Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán học39514

TRƯƠNG QUANG AN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN THI: TỐN HỌC (Thời gian làm bài: 150 phút) Ngày thi 10 tháng 01 năm 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức: A= x4 x4  x4 x4 16 1  x x Rút gọn tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài (2,0 điểm) Giải phương trình: a x  3x   x   x   x  x  b 4 x   x   3x  x  Bài (1,5 điểm) a Cho f ( x)  ( x 2015  12 x  2015) 2015 Tính f (a) với a  16   16  b Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: y  xy  3x   Bài (1,5 điểm) a Cho a, b, c ba số hữu tỉ thỏa mãn: abc = 2015 a b c a b2 c2      b c a c a b Chứng minh ba số a, b, c bình phương số hữu tỉ b Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh a b c    2 1 b 1 c 1 a Bài (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) hai đường kính AB CD cho tiếp tuyến A đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E F Gọi P Q trung điểm đoạn thẳng AE AF a Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn thẳng OA b Hai đường kính AB CD thoả mãn điều kiện tam giác BPQ có diện tích nhỏ BE 2015 CE 2016 c Chứng minh hệ thức sau: CE.DF.EF = CD  BF 2015 DF 2016 d Nếu tam giác vuông BEF có hình vng BMKN nội tiếp (K EF; M BE N BF) cho tỉ số cạnh hình vng với bán kính đường trịn nội tiếp tam giác BEF  Hãy tính góc nhọn tam giác BEF? ThuVienDeThi.com ………………… Hết……………… ThuVienDeThi.com ...………………… Hết……………… ThuVienDeThi.com