Một số cách xác định công thức tổng quát của một số dạng dãy số cơ bản39776

Một số cách xác định công thức tổng quát số dạng dãy số có số hạng tổng quát Kết 1: Dãy Cm: Ta chứng minh phương pháp quy nạp *n=1 ta thấy (1) *Giả sử ta cm Thậy vậy: Kết 2:Với dãy đpcm , biết xác định : Ta xét phương trình đặc trưng: thì: -Nếu (*) có hai nghiệm -Nếu (*) có nghiệm kép : Kết 3: Với dãy xác định : , biết Ta xét phương trình đặc trưng: thì: -Nếu (**) có ba nghiệm -Nếu (**) có nghiệm đơn, nghiệm kép -Nếu (**) có nghiệm bội ba (*) (**) thì: thì: thì: Kết 4: Với dãy xác định: Cách 1: Đưa vào tham số phụ Nhân vào pt thứ hai với pt vào ta cộng hai Tiếp theo ta xác định cho Nếu hai pt có nghiệm ta có Từ xác định cttq dãy cho Cách 2: ta có: ta theo kết dễ dạng tìm cttq dãy Kết 5:Với dãy số : ta có hai cách làm sau: Cách 1: Xét hai dãy số với n Đối với dạng xác định sau: Theo kết ta xác định dãy DeThiMau.vn ; dãy : Cách 2:Ta đưa vào tham số x,y sau: Tiếp theo ta xác định x,y cho: Khi ta có: Đặt Ta theo kết ta xác định nên ta tìm được dãy Sau ví dụ: Tìm số hạng Ví dụ 1: Cho dãy tổng quát dãy Lời giải: Bài giải theo cách sau: Cách 1: Xét pt đặc trưng: pt có hai nghiệm nên Vì nên ta suy Vậy Cách 2: Đặt suy Ví dụ 2: Cho dãy số ta có nên ta có lấy tổng hai vế ta có xác định bởi: a)Tìm cơng thức tổng qt dãy b)Chứng minh p số nguyên tố chia hết cho p Lời giải : Xét pt đặc trưng: pt có ba nghiệm nên Theo gt nên ta có hệ gồm ba pt sau: giải hệ ba pt ta có nghiệm Vậy b)Ta có 1 (mod p) Vì p số nguyên tố nên theo định lí nhỏ Fecma ta có: đpcm Suy Ví dụ 3: Cho dãy a) Tính b) Tìm phần nguyên: DeThiMau.vn Lời giải: Ta có: Đặt Ta có Áp dụng kết ta có: a) Theo ta có: b) Ta có: Mặt khác: Ví dụ 4:Cho hai dãy xác định sau: Tìm cơng thức tổng quát hai dãy Lời giải: ta chọn Ta có: cho: Do ta có hệ: Suy ra: Ví dụ 5: Cho dãy với n>=2 Cmr Lời giải: Để chứng minh toán ta cần chứng minh có Dãy số cho gần giống với dạng kết 2, có hệ số tự 1975 nên ta chưa áp dụng kết 2.Chúng ta chuyển dạng kết cách đặt Khi , đến ta chọn a,b cho 22a-8b=0, chọn a=4, b=11 Suy Phương trình đặc trưng có hai nghiệm x=-1 x=-5 nên dựa vào ta xác định Do suy Do 1997 số nguyên tố nên theo định lí nhỏ Féc ma ta có: DeThiMau.vn (vì (4;1997)=1) đpcm Chú ý: Theo chứng minh ta có tốn tổng qt :Cmr với số nguyên tố p xác định sau: Ví dụ 6: Cho hai dãy Tìm tất số khơng chia hết cho p nguyên tố p cho : Lời giải: Ta có: Mặt khác: Đặt Đặt Áp dụng kết ta có ta có: Thay vào (1) ta có: *p=2 *p=3 *p=5 khơng thỏa mãn khơng chia hết cho 3, suy p=3 thỏa mãn thỏa mãn khơng thỏa *p mãn Vậy p=3,5 số cần tìm Các tập 1) Cho dãy xác định tổng quát dãy ? 2) Cho dãy số số phương Xác định công thức Cmr: 3) Cho dãy a) Xác định công thức tổng quát dãy b)Đặt 4)Cho hai dãy Tìm để dãy có giới hạn tìm giới hạn xác định sau: DeThiMau.vn Cmr: 5) Cho dãy a) Tìm số nguyên dương h bé để: b) Cmr tồn số dãy chia hết cho 1996 DeThiMau.vn với n ... p=3,5 số cần tìm Các tập 1) Cho dãy xác định tổng quát dãy ? 2) Cho dãy số số phương Xác định cơng thức Cmr: 3) Cho dãy a) Xác định công thức tổng quát dãy b)Đặt 4)Cho hai dãy Tìm để dãy có.. .dãy : Cách 2:Ta đưa vào tham số x,y sau: Tiếp theo ta xác định x,y cho: Khi ta có: Đặt Ta theo kết ta xác định nên ta tìm được dãy Sau ví dụ: Tìm số hạng Ví dụ 1: Cho dãy tổng quát dãy. .. theo cách sau: Cách 1: Xét pt đặc trưng: pt có hai nghiệm nên Vì nên ta suy Vậy Cách 2: Đặt suy Ví dụ 2: Cho dãy số ta có nên ta có lấy tổng hai vế ta có xác định bởi: a)Tìm cơng thức tổng qt dãy