Bài Tập Toán 11 HKI37160

Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh Phần 1- ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC § HỆ THỐNG LẠI CÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC LỚP 10 Các đẳng thức đáng nhớ: (a  b)2  a2  2ab  b2 (a  b)2  a2  2ab  b2 a2  b2  (a  b)(a  b) (a  b)3  a3  3a2 b  3ab2  b3 (a  b)3  a3  3a2 b  3ab2  b3 a3  b3  (a  b)(a2  ab  b2 ) a3  b3  (a  b)(a2  ab  b2 ) Định nghĩa giá trị lượng giác: sin   OK cos   OH tan   AT cot   BS Các giá trị lượng giác đặc biệt: Trang ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI 00 Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh 300 450   2 600 900   sin  cos  2 2 tan  3 || cot  || 3 Các công thức lượng giác bản: sin  cos  1) tan   2) cot   cos  sin  3) tan  cot   4) sin   cos   1 5)1  tan   6)1  cot   cos  sin  Công thức cộng: cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sin(a  b)  sin a cos b  sin b cos a tan a  tan b  tan a tan b Công thức nhân đôi: sin 2a  2sin a cos a tan(a  b)  cos 2a  cos a  sin a  cos a    2sin a tan 2a  tan a  tan a Hệ quả: sin x.cos x  sin x Công thức hạ bậc:  cos x  cos x  cos x sin x  ;cos x  ; tan x  2  cos x Công thức nhân ba: sin 3a  3sin a  4sin a cos 3a  cos3 a  3cos a Cơng thức biến đổi tích thành tổng: Trang ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh cos a cos b  cos(a  b)  cos(a  b)  sin a sin b  cos(a  b)  cos(a  b)  sin a cos b  sin(a  b)  sin(a  b)  10 Cơng thức biến đổi tổng thành tích: ab a b sin a  sin b  2sin cos 2 ab a b sin a  sin b  cos sin 2 ab a b cos a  cos b  cos cos 2 ab a b cos a  cos b  2sin sin 2 11 Cung liên kết: Sin – bù; cos – đối; phụ – chéo;  - tan, cot Hai cung bù nhau:     Hai cung đối nhau:  sin(   )  sin  cos( )  cos  cos(   ) tan(   )   cos    tan  sin( ) tan( )   sin    tan  cot(   )   cot  cot( )   cot  Hai cung phụ nhau:    sin      cos  2    cos      sin  2    tan      cot       Hai cung  :     sin(   )   sin  cos(   )   cos  tan(   )  tan  cot(   )  cot    cot      tan  2  Trang ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI   Hai cung :    2    cos  sin      Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh 2   cos     2    tan     2     cot     2    sin  “Sin góc lớn = cos góc nhỏ Cos góc lớn = trừ sin góc nhỏ”   cot    tan  Hệ quả: sin( x  k ) cos( x  k ) tan( x  k ) cot( x  k )  sin x   sin x  cos x   cos x  tan x  cot x , k chẵn , k lẻ , k chẵn , k lẻ k Z k Z k Z k Z §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Hàm số Tập xác định y  sin x y  cos x y  tan x  sin x cos x y  cot x  cos x sin x DR Tập giá trị   1;1 Tính tuần hồn Chu kì 2 Tính chẵn lẻ Hàm số lẻ DR 1;1 Chu kì 2   D  R \   k , k  Z  2  R Chu kì  Hàm số chẵn Hàm số lẻ D  R \ k , k  Z R Chu kì  Hàm số lẻ B BÀI TẬP Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  sin x b) y  cos x Trang ThuVienDeThi.com c) y  cos x Bài Tập Toán 11 HKI 1 x d) y  sin 1 x   g) y  tan  x   3  Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh e) y   cos x sin x f) y  cos x     h) y  cot  x   i) y  tan  x   6 6     cos x  j) y  cot  x   k) y  3  cos x  Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a) y  x cos x d) y  x  sin x x2 b) y  x sin x e) y  cos x x3 c) y  x  sin x f) y  x  sin x §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A KIẾN THỨC CƠ BẢN I II Phương trình sin x  a (1) Phương pháp giải: Đưa phương trình (1)  x  a  k 3600 sin x  sin a   (k  Z ) 0  x  180  a  k 360 Nhận xét: 1) Phương trình sin x  a có nghiệm khi: 1  a  2) Nếu dùng đơn vị radian:  x    k 2 (1)  sin x  sin    (k  Z )  x      k 2 dạng u  v  k 2 3) Tổng quát: sin u  sin v   k  Z  u    v  k 2 4) Nếu a giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: u arcsin a  k 2 sin u  a   k  Z  u  arcsin a  k 2  Phương trình cos x  a (2) Phương pháp giải: Đưa phương trình (2) dạng  x  a  k 3600 cos x  cos a   k  Z  0  x  a  k 360 Nhận xét: 1) Phương trình cos x  a có nghiệm khi: 1  a  2) Nếu dùng đơn vị radian: Trang ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh  x    k 2 (2)  cos x  cos    k  Z   x    k 2 u  v  k 2 3) Tổng quát: cos u  cos v   k  Z  u  v  k 2 4) Nếu a giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: u  arccos a  k 2 cos u  a   k  Z  u   arccos a  k 2 III Phương trình tan x  a (3) Phương pháp giải: Đưa phương tan x  tan a  x  a  k 1800 k  Z  trình (3) dạng Nhận xét: 1) Phương trình tan x  a có nghiệm với giá trị a 2) Nếu dùng đơn vị radian: (3)  tan x  tan   x    k  k  Z  3) Tổng quát: tan u  tan v  u  v  k k  Z  4) Nếu a giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: tan u  a  u  arctan a  k k  Z  IV Phương trình cot x  a (4) Phương pháp giải: Đưa phương cot x  cot a  x  a  k 1800 k  Z  trình (4) dạng Nhận xét: 1) Phương trình cot x  a có nghiệm với giá trị a 2) Nếu dùng đơn vị radian: (4)  cot x  cot   x    k  k  Z  3) Tổng quát: cot u  cot v  u  v  k k  Z  4) Nếu a giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: cot u  a  u  arc cot a  k k  Z   Lưu ý: Cách chuyển hàm:   sin   cos     2    cos   sin     2    tan   cot     2    cot   tan       Cách loại dấu trừ: Trang ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh  sin   sin( )  cos   cos(   )  tan   tan( )  cot   cot( ) Các trường hợp đặc biệt:  sin u   u   k 2 sin u   u  k  sin u  1  u    k 2 cos u   u  k 2   k cos u  1  u    k 2 cos u   u  B BÀI TẬP Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x   c) sin x  600  b) sin x  d) sin x  1   e) cos  x     f) cos 2 x  500  6 2  2x 2 g) cos x    h) tan  tan 5  3  k) tan 3 x  300   l) cot  x     6 3     x  m) cot   200   n) cot  x    tan 4  3  Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x  c) sin x  b) sin x     2x   d) sin      3 Trang ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI e) cos x  1   3x   g) cos       4 i) cos 2 x  250   k) tan x  150  Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh f) cos x  cos120 h) sin 2 x  200   2 j) cot(4 x  2)   3 l) cos x  sin x   n) sin  3x    m) 2sin(3 x  600 )     Giải phương trình lượng giác sau:   a) sin  x    sin x 6    b) sin  x    6    c) cos  x    3    d) cos  x    sin x 4    f) tan  x    4  e) 8cos x  12    g) 3cot  x     3  i) cos 4 x  300  cos 300 h) tan 2 x  150  Giải phương trình lượng giác sau:   a) cos  x    cos x 4      c) sin  x    cos   x  3  2    b) sin  x    sin   x  3  d) cos x  sin x      f) cos  x    sin   x   4  3  e) sin x  sin x  g) sin(2 x  50 )  cos( x  120 ) Giải phương trình lượng sau: 0 Trang ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI   a) cos  x     3  Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh x b) sin   c) tan x   d) cot x   e) cos x   f) 2 cos x   g)  2sin( x  30 )  x i) 2sin   k) sin 2 x  cos x    m) cos x  sin  x    5  h) sin x  cos x  0 o) cos 2 x  j) 1  cos x 3  cos x   l) sin x  sin x  n) 4sin x.cosx+1=0   p) sin 2 x  cos  x    4  §3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A- KIẾN THỨC CƠ BẢN I Phương trình bậc hai theo hàm số lượng giác: Dạng: a sin x  b sin x  c  a cos x  b cos x  c  a tan x  b tan x  c  a cot x  b cot x  c   Đặt: t  sin x t  cos x   Điều kiện 1  t  t  tan x t  cot x   Khơng có điều kiện t II Phương trình bậc hai: a sin x  b sin x.cos x  c cos x  (*)     k sin x  vào (*) TH2: cos x  Chia vế (*) cho cos x ta phương trình bậc theo TH1: cos x   x  tan x Lưu ý: Phương trình a sin x  b sin x.cos x  c cos x  d với d  đưa dạng (*) sau: a sin x  b sin x.cos x  c cos x  d  a sin x  b sin x.cos x  c cos x  d (sin x  cos x) III Phương trình bậc đối vối sinx cosx : a sin x  b cos x  c Trang ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh Chia vế phương trình cho a  b ta được: a b c sin x  cos x  2 2 a b a b a  b2  a Vì  2  a b 2    b      nên tồn cung  cho    a b  a  cos   a  b2   b sin    a  b2 Khi phương trình trở thành: c c  sin( x   )  sin x.cos   sin  cos x  2 a  b2 a b Điều kiện có nghiệm: c a b 2 2 1 a b  c Lưu ý: sin(   )  sin  cos   sin  cos  IV Phương trình đối xứng phản xứng : a (sin x  cos x)  b sin x cos x  c  Đặt :    t  sin x  cos x  sin  x    Điều kiện   t  4  t 1   t  sin x  cos x  sin  x    Điều kiện   t  4   sin x cos x    sin x cos x  1 t2 B- BÀI TẬP Giải phương trình lượng giác (phương trình bậc hai theo hàm số lượng giác) a) sin x  4sin x   c) 4sin 2 x  3sin x   e) cos x  sin x   g) 5sin x  3cos x   k) sin 2 x  13sin x   b) cos x  cos x  d) cos x  sin x   f) cos x  2sin x   h) cos x  3cos x   l) cos x  5cos x   Trang 10 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh x x m) sin x  cos x   n) 2sin  sin   o) 2 x x p) 8cos x  2sin x   sin  cos   2 q) tan x  tan x   r)  cos x  cos x t) 2sin x  cos x   s) cos x  cos x   x 2 Giải phương trình lượng giác (phương trình bậc hai theo hàm số lượng giác) u) cos x  3cos x  cos a) cos x  3sin x   c) 4sin 2 x  8cos x   x x e) cot  cot   2 f) cos x  2(1  3) cos x  g) cos x  sin x   i) tan x    1tan x  b) sin x  cos x   d) cos x  cos x   30 h) sin x  3sin x  2sin x  30 Giải phương trình lượng giác (phương trình bậc hai sin x cos x ) a) 3sin x  8sin x cos x  cos x  b) sin x  8sin x cos x  cos x  c) cos x  3sin x cos x  sin x  d) 2sin x  sin x cos x  cos x  e) 4sin x  4sin x cos x  3cos x  f) cos x  sin x  5sin x  g) 3cos  2sin x  sin x  h) cos x  3sin x cos x  3sin x  i) 2sin x  sin x  k) sin x  sin x  cos x  l) 3sin x  5cos x  cos x  4sin x  m) 2sin x  sin x cos x  3cos x  n) 3sin x  4sin x cos x  5cos x  2 Trang 11 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh o) sin x  sin x  cos x  2 p) 2sin x  sin x cos x  cos x  q) sin x  3sin x cos x  cos x  2 s) sin x  sin x  cos x   2 t) sin x  sin x cos x  cos x   u) 4sin x  3 sin x  cos x  4 Giải phương trình lượng giác (phương trình bậc sin x cos x ) 2 cos x  sin x  2 k) sin x  cos x  b) cos x  sin x  x x d) cos  3sin  2 f) 3sin x  cos x  h) sin x  cos x  l) sin x  cos x  m) sin x  cos x  n) 3sin x  cos x  o) 3sin x  cos x   p) cos x  sin x  2 q) cos x  sin x  r) cos x  sin x  1 s) sin x  cos x  t) cos x  sin x  sin x u) cos x  sin x  cos x v) sin x  cos x  4 a) c) cos x  sin x  e) sin x  cos x  1 g) cos x  sin x  w) 3sin x  cos x  4 Giải phương trình lượng giác (phương trình đối xứng phản xứng) a) 2(sin x  cos x)  6sin x cos x   b) sin x  cos x  2sin x cos x  c) sin x  cos x   3sin x  b) sin x  cos x   2sin x  3 c)  sin x  cos x  sin x cos x  d) cos x  sin x  3sin x   e) sin x  3 sin x  cos x    Trang 12 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh f) 1  1  sin x  cos x   sin x g) sin x  cos x  4sin x cos x   h) 1  sin x  cos x   sin x   i) sin x  cos x  sin x   j) 5sin x  12(sin x  cos x)  12    k) sin x  sin  x    4  l) cos x  sin x  6sin x cos x  m) cos3 x  sin x  cos x n) cos3 x  sin x  sin x  sin x  cos x o) cos3 x  cos x  cos x  p)  sin x  cos3 x  sin x q) cos x  sin x  sin x cos x   r) sin x  cos3 x   sin x cos x s)  cos3 x  sin x  sin x t) cos3 x  sin x  1 cos x  sin x cos x  cos x sin x  2(sin x  cos x) §4 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC Giải phương trình sau:(đưa phương trình tích) A  A.B    B  a)sinx + sin3x + sin5x = b)cos7x + sin8x = cos3x – sin2x c)cos2x – cos8x + cos6x = d)sin7x + cos22x = sin22x + sinx Giải phương trình sau:(dùng cơng thức hạ bậc  đưa phương trình tích) a)sin2x = sin23x Trang 13 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh b)sin2x + sin22x + sin23x = 2 2 c)cos x + cos 2x + cos 3x = 3 Giải phương trình sau: (đưa phương trình tích) d)cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = a)1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx b)sinx(sinx – cosx) – = c)sin3x + cos3x = cos2x d)sin2x = + cosx + cos2x e)sinx(1 + cosx) = + cosx + cos2x f)(2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = – 4cos2x g)(sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x h)sinx + sin2x + sin3x = (cosx + cos2x + cos3x) Giải phương trình sau: (đưa phương trình tích) a)2cosx.cos2x = + cos2x + cos3x b)2sinx.cos2x + + 2cos2x + sinx = c)3cosx + cos2x – cos3x + = 2sinx.sin2x d)cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + Giải phương trình sau: a  b3  (a  b)(a  ab  b ) a  b  (a  b)  2ab 8 b)sin x + cos x = c)cos4x + 2sin6x = cos2x Giải phương trình sau: a)sin6x + cos6x = a)sin3x + cos3x +   sin x.sin  x   = cosx + sin3x 4  Trang 14 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh b)1 + sin2x + 2cos3x(sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos2x Giải phương trình lượng giác sau:(Phương trình lượng giác có điều kiện) Khi giải phương trình lượng giác ta phải đặt điều kiện gặp hai trường hợp sau: Phương trình có chứa hàm số tang cotang (trừ phương trình bậc bậc hai theo hàm số tang cotang)   Phương trình có chứa tan x : Điều kiện x   k  Phương trình có chứa cot x : Điều kiện x  k   Phương trình có chứa tan x cot x : Điều kiện x  k 2 Phương trình có chứa ẩn mẫu  Điều kiện: mẫu   sin x   x  k   cos x   x   k   tan x   x  k   cot x   x  k   a) cos x cot  x    4  sin x cot x  1  b) cot x  1cot x  1  c) d) cos x tan x  e) sin x cot x  f) tan x tan x  1   h) tan  x    cot x  3  g) tan x  cot x i) tan x  cot x   j) sin4x + cos4x – cos2x + 4sin2 2x –1=0 k) tan x  tan x  tan x tan x l)   tan x tan x m) tan x  cot x  cot x Trang 15 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh 1     cos x  n) cos x   1 cos x cos x   PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 ) phương trình cos x  sin x    sin x    cos x   2sin x   (ĐH 2002B) Giải phương trình sin x  cos x  sin x  cos x (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 4] phương trình cos x  cos x  3cos x   cos x (ĐH 2003A) Giải phương trình cot x    sin x  sin x  tan x 2 (ĐH 2003B) Giải phương trình cot x  tan x  4sin x  sin x x x  (ĐH 2003D) Giải phương trình sin    tan x  cos  2 4 (ĐH 2004B) Giải phương trình 5sin x   3(1  sin x) tan x (ĐH 2004D) Giải phương trình (2 cos x  1)(2sin x  cos x)  sin x  sin x (ĐH 2005A) Giải phương trình cos x.cos x  cos x  10 (ĐH 2005B) Giải phương trình  sin x  cos x  sin x  cos x  11 (ĐH 2005D) Giải phương trình     cos x  sin x  cos  x   sin  x     4  4  12 (ĐH 2006A) Giải phương trình 2(cos x  sin x)  sin x cos x 0  2sin x x  13 (ĐH 2006B) Giải phương trình cot x  sin x 1  tan x.tan   2  Trang 16 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh 14 (ĐH 2006D) Giải phương trình cos x  cos x  cos x   15 (ĐH 2007A) Giải phương trình (1  sin x) cos x  (1  cos x)sin x   sin x 16 (ĐH 2007B) Giải phương trình 2sin 2 x  sin x   sin x 19 x x  (ĐH 2007D) Giải phương trình  sin  cos   cos x  2 2  (ĐH 2008A) Giải phương trình 1  7    4sin   x 3  sin x    sin  x     (ĐH 2008B) Giải phương trình 20 sin x  cos3 x  sin x.cos x  sin x.cos x (ĐH 2008D) Giải phương trình 17 18 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2sin x(1  cos x)  sin x   cos x (CĐ 2008A) Giải phương trình sin x  cos x  2sin x (1  2sin x) cos x (ĐH 2009A) Giải phương trình  (1  2sin x)(1  sin x) (ĐH 2009B) Giải phương trình sin x  cos x.sin x  cos x  2(cos x  sin x) (ĐH 2009D) Giải phương trình cos x  2sin x cos x  sin x  (CĐ 2009A+B+D) Giải phương trình (1  2sin x) cos x   sin x  cos x (ĐH 2010A) Giải phương trình   (1  sin x  cos x) sin  x   4  cos x   tan x (ĐH 2010B) Giải phương trình (sin x  cos x) cos x  cos x  sin x  (ĐH 2010D) Giải phương trình sin x  cos x  3sin x  cos x   (CĐ 2010A+B+D) Giải phương trình 5x 3x cos cos  2(8sin x  1) cos x  2 Trang 17 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh 30 (ĐH 2011A) Giải phương trình  sin x  cos x  sin x.sin x  cot x 31 (ĐH 2011B) Giải phương trình sin x.cos x  sin x.cos x  cos x  sin x  cos x sin x  cos x  sin x  32 (ĐH 2011D) Giải phương trình 0 tan x  33 (CĐ 2011A+B+D) Giải phương trình cos x  12sin x   34 (ĐH 2012A) Giải phương trình sin x  cos x  cos x  35 (ĐH 2012B) Giải phương trình 2(cos x  sin x) cos x  cos x  sin x  36 (ĐH 2012D) Giải phương trình sin x  cos x  sin x  cos x  cos x 37 38 39 40 41 42 43 (CĐ 2012A+A1+B+D) Giải phương trình cos x  sin x  sin x   (ĐH 2013 A+A1) Giải phương trình  tan x  2 sin  x   4  (ĐH 2013B) Giải phương trình sin x  cos x  (ĐH 2013D) Giải phương trình sin x  cos x  sin x    (CĐ 2013A+A1+B+D) Giải phương trình cos   x   sin x  2  (ĐH 2014 A+A1) Giải phương trình sin x  4cos x   sin x (ĐH 2014B) Giải phương trình sin x  2cos x    sin x CHƯƠNG II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT §1 QUY TẮC ĐẾM A LÝ THUYẾT: I Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai phương án A B Nếu có m cách thực phương án A, n cách thực phương án B có m+n cách hồn thành cơng việc II Quy tắc nhân: Một công việc thực qua hai hành động liên tiếp A B Nếu có m cách thực hành động A, m cách thực hành động B có m  n cách hồn thành cơng việc Lưu ý: Đối với toán thành lập số ta phải xét hai trường hợp thỏa Trang 18 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh mãn điều kiện sau:  Đề cho có chữ số  Số cần tìm có chữ số khác  Số cần tìm số chia hết cho (số chẵn) số chia hết cho B BÀI TẬP: Trên giá sách có 10 sách Tốn, Vật lý Hóa học Hỏi có cách chọn : a) Một sách b) Hai sách khác môn c) Ba sách khác môn Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn Trong cửa hàng có ba mặt hàng : Bút, thước có loại bút, loại loại thước Hỏi Nam có cách chọn phần quà gồm bút, thước Lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Hỏi có cách chọn ban cán lớp gồm bạn biết học sinh làm không nhiệm vụ ban cán sự: a) Một lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó lao động, lớp phó văn thể mỹ b) Một lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó lao động, lớp phó văn thể mỹ thỏa lớp trưởng phải học sinh nam lớp phó văn thể mỹ phải học sinh nữ Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tính số cách chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc để phát biểu ý kiến, cho: a) Hai người vợ chồng b) Hai người khơng vợ chồng Giữa hai thành phố A B có đường Hỏi có cách từ A đến B trở A mà khơng có đường lần? Chợ Bến Thành có cồng vào Hỏi người chợ: a) Có cách vào chợ b) Có cách vào chợ hai cổng khác nhau? Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên: Trang 19 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh a) Có ba chữ số b) Có ba chữ số khác c) Lẻ có ba chữ số d) Chẵn có ba chữ số e) Lẻ có ba chữ số khác f) Chẵn có ba chữ số khác Từ chữ số 0, 1, 2, …, 8, lập số tự nhiên: a) b) c) d) e) f) g) h) Có bốn chữ số Có bốn chữ số khác Lẻ có bốn chữ số Chẵn có bốn chữ số Lẻ có chữ số khác Có bốn chữ số chia hết cho (*)Chẵn có chữ số khác (*)Có bốn chữ số khác chia hết cho §2 HỐN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP A LÝ THUYẾT: I Hoán vị: Từ n phần tử  thứ tự 1)Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  ) Mỗi cách thứ tự n phần tử tập A gọi hốn vị n phần tử 2)Số hốn vị n phần tử: Pn  n!  n(n  1) 2.1 n!: đọc “n giai thừa” II Tổ hợp: Từ n  lấy k 1)Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  ) Lấy k phần tử, kết thu được gọi tổ hợp chập k n phần tử 2)Số tổ hợp chập k n phần tử: n! Cnk  (0  k  n) k !(n  k )! III Chỉnh hợp: Từ n  lấy k  thứ tự 1)Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  ) Lấy k phần tử xếp chúng theo thứ tự đó, kết Trang 20 ThuVienDeThi.com ... R k , k  Z R Chu kì  Hàm số lẻ B BÀI TẬP Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  sin x b) y  cos x Trang ThuVienDeThi.com c) y  cos x Bài Tập Toán 11 HKI 1 x d) y  sin 1 x   g) y ... 2 Trang 17 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh 30 (ĐH 2011A) Giải phương trình  sin x  cos x  sin x.sin x  cot x 31 (ĐH 2011B) Giải phương trình sin x.cos... m) 2sin x  sin x cos x  3cos x  n) 3sin x  4sin x cos x  5cos x  2 Trang 11 ThuVienDeThi.com Bài Tập Toán 11 HKI Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh o) sin x  sin x  cos x  2 p) 2sin