Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện năm học 20152016 môn thi: Toán39586

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: Tốn Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Câu (6,0 điểm) Cho biểu thức: P  x x  26 x  19 x x 3   x  x 3 x 1 x 3 a Rút gọn P b Tính P x =  12   12 c Tìm GTNN P Chứng minh với n nguyên dương thì: (7.52n  12.6 n )19 Câu (4,0 điểm) 4x  3x    x  a Giải phương trình sau:  x  xy  y2  19  x  y  b Giải hệ phương trình:  (*)     x xy y x y    Câu (3,0 điểm) a Tìm nghiệm nguyên phương trình sau 19x5 + 5y +1995z = x2 –x +3 1 b Cho a, b, c     Tìm giá trị lớn biểu thức a 1 b 1 c 1 P  xyz Câu (6,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) hai đường kính AB CD cho tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E F Gọi P Q trung điểm đoạn EA AF a Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn thẳng OA b Hai đường kính AB CD có vị trí tương đối tam giác BPQ có diện tích nhỏ BE CE c Chứng minh hệ thức sau: CE.DF.EF = CD  BF3 DF d Nếu tam giác vng BEF có hình vng BMKN nội tiếp ( K  EF; M BE N  BF ) cho cạnh hình vng tỉ lệ với bán kính đường trịn nội 2 tiếp tam giác BEF theo tỉ số góc tam giác bao nhiêu? Câu (1,0 điểm) Tìm cặp số (x; y) cho y nhỏ thỏa mãn: x2 + 5y2 + 2y – 3xy – = Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com Bài 1: (6,0 điểm) a ) Rút gọn P  x  16 x 3 2đ b) Tính x=1  đkxđ Suy p= c) Pmin=4 x=4 =7.25n + 19.6n – 7.6n =7.19.( ) + 19.6n  19 17 Bài 3: (3,0 điểm)  20x5 –(x5-x)+5y+1995z=x2+3  20x -(x-2)(x-1).x.(x+1)(x+2)-5(x-1)x(x+1)+1995z=x +3 Ta thấy VT  VP không chia hết pt vô nghiệm ThuVienDeThi.com 1đ 1đ 1đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ... Suy p= c) Pmin=4 x=4 =7.25n + 19. 6n – 7.6n =7. 19. ( ) + 19. 6n  19 17 Bài 3: (3,0 điểm)  20x5 –(x5-x)+5y+ 199 5z=x2+3  20x -(x-2)(x-1).x.(x+1)(x+2)-5(x-1)x(x+1)+ 199 5z=x +3 Ta thấy VT  VP không... -(x-2)(x-1).x.(x+1)(x+2)-5(x-1)x(x+1)+ 199 5z=x +3 Ta thấy VT  VP không chia hết pt vô nghiệm ThuVienDeThi.com 1đ 1đ 1đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ