PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2014- 2015 Môn : TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kề thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm): Rút gọn biểu thức A= 4 300 x x x x C 1 1 với x>0, x x x Câu (3 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + – m (với m 1) (1) có đồ thị (d) a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến B= 27 75 b) Tìm m để (d) qua điểm A(-1; 2) c) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11 d) Tìm điểm cố định mà (d) qua với m? Câu (1 điểm): x 2y Giải hệ phương trình sau 2x 3y 1 Câu (3 điểm): Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B C hai tiếp điểm tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA vng góc với BC H b) Từ B vẽ đường kính BD (O), đường thẳng AD cắt (O) E (khác D) Chứng minh: AE.AD = AH.AO c) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AD K cắt đường BC F Chứng minh FD tiếp tuyến đường tròn (O) Câu (0,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1;b 4;c Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc a ca b ab c abc ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN Nội dung TT Điểm A = = 2- = - 0,5 1 300 9.3 25.3 100.3 2 18 10 3 B= Câu (2.5đ) 27 75 1 x x 1 x x 1 x x x x C 1 1 1 x x 1 x 1 C 1 x 1 x 1 x 0,5 x 1 Câu (1đ): Câu (3đ): 0,25 0,25 với x>0, x Cho hàm số y = (m – 1)x + - m (1) có đồ thị (d) a) Hàm số (1) đồng biến m m Vậy hàm số (1) đồng biến với m> b) (d) qua điểm A(-1; 2) 2=(m – 1).(-1) + 2-m m = 0,5 Vậy (d) qua điểm A(-1; 2) m = 0,5 Câu (3đ): m m=4 m 11 Vậy (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11 m=4 d) Gọi A( x 0; y ) điểm cố định mà (d) qua với m Thì phương trình y = (m-1) x +2-m (2) với m Vì phương trình (2) với m nên Cho m = ta có: y = (3) Cho m = ta có y = x (4) Từ (3) (4) ta có y = x = Vậy A(1;1) x 2y x 2y x PT: 2x 3y 1 y 1 2.3 2y 3y 1 x Vậy hệ có nghiệm y 1 + Vẽ hình đúng: a) Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (= bán kính) AO đường trung trực đoạn thẳng BC OA BC H 0,75 0,25 0,75 0,25 c) (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x 0,5 0,25 0,25 0,75 0,25 0.25 B O H A E K D C F ThuVienDeThi.com 0,75 Nội dung TT Điểm b) Ta có BED nội tiếp đường trịn (O) đường kính BD BED vng E; BE AD E Vì AB tiếp tuyến (O) nên AB OB ABO vuông B Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABO có AH.AO = AB2 (1) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABD có AE.AD = AB2 (2) Từ (1) (2) suy AE.AD = AH.AO c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABO có OH.OA OB2 (3) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 OH OF Chứng minh OHF OKA (g-g) OK.OF OH.OA OK OA 0,25 (4) Từ (3) (4) suy ra: OK.OF OB2 0,25 Mà OD = OB (bán kính) OK.OF OD OK OD OD OF Chứng minh OKD ODF (c-g-c)Từ suy ODF 900 DF OD D Mà D thuộc (O) FD tiếp tuyến đường tròn (O) bc a ca b ab c abc a 1 b4 c9 a b c Vì a 1; b 4; c Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho số dương ta 1 a 1 a được: a =1 a = Dấu ‘‘=’’ xảy a=2 2 a 1 (1) a 2 b4 4b4 b b4 Câu b = = Dấu ‘‘=’’ xảy b=8 4 b (0,5đ) (2) c9 9b9 c c9 c9 = = Dấu ‘‘=’’ xảy c=18 6 c (3) 11 Cộng vế (1); (2) ; (3) ta có P 12 11 Vậy giá trị lớn P = a=2; b= 8; c=18 12 0,25 Ta có P ThuVienDeThi.com 0,5 ThuVienDeThi.com ...HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014- 2015 MƠN TỐN Nội dung TT Điểm A = = 2- = - 0,5 1 300 9.3 25.3 100.3 2 ... B Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABO có AH.AO = AB2 (1) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABD có AE.AD = AB2 (2) Từ (1) (2) suy AE.AD = AH.AO c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác... 2.3 2y 3y 1 x Vậy hệ có nghiệm y 1 + Vẽ hình đúng: a) Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (= bán kính) AO đường trung trực đoạn thẳng BC OA BC