Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (vòng 2) năm học : 20142015 môn thi: Toán39577

PHÒNG GD T IL C K THI H C SINH GI I L P (VÒNG 2) N m h c : 2014-2015 MƠN THI : TỐN Th i gian làm : 150 phút (Khơng tính th i gian phát đ ) CHÍNH TH C Bài 1: (4,0 m) a) Tìm s t nhiên n đ n - 166 n + 101 hai s ph b) Ch ng minh r ng : ng A = 1110 – chia h t cho 600 Bài 2: (3,0 m) Cho bi u th c: M  a  a a 1 a  a a  a 1   a a a a a a v i a > 0, a  a) Ch ng minh r ng M  b) V i nh ng giá tr c a a bi u th c N  nh n giá tr nguyên M Bài 3: (5,0 m) x  x   3x  a) Gi i ph ng trình: b) Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình: 4x4 + x2y + 3y2 – 4y –15 = Bài 4: (3,0 m) Cho đ ng tròn tâm O bán kính R; hai m A B n m bên đ cho OA = 2R AO c t đ ng tròn tâm O C D ( C n m gi a A O) ng tròn O a) G i E m n m đ ng tròn tâm O cho AC AD = AE2 Ch ng minh r ng AE ti p n c a đ ng trịn tâm O b) Tìm m M đ ng tròn tâm O đ t ng MA + 2MB đ t giá tr nh nh t Bài 5: (5,0 m) Cho hình vng ABCD m N c nh AB Bi t tia CN c t tia DA t i E , tia Cx vng góc v i tia CE c t tia AB t i F a) Ch ng minh r ng : CE = CF b) Cho AD = a ; BN = x Tính di n tích t giác ACFE theo a x c) ng trịn đ ng kính AB đ ng trịn đ ng kính CN c t t i m t m th hai M ( khác m B) Tia NM c t AD t i P Ch ng m nh r ng AC vuông góc v i PN  H t  L u ý : H c sinh không đ c s d ng máy tính b túi làm ThuVienDeThi.com caovanpbc@gmail.com