ĐỀ 10A2345 Đề thi học kỳ I năm học 2008 – 2009 Mơn Tốn 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 (Đề gồm có 01 trang) Họ tên học sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị: NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: (3.0 điểm) Cho hai tập hợp: A=[1; 4); B x R / x 3 Hãy xác định tập hợp: A B, A \ B ? Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị có đỉnh I(2,-2) trục đối xứng x= Câu 2: (3.0 điểm) mx y 1 Cho hệ phương trình: x (m 1) y m Hãy xác định tham số thực m để hệ phương trình có nghiệm Cho phương trình: x 2mx+m -m=0 Tìm tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3 x2 x1 Câu 3: (1.0 điểm) x y z Chứng minh x,y,z số dương ( x y z)( ) Câu 4: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ: OA i j, OB 5i j, OC 3i j Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm tam giác ABC tan Cho sin (0 ) Tính giá trị biểu thức: P tan Câu 5: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b,c Chứng minh rằng: a b c cos A cos B cos C /.Hết 2abc a b c Câu 1.1 1.0 đ Đáp án A=[1; 4); B x R / x 3 = [-3,3] A B 1;3 Điểm 0.5 0.5 A \ B (3; 4) -Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình: 1.2 2.0 đ 4a 2b 4 b 2a 4a 2b 4 4a b 0.5 0.5 a Giải hệ ta được: b 4 0.5 DeThiMau.vn 2.1 1.5 đ Vậy hàm số cần tìm y = x2 – 4x +6 Hệ phương trình có nghiệm * Điều kiện : D * Tính D m m giải m 1 m Vậy với m 1 m hệ phương trình (I) có nghiệm 1 m 1 y m2 m2 Phương trình: x 2mx+m -m=0 có hai ngiệm phân biệt ' m0 x1 x x x 22 3 3 x x TheoYCBT thì: x x (x ; y) với x 2.2 1.5 đ (x x )2 5x1x 2 m 0( L ) m x y z 3 x.y.z 1.0 đ 0.25 (1) 1 x , y, z ; ; Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: x y z 1 1 1 33 x y z x y z (2) 0.25 0.25 0.25 y z Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được: ( x y z)( ) đpcm 0.25 Tọa độ điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2) 0.25 1 Toạ độ trọng tâm G : G 3; 3 4.2 1.0 đ 0.25 0.25 0.25 x 4.1 1.0 đ 0.25 0.25 Vậy với m=5 thỏa YCBT x , y, z Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: 1.0 đ 0.25 0.25 0.25 (2m) 5(m m) m 5m 0.5 0.25 Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) tọa độ H AH BC 2( x 1) 3( y 2) * 2( x 5) 4( y 1) BH AC 25 * H( ; ) 7 4 Ta có: sin Tìm cos ; tan 5 tan Thay vào biểu thức: P 7 tan Ta có AB BC CA 2 0.25 0.5 0.5 0.5 AB BC CA AB.BC AB.CA BC.CA 0.25 DeThiMau.vn a b c AB.BC AB.CA BC.CA a b c 2ac cos B 2cb cos A 2ab cos C a b c cos A cos B cos C a b c 2abc DeThiMau.vn 0.5 ... phương trình có nghiệm * ? ?i? ??u kiện : D * Tính D m m gi? ?i m 1 m Vậy v? ?i m 1 m hệ phương trình (I) có nghiệm 1 m 1 y m2 m2 Phương trình: x 2mx+m -m=0 có hai ngiệm phân biệt... cos ; tan 5 tan Thay vào biểu thức: P 7 tan Ta có AB BC CA 2 0.25 0.5 0.5 0.5 AB BC CA AB.BC AB.CA BC.CA 0.25 DeThiMau.vn a b c AB.BC AB.CA... Tọa độ ? ?i? ??m A(1;-2), B(5;-1), C(3;2) 0.25 1 Toạ độ trọng tâm G : G 3; 3 4.2 1.0 đ 0.25 0.25 0.25 x 4.1 1.0 đ 0.25 0.25 Vậy v? ?i m=5 thỏa YCBT x , y, z Áp dụng BĐT Cô si cho ba