Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1
TRƯỜNG THCS VĨNH THẠNH DE THI THỨ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
(Thời gian làm bài: 120 phiit)
Đề 1
Bài 1 Cho (P): y = x’ va (d): y=-x +2
a) Vẽ (P) và (đ) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) băng phép toán
Bài 2 Cho phương trình xˆ —2x — 7ˆ + =Ô
c) Chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt Ym
d) Tim m để pt có 2 nghiệm xị, xa thỏa x," +2x, =4
Bài 3 (Cửa hàng A nhập chiếc laptop với giá băng 90% so với cửa hàng B Cả hai cùng tăng giá bán dé
đạt mức lợi nhuận là 20% và 15% Giá bán cửa hàng A thap hơn cửa hàng B 133000 Tính giá nhập kho
của môi cửa hàng?
Bài 4 Ông Hậu khoán số tiền 3,6 triệu đồng để thuê sơn tường nhà ông cho một nhóm thợ Sau khi người
I làm được 7 giờ và người II làm 4 giờ thì họ đã làm được 5/9 công việc Sau đó họ cùng làm trong 4 giờ
thì chỉ còn 1/18 bức tường chưa sơn Vì hai người này bận công việc khác nên đưa người thứ TII làm phân
còn lại Xong việc ông Hậu trả tiên, nhưng cả ba lúng túng không biêt phải phan chia thé nào Ong Hậu nói
phải chia theo phân công việc môi người đã làm chứ không theo giờ làm được vì năng suât mỗi người
không như nhau Ong Hậu nhờ em tính giúp họ theo hướng đó
Bài 5 Cứ 4 năm có một năm nhuận 366 ngày vào các năm chia hết cho 4, với các năm có dang ab00 thì
năm nhuận khi ab : 4 Từ năm 1501 đến năm 2019 có bao nhiêu năm nhuận?
Bài 6 Cho AABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O), có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H Vẽ
đường kính AD của (O) Qua H vẽ đường thắng d L AD tai K, d cat AB, AC và BC lân lượt tại M, N và S
a) Chứng minh: Năm diém A, E, H, K va F cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn
này?
b) Chứng minh: SÄÀ1.SN =SB.SC ?
c) Chung minh: SI 1 OI2
DAP AN
Bai 1 Cho (P): y=x* va (d):y=-x+2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
Lap Bang Gia Tri
Vẽ 2 đồ thị
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Tim duoc X= —-2;x =1
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (—2;4) và (1;1)
Bài 2 Cho pt: xˆ—2x— mè” +r=0
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 2
A'=1+m -ti=| mm—— | +— A'>0, Vm
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với moi m
b) Vì pt luôn có 2 nghiệm nên theo định lí vI-et ta có: 2
P =x,*, =-m +
Ta có:
x¿ +2x⁄, =4<©*, +(x, +x,)x, -4=0©(,+x,) —#⁄#,—4=0 <© ?mˆ - rr = 1
T1 —
Bài 3 Gọi x (đồng) là giá nhập khẩu chiếc laptop của cửa hàng B (x >0)
Suy ra: Giá nhập khẩu cửa hàng A là: 90%.x==0,9x (đồng)
Giá bán của cửa hàng A là: 0,9x.(100% + 20%) = 1,08x (đồng)
Giá bán của cửa hàng B là: x.(100% + 15%) = 1,15x
Theo đề bài ta có: 1,15+x — 1,08x = 133000 < x = 1900000
Vậy giá nhập kho của cửa hàng A và B lần lượt là: 1900000đ và 1710000đ
Bài 4 Goi x là phần công việc người hứ nhất lám trong 1 giờvà y là phần công việc người thứ hai làm
trong | gid (x, y > O)
Lúc đâu cả hai người lam được 5/9 công việc
Lúc sau cả hai người làm được 1— 3 4 i — tá
9 18) 18
7x+4y = 3 x= i
Ta có hệ phương trình - c> 1 ;
x ` 1
Vậy Số tiền người I nhận được là 11.T .3,6= 2.2 triệu
Sô tiên người II nhận được là 5.) 6= 1,2 triéu
Sô tiên người III nhận được là 18 3,6= 0,2 triệu
Bài 5 Ta có: 1501 = 375.4 +1 và 2019 = 504.4 +3
Từ năm 1501 đến năm 2019 c6: 504 — 375 = 129 năm chia hết cho 4 trong đó có các năm 1600, 1700,
1800, 1900, 2000 thì năm 1700, 1800, 1900 không phải năm nhuận
= Từ năm 1501 đến năm 2019 có 129 — 3 = 126 năm nhuận
Bài 6
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 3
Ta co: AFH = AEH = 90° (BE, CF 1a 2 duong cao)
AKH = 90° (HK LAD)
Mà 3 đỉnh E, K, F cùng nhìn cạnh AH dưới 1 góc vuông
=> 5 điểm A, E, H, K, F thuộc đường tròn đường kính AH
b) CM: SM.SN = SB.SC
Ta có: ACD = 90° (g6c néi tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ACD = AKN(=90°)
— tứ giác CDKN nội tiếp
=> ANK = ADC (góc ngoài băng góc đối trong)
1 _
Mà AC = Anc|= ssñAC,
=> ANMI= ABC —tứ giác MBCN nội tiếp = SMIB = SCN
= ASMB ~ ASCN =SM.SN = SB.SC
A
c) CM: SI LOI
Gọi G là giao điểm của BC và HD
Chứng minh: BHCD là hình bình hành
—=G là trung điểm của BC
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 4
— IG là đường trung bình của A4HD
=> IG // AD
Ma SK | AD
—=>SK LIG
Xét ASIG có:
IH, SK là 2 đường cao cắt nhau tại H
—>H là trực tâm ASIG
—>GH là đường cao thứ 3 của ASIG
—>GH LSI
Ta co: IO la duong trung binh cua AAHD
= 10 // HD
Mà HD LSI(GH LSD
—=>SI LIO
DE 2
Cau 1
a) Rut gon biểu thức P= X5(\5+ 2)— 420
b) Tìm giá trị của m để đường thắng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1:5)
3x—y=7 c) Giải hệ phương tinh | _ x+y=5
Câu 2 Cho phương trình x” -4x+zm—1=0(mn là tham số)
a) Giải phương trình với m = 4
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:
xŒ;+2)++,(x, +2) = 20
Câu 3 Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ các đường cao BD, CE của tam
giac ABC (DE AC,E€ AB)
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn
b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lân lượt là K,M
MD KD? AD?’
Chứng minh:
Câu 4 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x” + yˆ+z” =3xyz
tea tae AL 1 ek , x <
Tìm giá trị lớn nhât của biêu thức = — + = +S
X +}Z yp TXZ Z +xy
DAP AN Cau 1
a) Rut gon biéu thite P = J5(N5 +2) —J20
P=V5(S5 +2)-V20 = V5.5 +25 —2V5 =5
Vậy P =5
b) Tìm giá trị của m để đường thắng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1:5)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 5
Đường thắng (d): y =mx +3 đi qua điểm A(1;5) nên ta có:
5=m.l+3<©m=2
Vậy với m =2 thì đường thắng (đ): y= mx + 3 đi qua điểm A(1:5)
3x-y=7 c) Giải hệ phương trình |
x+y=5
Vậy nghiệm của hệ phương trình 1a: (x;y) = (3;2)
Câu 2
a) Giải phương trình với m = 4
Với m = 4 ta có phương trình:
x —4x+4-1I=0<>x -4x+3=0 ()
Phương trình (1) có hệ số a = l;b= -4;c=3=>a+b+c=0
Nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x, =1;x, = “=3
a
Vậy với m = 4 thi tập nghiệm của phương trình la: S = {1;3}
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:
x(Œx+2)+x,(+, +2) = 20
Phương trình: xÝ—4x+m—1=0(*)
Có A =(-2) -lữứn—1)=5—m
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x,;x, thì A` >0 <>5—m >0 © m< 5
X, +X, =—=4
Theo hệ thức Vi-et ta có: a
—C —
Xi.*¿=—=m-—]
a
Ta co:
X, (4%, +2) 4+ Xx, (4, +2) = 20
Sx 42x, +x +2x, = 20
© x/ +x; +2(x+x,) = 20
& (x, +X,)° —2x,.x, +2(x, +x,) = 20
<= 4° —2(m-1)+2.4 = 20
& 16—-2(m—-1)+8=20
Sm-1=2
<> m= 3(tm)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 6
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm
Bài 3
a) Vi BD, CE là hai đường cao của tam giác ABC nên 8EC = BDC =90”
Xét tứ giác BCDE có 8EC = BDC =90° (cmt) nên hai đỉnh E„ D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới các
góc 900, suy ra tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (dhnb)
b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O)
Suy ra: OA | Ax
+ Vì tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên CD = AE (1) (cùng bù với BED )
+ Xét đường tròn (O) có BAx= BCA @) (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn
cung AB)
Từ (1) và (2) suy ra: BAx = AED ma hai goc 6 vi tri so le trong nén Ax// ED
Ma Ax | AO(cmt) > ED L AO={M}
Xét tam giác ADK vuông tại D có DM là đường cao
1 1 1
Theo hệ thức lượng trong tam ø1ác vuông ta có: = + đpcm
Bài 4
x+y +2" =3xyz > +244 =3
yZ XZ xy
Ap dung bat đăng thức Cô-si cho hai sô dương _ tacó: S+-=>2h.* =4“
Tuong tu ta cling co: “+ SS
XZ xy
2 2 2
—|2 42 |4) 24 |4, 444 >—+—+—
X
=—+—+—>—+—+—_—+—+-<<3
YZ 2X AXY X Y ZF NX VY Zz
Lai c6: x* + yz> 2A|x`yz = 2x Vos <
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 7
2
y <
11 1 Tương tự — <45'D Faw < 1d, +)
y+Xxz 4 x z z+xwy 4x y Suy ra
P= = + = + = <1(^+
x +yz yptxz zt+xy 4x yz 2x y zg 2
=>P<Š
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 3/2 khi x = y=z = l
Đề 3
Câu 1
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y= —X” và (D) :V= 2X—3 trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Câu 2 Vào cuối học kì I, trường trung học cơ sở A có tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên ở
khối 7 là 90% học sinh toàn khối 7 và ở khối 9 là 84% học sinh toàn khối 9 Nếu tính chung cả hai khối thì
số học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên là 864 em, chiếm tỉ lệ 86,4% số học sinh cả khối 7 và khối
9 Hãy cho biết mỗi khối trên có bao nhiêu học sinh?
Câu 3 Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km Bạn Tèo đi xe
đạp từ A đên B hêt 40" và từ B vê A hệt 41ˆ (vận tôc lên dôc, xuông dôc lúc đi và vê như nhau) Tính vận
tôc lúc lên dôc và lúc xuông đôc
Câu 4: Một mẫu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như trên hình
vẽ) Tính theo gam khối lượng của mẫu pho mát biết khôi lượng riêng của pho mát là 3g/cm°
Câu 5 Cho A ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có 3 đường cao AD, BE, CE cắt nhau tại H
_>
pc %⁄ ‡
oo
@ 8cm
a) Chứng minh BFEC, EHDC là các tứ giác nội tiếp
b) AD cắt (O) tại M Chứng minh M và H đối xứng nhau qua BC
c) BE cắt (O) tai N, CF cắt (O) tại K Chứng minh ne + on + —-
DAP AN
1
a
- BGT & vé (P)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 8
- BGT & vẽ (D)
b
- PTHĐGĐ tìm được 2 giao điểm (1; -1) và (-3: -9)
2
Tính được tổng số học sinh của hai khối là 1000 học sinh
Gọi x là số học sinh khói 7 (x > 0)
1000—x là số học sinh khói 9
Tỉ lệ học sinh xếp loại học lực trung bình trở lên của khối 7 là 90% và của khối 9 là 84%
Nên ta có phương trình 0,9 x + 0,84(1000 —x) = 864
x = 400
Vậy số học sinh khối 7 là 400 em, số học sinh khói 9 là
600 em
3
Gọi x(km/h) là vận tốc lên đốc (x > 0)
y(km/h) là vận tốc lên đốc (y > 0)
Thời gian đi từ A đên B 44>
xX y
x! A 4X Az 5 4
Thời gian vê từ B vê A —+—
x y
4540
— 60
HPT > 5 4 41
—+— = —
x y 60
x=12
Giai HPT tim duoc nghiệm ~ va KL
y _
4
- Khôi lượng của mâu pho mát 369 =314¢
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 9
b
Chứng minh được: DH= DM
Chứng minh được: M và H đối xứng nhau qua BC
Cc
HD | HE | HF _Syec , Suac 4 Suan _¡
Chứng minh được: ——+——
AD BE CF Syge Saupe Sụnc
AM B K
Chứng minh được: ——+ BN + CK =4
AD BE CF
Đề 4
Câu 1
` CÀ TA 2 2 „ xŒtI
a) Tìm điêu kiện của x đê biêu thức
a+xla ||, a—va
Ja+1j| va—1
Câu 2: Xác định hệ số ava b của hàm số 1= ax + biết đồ thị của nó là đường thăng (đ) song
b) Chứng minh đăng thức |1— 1 =l-a a>O,azl
song với đường thắng ==—3x-+2019 và đi qua điểm M 2,1
Câu 3: Cho phuong trinh x* —2mx+4m—4=0 (1), m là tham số
a) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x;, x; thỏa mãn điều kiện
x2 +2mx, —8m 5 =0
Câu 4: Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100 Ông ta định bán mảnh đất
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 10
đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết
rằng chiều dài gập bốn lần chiều rộng
Câu 6: Cho đường tròn O_ đường kính AB Trên đường thang AB lay diém C sao cho B nam gitta
A, C Ké tiép tuyến CK với dudng tron O (K 1a tiép diém ), tiép tuyén tai A cla duong tron O ct
đường thắng CK tại H Gọi 7 là giao điểm OH va AK, J 1a giao diém ctia BH v6i đường tròn O
(J không trùng với Ö)
a) Chung minh AJ.HB = AH.AB
b) Chứng minh 4 diém B, O, J, J cing nam trén mot dudng tron
c) Đường thắng vuông góc với AB tại Ó cat CH tai P Tinh AH HP
HP CP
DAP AN
Cau 1
shop en Ä 1 :Ä „ X1
a) Điêu kiện của + đê biêu thức
x —
r va VJa+l1|[ Va Va—1
có nghĩa là x—3 =0
ata
Va+1
= 1a 1+4a
=1-a
Cau 2
Vì đường thăng (d) song song véi dudng thang y=—3x+2019 nén a=—3,b = 2019
Meéd:y=-3x+b>1=-3.2+b
=b=7 (thda man)
Cau 3
a) A'—= —m — Am—4 —=m°—4m+4= m—2ˆ
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : A'>0 7m2
b) Với <2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x,,x,
Theo hệ thức VI ét ta có :
X,.xX, =4m—4
Do x; là nghiệm của phương trình nén thoa x; +2mx, +4m—4=0
=#ƒ =2mx,—4m+4 (*)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Trang 11
Ta có x2 +2mx, —8m+-5=0 2mx, — 4m +-4-+-2mx, —8m -+-5 =0 (do (*))
& 4m’ —12m+9=08 2m—3 ° =0©2m~3=0m=5 (thỏa mãn)
Vậy m=sla gia tri can tim
Cau 4
Goi chiéu rộng của mảnh đất là x (m, 0 < x < 50)
Chiều dài của mảnh đất là 4x (m)
Chi vi mảnh đất là 100m: x-L4x 2— 100 <> 5x = 50 <> x = 10
Vậy chiêu rộng của mảnh đất là 10zn, chiều dài mảnh đất là 40zn
Diện tích mảnh đất 1a : 40.10 = 400m?
Giá tiền của mảnh đất : 400x150000000 = 6000000000 đồng = 6 tỷ (đồng)
Câu 5
a) AAHB vuông tại A (giả thiết AH là tiếp tuyến của đường tròn)
AJB =90° (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn (Ó))
suy ra A⁄ là đường cao của tam giác AHB
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông A77 ta có
AJ.HB = AH.AB
b) Vì ÓØH là đường trung trực của đoạn thắng AK (tính chất hai tiếp tuyển cắt nhau) nên OH vuông góc
với AK => HIA = 90
Ta lại có HJA = 90°=> tứ giác A17H nội tiếp đường tròn
= JAH = JIH (góc nội tiếp cùng chắn cung J⁄)
Mat khac JAH = ABH (do cùng phụ với góc AHB)
=> JIH = ABH
Ma JIH +JIO =180° = ABH + JIO =180°
Vay 4 diém B, O, 7, 7 cùng năm trên một đường tròn
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
