SỞ GIÁO DỤC − ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TÌNH LỚP 10 Năm học 2003 − 2004 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Bi 1: Cho phương trình: x a = ( 2x + 1)( x − a − 1) (1 ) Biết phương trình (1) có nghiệm x = 3, hÃy giải phương trình trường hợp Bi 2: a) Tìm giá trị m để bất phương trình sau nghiệm x R: (x − )( x + 4x ) ≥ m b) Các số thực x, y, z thoả mÃn ®iỊu kiƯn xy + yz + zx = T×m giá trị nhỏ biểu thức A = 10 ( x + y ) + z Bµi 3: Cho a, b, c ∈ R vµ a ≠ Chứng minh đa thức sau vô nghiệm: f ( x ) = a ( ax + bx + c ) + b ( ax2 + bx + c ) + c th× tam thøc g(x) = ax2 + bx − c cã hai nghiƯm tr¸i dấu Bài 4: Tam giác ABC XYZ có độ dài cạnh BC = a; CA = b; AB = c; YZ = x; ZX = y; XY = z, liªn hƯ bëi hƯ thøc: a + x = xy + xz;b + y = yx + yz c2 + z = zx + zy a) Chứng minh ABC nhọn tồn A'B'C' có độ dài cạnh: B'C'=a ; C'A' = b ; A'B' = c2 b) So s¸nh gãc bÐ nhÊt cđa ∆ABC gãc bÐ nhÊt cđa ∆A'B'C' Bµi 5: Gọi A M giao điểm hai đường tròn (O; R) (O'; R') Tiếp tuyến chung hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn t©m O, t©m O' ë B, C (B, C, M nằm nửa mặt phẳng có bờ đường th¼ng OO') uuuur uuur uuur r Chøng minh r»ng: MA + MB + MC = ⇔ PO '/( O ) + PO /( O ') = 2RR '+ O'O2 ThuVienDeThi.com