20 SHIFT STO A 20 SHIFT STO B (g¸n u3 = 80 vào B ) (gán u4 = 560 vào A ) ALPHA B 20 SHIFT STO B (gán u5 = 2720 vào B ) Lặp lại quy trình phím ta tính u6 = 16640, u7 = 87680 Hướng dẫn giải m·y tÝnh Casio fx - 570 MS: 20 SHIFT STO A 20 SHIFT STO B (gán u3 = 80 vào B ) ALPHA A 20 SHIFT STO A (g¸n u4 = 560 vµo A ) ALPHA B 20 SHIFT STO B (gán u5 = 2720 vào B ) ALPHA A 20 SHIFT STO A SHIFT COPY Lặp lại phím Như sử dụng máy tính Casio fx - 570 MS để lặp lại quy trình cần ấn liên tiếp phím , máy tính Casio fx - 500 MS để lặp lại quy trình phải ấn liên tiếp cặp phím (2 3) n (2 3) n VÝ dô 2: Cho d·y sè u n a) Tìm số hạng dÃy b) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un + un c) Lập quy trình để tính un? Hướng dẫn giải máy tính Casio fx - 500 MS: a) Tính số hạng dÃy theo công thức tổng quát (u1= 1) ( (2 3) ^ ( ) ^ ) 2 3 Sư dơng phÝm REPLAY để sửa công thức di chuyển chỏ tới vị trí số mũ sửa thành số mũ lµ råi bÊm , tiÕp tơc sưa sè mũ thành ta tìm số hạng đầu dÃy b) Đặt a (2 3); b (2 3) ta cã a+ b = vµ ab = a n b n (a b)(a n 1 b n 1 ) a n 1b ab n 1 un 4(a n 1 b n 1 ) ab(a n b n ) un 4(a n 1 b n 1 ) (a n b n ) un =4un-1 - un-2 3 VËy un = 4un- - un-2 hay un+2 =4un+1 - un c) LËp quy tr×nh tÝnh un Cã u1 = 1, u2 = 4 SHIFT STO A (g¸n u2 = vµo A ) SHIFT STO B (tính gán u3 = 15 vào B ) ALPHA A SHIFT STO A (g¸n u4 = 56 vµo A ) ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 209 vào B ) Lặp lại quy trình phím ta tính ®ỵc u6 = 780, u7 = 2911 Híng dÉn giải máytính Casio fx - 570 MS a) Tính số hạng dÃy theo công thức tỉng qu¸t 11 DeThiMau.vn ( (2 ) ^ ALPHA X ( ) ^ ALPHA X ) BÊm CALC m¸y hiƯn X ? Thay X số tự nhiên từ đến ta un tương ứng u1= 1, u2= 4, u3= 15, u4= 56, u5= 209, u6= 780, u7= 2911, u8= 10864 c) LËp quy tr×nh tÝnh un SHIFT STO A (gán u2 = vào A ) SHIFT STO B (tính gán u3 = 15 vµo B ) ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 56 vào A ) ALPHA B SHIFT STO B (g¸n u5 = 209 vào B ) SHIFT COPY Lặp lại phím Tìm un tương ứng D·y Phi - b« - na - xi bËc ba D¹ng u1 = u2 = 1, u3 = 2, un+1 = un + un-1 + un-2 (n=3, 4, 5, ) - Quy trình máy tính Casio fx 570 - MS: SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA B ALPHA A SHIFT STO C LỈp l¹i d·y phÝm ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C Bằng cách bấm tiếp: SHIFT COPY bấm liên tiÕp phÝm Gi¶i thÝch: BÊm: SHIFT STO A SHIFT STO B nghĩa gán u1 = vào A , gán u3 = vào B Bấm: ALPHA B ALPHA A SHIFT STO C tính u4 gán vào C ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A tính u5 gán vào A ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B tính u6 gán vào B ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C tính u7 gán vào C Ta dÃy 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105, 2 D·y phi tuyÕn d¹ng: u1 =a, u2 = b, un+1 = u n + u n-1 - Quy trình máy tính Casio fx - 570 MS: BÊm: b SHIFT STO A x a x SHIFT STO B LỈp l¹i d·y: x ALPHA A x SHIFT STO A x ALPHA B x SHIFT STO B Bằng cách phím SHIFT COPY bấm liên tiếp phím - Giải thích: Bấm b SHIFT STO A gán u2= b vào A x a x SHIFT STO B tÝnh u3 = b2 + a2 gán vào B 11 DeThiMau.vn 2 Lặp lại dÃy: x ALPHA A x SHIFT STO A tÝnh u4 = u + u gán vào A 2 x ALPHA B x SHIFT STO B tÝnh u = u + u gán vào B Mét sè d·y sè kh¸c a 3n a n Bµi 1: Cho d·y sè a1 a n 1 a 3n a) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh an+1 b) TÝnh an víi n = 2, 3, 4, , 10 Hướng dẫn giải m¸y Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS a) BÊm ( Ans ^ Ans ) ( Ans ^ ) Lặp lại phím ta : 0,195615199; 0,447318398; 0,672491028; 0,757778244; 0,761046838; 0,760889819; 0,76089781; 0,760897404; 0,760897425; 0,760897424; 0,760897424; 0,760897424,0,760897424 Gi¶i thích: Bấm gán a1 = vào ô nhí Ans BÊm ( Ans ^ Ans ) ( Ans ^ ) tÝnh a2 Bấm gán u2 vào ô nhớ Ans (Mỗi lần bấm phím giá trị hình gán vào ô nhớ Ans ) Bài 2:Cho dÃy số x n 1 3x n , n 1, 2,3 xn a) H·y tÝnh xn víi n = 1, 2, , 15 víi x0 = 1; x0 = b) Chøng minh r»ng d·y số tuần hoàn với x0 cho trước bất kỳ, tức tồn mọt số N nguyên dương cho với x0 dÃy {xn} xác định nh trªn ta cã: xn+N =xn víi mäi n= 1, 2, 3, Hướng dẫn giải máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS: a) Khai báo giá trị đầu: x0 = Bấm: Khai báo công thức x n Bấm tiếp: ( 3x n xn 3 Ans ( Ans ) (1) Liên tiếp bấm phím xn Khai báo lại giá trị đầu x'0 = Bấm Dùng phím để đưa dòng công thức (1) liên tiếp bấm phím x'n x1= 0,267949192 x'1= 0,886751345 x2= - 0,267949192 x'2= 0,204634926 x3= - x'3= - 0,333333333 x4= - 3,732050808 x'4= - 1,127711849 x'5= - 4,886751346 x5= 3,732050808 x6= x'6= 11 DeThiMau.vn x7= 0,267949192 x'7= 0,886751345 x1= - 0,267949192 x'8= 0,204634926 Tính theo công thức truy hồi ta được: 3x x ; x2 ; x3 x0 x0 3x x1 x4 x0 3x ; x5 3x x0 ; x6 x0 VËy {xn} tuÇn hoµn chu kú lµ N = III - Mét số tập đề nghị bạn đọc tự viết quy trình để giải Bài 1: Biết dÃy só {an} xác ®Þnh nh sau: a1 = 1; a2 = 2; an+2 =3an+1 +2an với n nguyên dương Tính a15 Bài 2: Cho d·y sè u1 = 1, u2 = 2, un+1 = 2003un + 2004un-1 ( n = 2, 3, 4, ) a) TÝnh u4, u5, u6 b) LËp quy tr×nh tÝnh un+1 Cho d·y sè un=(3 + )n +(3 - )n (n = 0, 1, 2,…) LËp c«ng thøc tÝnh un+2 theo un un+1 LËp quy trình tính un, n=5,,10 Kết : u2 = 32; u3 = 180; u4 = 1016; u5 = 5736; u6 = 32384; u7 = 182832; u8 = 1032224; u9 = 5827680; u10 = 32901632; Bài tËp 3: Cho d·y sè (10 3) n (10 3) n un a) Tính giá trị u1, u2; u3, u4 b) Xác định công thức truy hồi tÝnh un+2 theo un+ vµ un c) LËp quy trình tiên tục tính un+2 theo un+ un råi tÝnh u5, u6, u16 Bµi 4: Cho d·y số {un} xác định bởi: u1 = 1; u2 = 3; un =3un-1 n chẵn un =4un-1 + 2un-2 n lẻ a) Lập quy trình bấm phím liªn tơc tÝnh un b) TÝnh u10, u11, u12, u14, u15 Hướng dẫn: Tính máy Casio fx - 500 MS: SHIFT STO A Lặp lại dÃy phím ALPHA A SHIFT STO A nhê Tính máy Casio fx - 570 MS: SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A ALPHA A SHIFT STO B SHIFT COPY KÕt qu¶: u10 = 115548; u11 = 537824; u12 = 1613472; u13 = 7529536; u14 = 11 DeThiMau.vn 22588608 ; u15 = 105413504 Bài 5: Một học sinh đà viết liên tiếp tæng sau: S1 = + 2; S2 = (1 + 2) + + 5; S3 = (1 + + 3) + + + 9: TÝnh S50; S60; S80; S100 Híng dÉn 11 DeThiMau.vn ... thức máy tính điện tử Để đọc hiểu kinh nghiệm giáo viên phải biết sử dụng tương đối thành thạo máy tính Casio fx - 500 MS Casio fx - 570 MS Giáo viên tìm hiểu chức phím sách hướng dẫn kèm máy tính. .. tiÕp: ALPHA A ALPHA C (M¸y lấy 34 A cộng với 24 C kết 58) - Phím lặp lại quy trình đó: máy tính Casio fx - 500 MS SHIFT COPY máy tính Casio fx 570 MS - Ô nhớ tạm thời: Ans Ví dụ: Bấm số gán... tương ứng Lời bình: Máy tính Casio fx - 570 MS tiện máy tính Casio fx - 500 MS cần khai báo công thức lần, sau đó, lần bấm phím CALC cần thay X số tự nhiên từ đến 49 ta u tương ứng Dạng DÃy Lu - ca
Ngày đăng: 31/03/2022, 01:24
Xem thêm: