Đề cương ơn tập mơn Tốn học kì I ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN Năm học 2015 – 2016 Phần I: ĐẠI SỐ A/ LÝ THUYẾT: 1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức Áp dụng tính: a/ xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2) 2/ Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ? Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x) 3/ Thế phân thức đại số? Cho ví dụ? 4/Định nghĩa hai phân thức Áp dụng: Hai phân thức sau x3 x 4x có khơng? x x2 x 5/Nêu tính chất phân thức đại số? Áp dụng: Hai phân thức sau hay sai? 6/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số Áp dụng : Rút gọn ( x 8) (8 x) = 2(8 x) 8x 8x 7/ Muốn qui đồng mẫu thức phân thức đại số ta làm ? Áp dụng qui đồng : 3x x 1 x 1 x x 1 B/ BÀI TẬP: I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC : Bài1: Thực phép tính a) 2x(3x2 – 5x + 3) b) - 2x ( x2 + 5x – ) c) x2 ( 2x3 – 4x + 3) Bài :Thực phép tính a/ (2x – 1)(x2 + – 4) b/ -(5x – 4)(2x + 3) c/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4) Bài 3: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến a/ x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5) b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x Bài 4: Tìm x, biết a/ 3x + 2(5 – x) = b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) – 5x – 5y c/ 10x(x – y) – 8(y – x) d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Tính chia: a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) Bài 2: Tìm a, b cho a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + Bài 3: Tìm giá trị nguyên n a/ Để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 – chia hết cho giá trị biểu thức 3n+1 b/ Để giá trị biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị biểu thức n – Bài 4: Làm tính chia: a (x3 - 3x2 + x - 3):( x - 3) b (2x4 - 5x2 + x3 – - 3x):(x2 - 3) Lê Huyn ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập mơn Tốn học kì I Bài CMR a a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho với a Z b a(2a –3) – 2a( a + 1) chia hết cho với a Z c x2 + 2x + > với x Z Bài 6: Tìm GTLN, GTNN biểu thức sau: a x2 – 6x +11 b –x2 + 6x – 11 IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH : Phân thức A xác định B B Bài : Tìm x để phân thức sau xác định : A= x6 x2 B= 5x 2x2 x Bài 2: Cho phân thức E x 6x C= x 16 3x x a/ Tìm điều kiện x để phân thức xác định b/ Tìm giá trị x để giá trị phân thức V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC : Bài1 : Thực phép tính sau : a) 5xy - 4y 2x y + 3xy + 4y 2x y b) x3 4 x + x2 2 x Bài : Thức phép tính sau : x x 3x : c) 3x x 3x x 1 2x x6 a) + ;b) 2x 2x 2x 6x x 3x VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP: Bài 1:Cho biểu thức A = x2 x3 x x6 2 x a.Tìm điều kiện x để A có nghĩa b.Rút gọn A c.Tìm x để A d.Tìm x để biểu thức A nguyên 3 (a 3) 6a 18 (1 ) Bài 2:Cho biểu thức B = 2a 6a a 9 a.Tìm ĐKXĐ B c.Với giá trị a B = Bài 3: Cho biểu thức C b.Rút gọn biểu thức B d.Khi B = a nhận giá trị ? x x2 2x 2 2x a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa b.Rút gọn biểu thức C c.Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C Bài 4: Cho phân thức 2x2 x x3 a) Với điều kiện x giá trị phân thức xác định b) Hãy rút gọn phân thức b) Tính giá trị phân thức x = Bài 5: Cho phân thức x2 4x x2 a)Tìm tập xác định phân thức b)Hãy rút gọn phân thức Lê Huyn ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập mơn Tốn học kì I a 3a 3a Bài 6: Cho Q a2 a) Rút gọn Q b)Tìm giá trị Q a = x3 x Bài 7: Cho biểu thức C x 4 x2 x2 a) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C xác định B)Tìm x để C = b) Tìm giá trị nguyên x để C nhận giá trị dương x x 2x x Bài 8: Cho S : x 36 x x x x x a) Rút gọn biểu thức S b)Tìm x để giá trị S = -1 2 x x2 x x 3x Bài 9: Cho P : x x x 2x x a) Tìm điều kiện x để giá trị S xác định Baøi 10 : b)Rút gọn P x 4x x 1 Cho biểu thức: B 2x x 2x a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b) CMR: giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x? Bài 11: Cho phân thức C 3x x 9x2 x a/ Tìm điều kiện xác định phân thức b/ Tính giá trị phân thức x = - c/ Rút gọn phân thức d/ Tìm x để giá trị phân thức nhận giá trị âm 3x 3x Baøi 12/ Cho phân thức : P = ( x 1)(2 x 6) a/Tìm điều kiện x để P xác định b/ Tìm giá trị x để phân thức Phần2 HÌNH HỌC: A/ LÍ THUYẾT: Định lí tổng góc tứ giác Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng Diện tích hình chữ nhật, hình vng, tam giác B/ BÀI TẬP: Bài 1/ Cho tam giác ABC gọi D điểm nằm B C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC a/ Chứng minh tứ giác AEDF hình bình hành; b/ Khi hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vng? Bài 2/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD.Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE a/ Tứ giác ADFE hình gì? Vì ? b/ Chứng minh EMFN hình vng Bài 3/Cho tam giac ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua I a/ Tứ giác AMCK hình gì? chứng minh.; b/ Tìm điều kiện tam giác ABC để AMCK hình vng Bài 4/ Cho tam giác ABC vng A đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh: a/ D đối xứng với E qua A b/ Tam giác DHE vuông c/ Tứ giác BDEC hình thang vng d/ BC = BD + CE Bài 5/ Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD Lê Huyn ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập mơn Tốn học kì I a/ Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt điểm Bài 6/ Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K a/Tứ giác OBKC hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: AB = OK c/ Tìm điều kiện tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC hình vng Bài 7: Cho ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? b Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao? c Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA C/m tứ giác ABEC hình thoi Bài 8:Cho hình vng ABCD, E điểm cạnh DC, F điểm tia đối tia BC cho BF = DE a.Chứng minh tam giác AEF vuông cân b.Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c.Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF hình vng µ 600 Gọi E F trung điểm Bài 9,Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A BC AD a.Chứng minh AE BF b.Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c.Lấy điểm M đối xứng A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng · Baøi 10 Cho tam giác ABC vng A có BAC 600 ,kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC · · DAC a Tính góc BAD b.Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c.Gọi E trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADEB hình thoi d.Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED Bài 11:Cho ABCD hình bình hành Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Gọi K giao điểm AC DM, L trung điểm BD CM a MNPQ hình gì?Vì sao? b MDPB hình gì?Vì sao? c CM: AK = KL = LC Bài 12: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD CE cắt G Gọi M, N trung điểm BG CG a) Chứng minh tứ giác MNDE hình bình hành b) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác MNDE hình chữ nhật Hình thoi c) Chứng minh DE + MN = BC Bài 13: Cho tam giác ABC có cạnh cm a) Tính diện tích tam giác ABC b) Lấy M nằm tam giác ABC.Vẽ MI, MJ, MKlần lượt vng góc với AB, AC, BC Hãy tính MI + MJ + MK Lê Huyn ThuVienDeThi.com ... ABCD, E ? ?i? ??m cạnh DC, F ? ?i? ??m tia đ? ?i tia BC cho BF = DE a.Chứng minh tam giác AEF vuông cân b.G? ?i I trung ? ?i? ??m EF Chứng minh I thuộc BD c.Lấy ? ?i? ??m K đ? ?i xứng v? ?i A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF... G? ?i I trung ? ?i? ??m AC, K ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i M qua I a/ Tứ giác AMCK hình gì? chứng minh.; b/ Tìm ? ?i? ??u kiện tam giác ABC để AMCK hình vng B? ?i 4/ Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH G? ?i D ? ?i? ??m đ? ?i. .. AB, CD Lê Huyn ThuVienDeThi.com Đề cương ơn tập mơn Tốn học kì I a/ Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt ? ?i? ??m B? ?i 6/ Cho hình thoi ABCD, O giao ? ?i? ??m hai đường chéo Vẽ đường