Bai tap ve nha giua ky toan roi rac

BÁO CÁO BÀI TẬP VỀ NHÀ GIỮA KỲ MÔN TOÁN RỜI RẠC Giáo viên hướng dẫn: Đỗ Phan Thuận Các thành viên: 1.Lê Công Hậu - 20151277 - lớp Việt Nhật C - K60 Nguyễn Ngọc Trung - 20153979 - lớp Việt Nhật C - K60 Lê Trọng Chung - 20150398 - lớp Việt Nhật C - K60 Hoàng Mạnh Quân - 20153013 - lớp Việt Nhật C - K60 MỤC LỤC I Cơ sở lý thuyết II Bài tập Phần I: Cơ sở lý thuyết Giáo trình toán rời rạc phần hệ thức truy hồi phép qui nạp toán học Phần II: Bài tập BTVN 1: Thử nghiệm tay vài trường hợp: S(1)=0; S(2)=2=S1+1.2; S(3)=8S2+2.3; S(4)=20=S3+3.4; Dự đoán công thức đệ quy : S(n)=S(n-1)+(n-1)n Chứng minh: S(n) = S(n − 1) + (n − 1)n < = > S(n) = S(n − 1) + n2 − n 1 1 < = > S(n) − n3 + n = S(n − 1) − (n − 1)3 + (n − 1) 3 3 1 = S(n − 2) − (n − 2)3 + (n − 2) 3 = S2 − + = − + = 3 3 n n => S(n) = − (∗) 3 (∗)đúng với n = 1,2,3,4 Giả sử (*) với n < k-1 Xét n = k => S(k) Chia k thành phần d k − d S(k) = S(d) + S(k − d) − d(k − d)(d + k d) d3 d (k − d)3 k − d k k = − + − = − 3 3 3 => với n = k => với trường hợp Vậy ta công thức cần tìm S(n) = n3 − n BTVN 2: Thử nghiệm vài trường hợp ta có : S(2)=2 S(3)=3 S(4)=4 Dự đoán công thức tổng quát : S(n)=n (**) (**) với trường hợp n=2,3,4 Giả sử (*) với n=2,3,4,…,k-1 Xét n=k Chia k thành phần d k-d 1 + ) k−d d 1 = (k − d) d ( + ) = k => với n = k k−d d Vậy S(n) = n S(k) = S(k − d)S(d) ( BTVN 3: Dự đoán công thức S(n)=n! (***) (***) với n=2,3,4,…,k-1 Xét n=k Chia k thành phần d k-d S(k) = S(d)S(k − d) Ckd = d! (k − d)! => (∗∗∗)đúng với n = k Vậy S(n)=n! k! = k! d! (k − d)!