SỞ GIÁO DỤC − ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TÌNH LỚP 10 Năm học 2004 − 2005 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1: (6 ®iĨm) Cho hàm sè: f ( x ) = x − x − − m + 2m − ( m lµ tham sè ) a) Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm với m R b) Tìm giá trị m để f(m) < Bi 2: (6 ®iĨm) 2y ( x2 − y2 ) = 3x a) Giải hệ phương trình: 2 x ( x + y ) = 10y b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: (x P= + y3 ) − ( x + y ) ( x − 1)( y − 1) víi x, y ∈ R vµ x > 1; y > Bài 3: ( điểm ) Tam giác ABC không cân A, có AH, AM, AP đường cao, trung tuyến phân giác kẻ tõ A (H, M, P ∈ BC) A Chøng minh: PH = PM ⇔ sinB.sinC = sin2 Bµi 4: (3 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau a ∈ R (a − a + ) > 4a ( a + 1) ( a − ) ThuVienDeThi.com