Phòng Giáo dục Hạ Long - Chữ ký giám thị số - đề Thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố Năm học 2006-2007 M«n thi : Giải Toán máy tính CASIO Ngày thi : 09/12/2006 Thời gian làm : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Họ tên thí sinh : Ngµy sinh : Sè b¸o danh : Häc sinh trêng : … * Ghi chó : - ThÝ sinh lµm bµi tê giÊy thi - Các bước dùng máy tính để tìm kết phải viết qui trình bấm phím _ Bài ( viết kết ) : a) Tìm giá trị x từ phương tr×nh sau : 1 :2 12 18 6,48 11 17 (5 : ) : 27,74 27 32 33 b) TÝnh : A = 0, (5) 0, (2): (3 : ) ( ) : 3 25 (17,125 19,38 : x) 0,2 c) Cho biÕt sin = 0,2569 (0 < < 90 ) TÝnh : B = d) TÝnh : sin (sin cos ) sin (1 cos ) (1 cot g 4 ) cos 1014 C = Bµi : Cho d·y sè : U n = (3 ) n (3 ) n Víi n 0;1;2;3; 2n a) TÝnh sè hạng dÃy số b) Lập công thức truy hồi để tính U n theo U n vµ U n 1 c) LËp qui trình bấm phím liên tục tính U n máy tính Casio Bài 3: Tam giác ABC cã A = 120 ; AB = 7,15 cm ; AC = 14,30 cm Đường phân giác góc A cắt BC D ThuVienDeThi.com a) Tính độ dài đoạn thẳng AD b) TÝnh tû sè diƯn tÝch cđa c¸c tam gi¸c ABD ABC c) Tính diện tích tam giác ABD Bài : Máy bạn bị hỏng : có phím số phím ( phím ngc ; ) ; phÝm = + ; - ; ; ; hình hoạt động, phím số khác bị chết Tuy nhiên, bạn sử dụng để biểu diễn ngày 9/12/2006 ( ngày thi hôm ) HÃy viết qui trình bấm phím biểu diễn số ; 12 ; 2006 số phím Bài 5: a) Viết qui trình bấm phím để tìm số dư chia 63819690 cho 9122006 T×m sè d b) ViÕt mét qui tr×nh bÊm phÝm t×m sè d chia 56761506 cho 9126 Tìm số dư Bài 6: Nêu phương pháp ( kết hợp giấy máy ) Tính xác kết : a) PhÐp tÝnh : A = 12345678 12468 b) PhÐp tÝnh : B = 246813579 Bµi 7: Víi x > ; y > Giải hệ phương tr×nh sau : x 1,357 y x y 2,468 Bài 8: Tìm số tù nhiªn n , ( 1120 n 2120 ) cho a n 37126 55n còng số tự nhiên Bài : Cho dÃy sè x n 1 xn 4xn , ( n số tự nhiên ; n ) ; ViÕt qui tr×nh bÊm phÝm liên tục để tính x n b) Tính x15 ; x16 ; x17 ( xác đến 0,00001 ) a) Cho x1 Bài 10: Tìm chữ số a ; b ; c ; d ®Ó cã : acd b2 = 47424 - HÕt -2 ThuVienDeThi.com Phòng Giáo dục Hạ Long - Híng dÉn chÊm thi HSG cÊp TP Môn : Giải Toán máy tính Casio Năm học : 2006 - 2007 -Bài Lời giải sơ lược Cho ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm Bài (2 điểm) a) Kết (x = - 1,39360764 ) b) Kết (A = - 0,351111111 ) c) Kết ( B = 2,554389493 10 4 ) d) Kết ( C = 11 1155 56 ) Bài (2 điểm) a) Kết b) Trình bày đủ bước, kết (U n 1 = 3U n - U n 1 +2) c) Lập qui trình bấm phím a) Kẻ BB’//AD ; B’ AC => B’BA = BAD = 60 ; B’AB = 180 - 120 = 60 => ABB’ ®Ịu => B’B = AB = 7,15 AD AC V× BB’//AD => B' B B' C 2.7,15 B' B AC B' B.2 B' B => AD = B' B 4,766666667 B' C B' A B' B h.BD S ABD BD b) BC S ABC h.BC 7,15 BD B' A Mµ BB’//AD => BC B' C 7,15 14,30 1 c) S ABD AB AD.SinBAD AB B' B.SinBAD 2 1 AB AB.Sin60 AB Sin60 7,15 3 0,5 ®iĨm ®iĨm 0,5 ®iĨm - BiĨu diƠn ®óng sè - BiĨu diƠn ®óng sè 12 - BiĨu diƠn ®óng sè 2006 a) Viết qui trình bấm phím - Sè d : 9087654 b) ViÕt ®óng qui trïnh bÊm phÝm - Sè d : 6912 a) A = 12345678 x 12468 = ( 12345 10 + 678 ) x 12468 = 12345 10 12468 + 678 12468 = 153917460 10 + 8453304 = 153917460000 + 8453304 = 153925913304 b) B = ( 2468 10 + 13579 ) = ( 2468 10 ) + 2.2468 10 13579 + 13579 = …… = 60916942778789241 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 14 Bài (2 ®iĨm) Bµi (1,5 ®iĨm) Bµi (2 ®iĨm) Bµi (2 ®iĨm) 13 0,75 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,75 ®iĨm điểm điểm ThuVienDeThi.com Bài (2 điểm) x2 x Tõ x = 1,357 y => = 1,357 => 1,357 y y x2 y2 x2 => 1,357 => 1,357 y y x2 y2 2,468 => y 1,357 1,357 Bài (2,5 điểm) 2,468 Do : y > => y 1,357 Ta cã : x = 1,357 y Dïng m¸y tÝnh ta cã : y = 1,7126108 x = 2,324012855 V× : 1120 n 2120 Nªn : a n 37126 55n 37126 55.1120 98726 314,2 a n 37126 55n 37126 55.2120 103726 392,07 => 314,2 a n 392,07 mµ a n N => 315 a n 392 Ta cã : a n ®iĨm ®iĨm 0,5 ®iÓm = 37126 + 55n = 675 55 + 55n + Bài (2 điểm) a n - = 55 (675 + n) (a n - 1)( a n + 1) = 11 ( 675 + n) a n - 11 a n = 11k + a n + 11 a n = 11k – * NÕu a n = 11k + mµ 315 a n 392 => 315 11k +1 392 => 29 k 35 => k 29;30; ;35 Mặt khác : a n = 11k + => a n = ( 11k + 1) = 11k(11k + 2) +1 k5 11k + k = 30 ; 33 ; 35 => a n = 331 ; 364 ; 386 n = 1317 ; 1734 ; 2034 * NÕu a n = 11k - mµ 315 a n 392 => 315 11k -1 392 => 29 k 35 => k 29;30; ;35 Mặt khác : a n = 11k - => a n = ( 11k - 1) = 11k(11k - 2) +1 k5 11k - k = 30 ; 32 ; 35 => a n = 329 ; 351 ; 384 n = 1293 ; 1565 ; 2006 a) Viết qui trình bấm phím b) x 15 = - 0,15062 ; x 16 = 0,16565 ; x 17 = - 0,18607 Bài 10 (2 điểm) Vì b2 ước 47424 nên cho b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; vµ thö => b = => a = ; c = ; d = ®iĨm ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm ®iÓm Ghi chó : Nhãm chÊm thèng nhÊt lêi gi¶i chi tiÕt biểu điểm phần trước chấm ThuVienDeThi.com ... Phòng Giáo dục Hạ Long - Híng dÉn chÊm thi HSG cÊp TP Môn : Giải Toán máy tính Casio Năm học : 2006 - 2007 -Bài Lời giải sơ lược Cho ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5... biểu diễn ngày 9/12 /2006 ( ngày thi hôm ) HÃy viết qui trình bấm phím biểu diễn số ; 12 ; 2006 số phím Bài 5: a) Viết qui trình bấm phím để tìm số dư chia 63819690 cho 91 22006 T×m sè d b)... dư Bài 6: Nêu phương pháp ( kết hợp giấy máy ) Tính xác kết : a) PhÐp tÝnh : A = 12345678 12468 b) PhÐp tÝnh : B = 246813579 Bµi 7: Víi x > ; y > Giải hệ phương tr×nh sau : x 1,357 y