Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ Ngày 25 tháng năm 2015 Câu (1 điểm) Giải phương trình: x x x Câu (2 điểm) Giải phương trình sau: a) sin x cos x cos x b) cos x 3sin x cos x sin x Câu (2 điểm) a) Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác mà chữ số hàng chục chữ số lẻ? 12 b) Tìm hệ số x3 khai triển 3 2x c) Từ hộp có cầu trắng, cầu xanh cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho cầu lấy có cầu đỏ Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : x y , đường x2 y Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) tọa tròn (C ) : ( x 1) ( y 3) elip ( E ) : 2 độ điểm N thuộc (E) cho trục đối xứng MN Câu (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Gọi O giao điểm AC BD, M điểm thuộc miền tam giác SOC Tìm giao điểm DM với mặt phẳng (SAB) tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MOB), (SCD) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C ) : ( x 2)2 ( y 3)2 25 Chân đường cao hạ từ B C thứ tự M (1;0), N (4;0) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết A có tung độ âm Câu (1 điểm) Giải bất phương trình: x3 (3 x x 4) x Câu (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c ab 2bc 2ca Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P c2 (a b c)2 c2 a b2 ab ab - Hết - ThuVienDeThi.com Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu (1 điểm) Giải phương trình: ĐT:01694838727 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI TẬP x x x Phương trình cho tương đương với x x ĐK: x Điểm x 12 x 5 x x x x 10 2 x 25 10 x x x x x x 30 0,25 x 3x KL: x 0,25 sin x cos x cos x sin x cos x cos x 2 sin x cos x cos x cos x cos x cos x cos x 2 3 Câu 2.b Giải phương trình: 0,5 Điểm Câu 2.a (1 điểm) Giải phương trình: sin x cos x cos x 0,25 2 x k 2 x 2 k 2 cos x 3sin x cos x sin x 0,5 1.0 ĐK: sin x Phương trình cho tương đương với 0,25 cos x 3sin x cos x sin x 2sin x cos x cos x 2sin x 3sin x 0,25 cos x(2sin x 1) (2sin x 1)(sin x 1) (2sin x 1)(cos x sin x 1) 0,5 x k 2 x k sin x x k 2 6 Vậy : k cos x 1 x 5 k 2 x k 2 x 5 k 2 4 6 Câu 3.a Có số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác mà chữ số hàng chục chữ số lẻ? 0.5 Gọi số tự nhiên có chữ số abcde Ta xét trường hợp sau: TH1: e - Vì d lẻ nên có cách chọn d 0,25 - Còn chữ số khác 0, ta có A83 cách chọn abc Suy có 5.A83 số TH2 : e Có cách chọn e, cách chọn d, cách chọn a, A72 cách chọn bc Vậy có tất 5.A83 + 4.5.7 A72 7560 số 0,25 12 Câu 3.b Tìm hệ số x khai triển 3 2x 0.75 12 Ta có 3 x 12 C12k 312 k (2 x)k Để số hạng tổng quát chứa x3 k = 0,5 k 0 Vậy hệ số x C12 ( 8) 34642080 0,25 Câu 3c.Từ hộp có cầu trắng, cầu xanh cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho cầu lấy có cầu đỏ (1.0 đ) 0.75 n C 10 Gọi A: “Có cầu đỏ” A : “Khơng có cầu đỏ” ThuVienDeThi.com Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 251 252 Câu 4.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : x y , đường tròn n( A ) = C 5 P( A ) = 252 P(A) = 1.0 x2 y Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) tọa độ điểm N (C ) : ( x 1)2 ( y 3)2 elip ( E ) : thuộc (E) cho trục đối xứng MN Xét phép đối xứng trục , ta có N ảnh M Gọi (C’) ảnh (C), M thuộc (C) suy N thuộc (C’), 0,5 2 từ N giao điểm (C’) (E) Viết phương trình (C ') : ( x 4) y Tìm tọa độ N(-3 ;0) giao điểm (E) (C’) 0,25 Tìm tọa độ M(-1 ;-2) (đối xứng N qua ) 0,25 S _ E _ H _ L _ A _ B _ _ P M _ O _ K _ N _ D _ C _ Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Gọi O giao điểm AC BD, M điểm 1.0 thuộc miền tam giác SOC Tìm giao điểm DM với mặt phẳng (SAB) tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MOB), (SCD) -Nối SM cắt AC N Nối DN kéo dài cắt BC, AB thứ tự K, P 0,25 - Trong mặt phẳng (SDP), nối DM cắt SP E Suy E giao điểm cần tìm 0,25 -Nối SK cắt DE L, nối BL cắt SC H 0,25 Chỉ giao tuyến hai mặt phẳng cần tìm DH 0,25 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn 1.0 (C ) : ( x 2)2 ( y 3)2 25 Chân đường cao hạ từ B C thứ tự M (1;0), N (4;0) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết A có tung độ âm ABC AMN Kẻ tiếp tuyến với đường tròn A Ta có tứ giác BCMN nội tiếp nên góc 0,25 sd AC , suy MAt AMN Mà chúng vị trí so le nên MN//At, hay IA ABC MAt Lại có vng góc với MN (I tâm đường trịn (C)) Ta có MN (3;0), I (2;3) AI : x A giao điểm IA (C) lại có tung độ âm nên A(2;-2) 0,25 -Viết phương trình AN suy tọa độ B(7 ;3) 0,25 -Viết phương trình AM suy tọa độ C(-2 ;6) Kiểm tra nhọn thỏa mãn, điểm cần tìm 0,25 (Nếu khơng kiểm tra điều kiện này, trừ 0,25 điểm) ThuVienDeThi.com Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 C _ B _ M _ I _ t _ N _ A _ Câu Giải bất phương trình: x (3 x x 4) x 1.0 y 2 ĐK: x 1 Đặt y x , ta x (3 x y ) y y x 0,25 x Nếu y x 1 (t/m) Nếu y , chia hai vế cho y đặt t rút gọn ta 0,25 y t 2 (t 1)(t 2)2 t -Với t = -2, giải ta x 2 0,25 1 x 1 1 x 1; Với t x x x Kết hợp ta x 1; x2 x 0,25 2 Câu Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c ab 2bc 2ca Tìm giá trị nhỏ 1.0 biểu thức: P c2 (a b c) c2 a b ab ab ab a b Ta có a b c 2bc 2ca ab ( a b c) ab 1 c c c2 Đặt x 2 0,25 a b , y ( x, y 0) , suy ( x y 1)2 xy c c Ta có xy ( x y )2 2 ( x y) ( 1) x y x y nên 4 0,25 Khi P xy 1 1 xy xy x y x y xy x y ( x y )2 xy 0,25 xy x y Vậy Pmin x y a b c x y 22 ThuVienDeThi.com 0,25 ... 1 x 5? ?? k 2 x k 2 x 5? ?? k 2 4 6 Câu 3.a Có số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác mà chữ số hàng chục chữ số lẻ? 0 .5 Gọi số tự nhiên có chữ số abcde Ta... chọn d 0, 25 - Cịn chữ số khác 0, ta có A83 cách chọn abc Suy có 5. A83 số TH2 : e Có cách chọn e, cách chọn d, cách chọn a, A72 cách chọn bc Vậy có tất 5. A83 + 4 .5. 7 A72 756 0 số 0, 25 12 Câu... 12 Câu 3.b Tìm hệ số x khai triển 3 2x 0. 75 12 Ta có 3 x 12 C12k 312 k (2 x)k Để số hạng tổng quát chứa x3 k = 0 ,5 k 0 Vậy hệ số x C12 ( 8) 34642080 0, 25 Câu 3c.Từ hộp có