1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Hội thi giáo viên dạy giỏi bậc THPT chu kỳ 2011 – 2015 môn thi: Toán35442

5 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 168,42 KB

Nội dung

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Đề thi thức HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THPT CHU KỲ 2011 – 2015 Mơn thi: TỐN Thời gian làm 180 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1.(4,0 điểm) a Hãy trình bày đường dạy học định lí tốn học Nêu hoạt động củng cố định lý toán học b Trong SGK lớp 12 (NXB Giáo dục) có định lí: “ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng K Nếu f '(x)  , x  K hàm số f(x) đồng biến K Nếu f '(x)  , x  K hàm số f(x) nghịch biến K ” Hãy nêu bốn ứng dụng định lí (khơng cần ví dụ) để giải số dạng tập toán Câu (4,0 điểm) a Hãy nói rõ chức tập tốn dạy học tốn bậc THPT b Hãy nêu hai quy trình giải tốn: “ Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo không gian tọa độ Oxyz biết phương trình tham số hai đường thẳng ” Câu (5,0 điểm)  xy  x   7y a Cho hệ phương trình:  2 ( x, y  ฀ ) x y  xy   13y  Giải hệ phương trình hướng dẫn học sinh tìm cách giải khác  cosx +sinx dx x  (e sinx +1)sinx b Tính tích phân: I   Câu 4: (4,0 điểm) a Nêu định hướng giúp học sinh giải toán sau cách: “ Chứng minh hình bình hành, tổng bình phương cạnh tổng bình phương hai đường chéo ” b Cho hình chóp S.ABC Lấy điểm M, N, P theo thứ tự tia SA, SB, SC cho SA = aSM, SB = bSN, SC = cSP (a, b, c số thực) Chứng minh mặt phẳng (MNP) qua trọng tâm G tam giác ABC a + b + c = Nêu mệnh đề đảo tốn Mệnh đề hay sai, sao? Câu 5: (3,0 điểm) a Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f (x)  x   x 3 đoạn  0;5 b Cho số thực a,b,c thỏa mãn a  b  c a  b  c  Chứng minh rằng: (a  b)(b  c)(c  a)(ab  bc  ca)   -Hết DeThiMau.vn Họ tên thí sinh……………………………………….SBD…………………………… Câu Ý Nội dung Điểm a Các đường dạy học định lí tốn học - Con đường suy diễn Gồm bước: Tạo động cơ, suy diễn để đến định 0,5 lí, phát biểu định lí, củng cố vận dụng định lí SỞ GD&ĐT NGHỆ AN HƯỚNG DẪN CHẤM HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI - Con đường có khâu suy đốn BẬC (quy nạp) Gồm cácKỲ bước: Tạo động cơ, phát THPT CHU 2011 – 2015 định lí, phát biểu định lí, chứng minh định lí, củng cố vận dụng định 0,5 lí Đáp án: MƠN TỐN Các hoạt động củng cố định lí: (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) 0,5 - Nhận dạng thể định lí - Hoạt động ngơn ngữ: phát biểu định lí, phát biểu định lý theo dạng khác 0,25 - Khái qt hóa, đặc biệt, hệ thống hóa định lí 0,25 b Nêu bốn ứng dụng định lí cho - Xét biến thiên hàm số 0,5 - Chứng minh hàm số đồng biến,nghịch biến 0,5 - Chứng minh bất đẳng thức 0,5 - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 0,5 - Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình - Chứng minh phương trình có nghiệm - Tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình, hệ pt có nghiệm ( Thí sinh nêu đủ bốn ý cho điểm tối đa ) a Chức tập tốn - Chức dạy học: Hình thành, củng cố cho học sinh tri thức, kỹ năng, kỹ 0,5 xảo giải toán - Chức giáo dục: Rèn luyện tư biện chứng, lôgic, gây hứng thú 0,5 niềm tin, hình thành phẩm chất đạo đức người học - Chức phát triển: Phát triển tư duy, lực, nhận thức 0,5 - Chức kiểm tra: Kiểm tra, đánh giá mức độ, kết dạy học, trình độ 0,5 học sinh Hoàn chỉnh bổ sung kiến thức học b Nêu quy trình: Giả sử d1, d2 có phương trình theo tham số t, k Quy trình 1:    + Lấy A, B thuộc d1; d2, tính AB (theo t, k), tìm vtcp u1 u d1, d2 0,25   AB.u  + Điều kiện để AB đoạn vng góc chung d1, d2 là:   1 (*) 0,25 AB.u  + Giải hệ (*) tìm t, k từ tìm A, B 0,25 + Viết phương trình đường thẳng qua A, B 0,25 Quy trình 2:   + Tìm vtcp u1 u d1, d2 chọn vtcp đường vng góc chung    0,25 đường vng góc chung d u   u1 ;u     + Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 có vtpt n   u1 ;u  0,25 + Tìm giao điểm M (P) d2 0,25  0,25 + Viết phương trình đường thẳng d qua M có vtcp u a (1)  xy  x   7y Giải hệ  2 ( x, y  ฀ ) (*)  x y  xy   13y (2) DeThiMau.vn Giải cách 1: Xét y = 0, từ (2) suy = (vơ lí) x  x  y  y  x  Xét y  0: (*)   Đặt u  x  , v  y y  x   x  13  y y y u  v  u  v  (*)    u  u  20      u  5  v  12 u  v  13  x  4 y   y u    3y  4y     + Nếu  ta có hệ  y  v  x  3   y  1 Khi hệ có nghiệm:  3;1 ; 1;   3 u  5 + Nếu  , giải tương tự ta có hệ vơ nghiệm  v  12  1 Vậy hệ cho có nghiệm:  3;1 ; 1;   3 7y  y 1 36y  33y3  5y  y   (3) 0,5 0,5 0,5 0,5 Hướng dẫn cách 2: Từ (1) suy y  1 rút x theo y: x  0,25 - Thế vào (2) đưa pt: 0,25 - Phân tích (3) thành nhân tử : (y - 1)(3y - 1)(12y2 + 5y + 1) = - Suy pt có nghiệm: y  1, y  , tìm x, kết luận nghiệm hệ 0,25 0,25  b e x (cosx +sinx) dx Đặt e x sinx = t  dt  e x  sinx + cosx  dx x x  e sinx.(e sinx +1) I Đổi cận x    t e ;x te 2   I e2   e = ln  e dt   t(t  1) t t 1  e6  1    dt  t t 1 a 0,5  e2 0,5  e  6   e 2  ln     e 1  0,5  0,5 Giả sử cho hình bình hành ABCD, chứng minh: AB2 + BC2 + CD2+ DA2 = AC2 + BD2 (*) DeThiMau.vn Cách 1: Sử dụng công thức đường trung tuyến 0,25 + Gọi O tâm hình bình hành ABCD suy O trung điểm AC, BD 0,25 + Áp dụng công thức đường trung tuyến tam giác ABC, ACD 0,25 + Cộng đẳng thức ta có (*) 0,25 Cách 2: Sử dụng véctơ 0,25 + Chuyển từ bình phương độ dài bình phương vơ hướng 0,25     + Do ABCD hình bình hành nên có AB  DC;AD  BC 0,25 + Biến đổi tương đương (*) 0,25 Cách 3: sử dụng định lý cosin + Áp dụng định lý cosin tam giác ABC + Áp dụng định lý cosin tam giác ABD + Do tính chất hình bình hành nên cosA +cosD = 0, công đẳng thức lại, từ suy (*) ( Thí sinh nêu đủ hai cách cho điểm tối đa ) b Mệnh đề đảo: Cho hình chóp S.ABC Lấy điểm M, N, P theo thứ tự tia SA, SB, SC cho SA = aSM, SB = bSN, SC = cSP (a, b, c số thực) Chứng minh a + b + c = mặt phẳng (MNP) qua trọng tâm G tam giác ABC Chứng minh mệnh đề     Do G trọng tâm tam giác ABC nên SG  SA  SB  SC      SA   Mà SA  SM  a.SM , tương tự SB  b.SN ; SC  c.SP SM  a  b  c  Suy SG  SM  SN  SP (1) 3 a b c a b c Từ giả thiết ta có :        (2) 3 3 3    b c b  c  Từ (1) , (2) suy SG  (1   )SM  SN  SP 3 3   b   c    b  c   SG  SM  (SN  SM)  (SP  SM)  MG  MN  MP (3) 3 3   Vì MN, MP khơng phương nên từ (3) ta có M, N, P, G đồng phẳng, suy mặt phẳng (MNP) qua trọng tâm G tam giác ABC  a  0,25 0,25 0,25 0,25 f(x) = x (5  x)3 hàm số liên tục đoạn [0; 5] f(x)  x(5  x)3/ x  (0;5) f ’(x) =  x (5  x) f ’(x) =  x  5; x  Ta có : f(2) = , f(0) = f(5) = 0,5 0,5 0,5 Vậy Max f(x) = f(2) = , Min f(x) = f(0) = 0,5 (a  b)(b  c)(c  a)(ab  bc  ca)    (a  b)(b  c)(a  c)(ab  bc  ca)  (*) Đặt vế trái (*) P Nếu ab + bc + ca < P  suy BĐT chứng minh Nếu ab + bc + ca  , đặt ab + bc + ca = x  0,25 x[0;5] b 1,0 x[0;5] DeThiMau.vn (a  c)3  a  b  b  c  (a  c) (a-b)(b-c)    (a - b)(b - c)(a - c)  (1)   4   Ta có : 4(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 2(a - c)2 + 2(a - b)2 + 2(b - c)2  2(a - c)2 + [(a - b) + (b - c)]2 = 2(a - c)2 + (a - c)2 = 3(a - c)2 Suy 4(5 - x)  3(a - c)2 ,từ ta có x  a  c  (5  x) (2) 0,25 0,25 3 4  x (5  x)3 (3) Từ (1) , (2) suy P  x  (5  x)  = 3  Theo câu a ta có: f(x) = x (5  x)3  với x thuộc đoạn [0; 5]  P  Vậy (*) chứng minh Dấu xảy a = 2; b = 1; c = nên suy P  - Hết - DeThiMau.vn 0,25 ... GD&ĐT NGHỆ AN HƯỚNG DẪN CHẤM HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI - Con đường có khâu suy đoán BẬC (quy nạp) Gồm cácKỲ bước: Tạo động cơ, phát THPT CHU 2011 – 2015 định lí, phát biểu định lí, chứng minh định... đường dạy học định lí tốn học - Con đường suy diễn Gồm bước: Tạo động cơ, suy diễn để đến định 0,5 lí, phát biểu định lí, củng cố vận dụng định lí SỞ GD&ĐT NGHỆ AN HƯỚNG DẪN CHẤM HỘI THI GIÁO VIÊN... nêu đủ bốn ý cho điểm tối đa ) a Chức tập tốn - Chức dạy học: Hình thành, củng cố cho học sinh tri thức, kỹ năng, kỹ 0,5 xảo giải toán - Chức giáo dục: Rèn luyện tư biện chứng, lôgic, gây hứng

Ngày đăng: 30/03/2022, 16:42

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w