Các đề thi học sinh giỏi môn Toán 934709

1 ÂÃƯ THI TUØN VO TRỈÅÌNG ÂHKH HÚ 1x x  x    x    x : Cáu 1: Cho biãøu thæïc P=    1 x   x     x      Tỗm õióửu kióỷn cuớa x õóứ P coù nghộa Ruùt goỹn bióứu thổùc P Tỗm giaù trở cuớa P x =10 - 14 Cáu 2: Cho pa bän (P) : y = x2+1 v âỉåìng thúng (d) : y = m x Tỗm m õóứ (P) càõt (d) taûi hai âiãøm phán biãût A , B Tỗm giaù trở m õóứ cho OA2+OB2 = 18 ( O l gọc toả âäü) Cáu 3: Gii phỉång trỗnh : x x x x 1     x  332  324 325 326 327 Cáu : Cho âỉåìng trn (O,R) Tỉì hai mụt ca âỉåìng kênh AB ,k hai tiãúp tuún A x , By v cng mäüt phêa âäúi våïi AB Trãn A x láúy âiãøm M ,tiãúp tuún MP ca âỉåìng trn (P khạc A) càõt By tải N Chỉïng minh cạc tam giạc APB v OMN âãưu vng v âäưng dảng våïi Chỉïng minh AM.BN = R2 Tỗm trờ cuớa M õóứ diãûn têch tỉï giạc AMNB l bẹ nháút Cáu : Tỗm tỏỳt caớ caùc sọỳ nguyón n cho n+26 v n-11 âãưu l láûp phỉång ca mäüt säú nguyãn dæång Hæåïng dáùn x  ,x  vaì x  P=   x  P=- Cỏu 3: a) phổồng trỗnh hoaỡnh dọỹ giao âiãøm ca P v d l : x2 - mx +1 = (1) (P) v (d) càõt tải hai âiãøm phán biãût   tỉì âọ tỗm m ThuVienDeThi.com y= x2+1 B y= mx b) Gi toả âäü ca A(xA , yA) ,B(xB ,yB ),trong õoù xA , xB laỡ nghióỷm cuớa phổồng trỗnh (1) v yA ,yB l giạ trë tỉång ỉïng ta cọ OA2+OB2 = yA2+ xA2 +yB2 +xB2 = 18 tỉì âọ tỗm m Cỏu 3: cọỹng mọựi phỏn thổùc vồùi rọửi trổỡ Ta phỏn tờch thaỡnh nhỏn tổớ tỗm âỉåüc x Cáu 4: a) Váûn dủng cháút túp tuyãún ta chæïng minh âæåüc M APB = MON = 900 vaì PAB = OMN P N b) AM.BN = PM.PN = OP2 = R2 c) SAMBN nhoí nháút v chè AM+BN nh nháút AM+BN =R ÂÃƯ THI TUYÃØN SINH VAÌO THPT QUÄÚC HOÜC HUÃÚ ( Nàm hc 2001-2002) Bi 1: Cho biãøu thỉïc : M =    x (1  x) (1  x)   x      :  x x    x   x2    x Tỗm õióửu kióỷn cuớa x õóứ M coù nghộa Ruùt goỹn bióứu thổùc M Tỗm giaù trở ca x âãø M = Tênh giạ trë ca M x5  ThuVienDeThi.com A O B   x  y  x  y  1  Baìi 2: a Giaới hóỷ phổồng trỗnh : 0  x  y x  y b Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai : x2 - 2(m+1) x + 2m+10 = (1) ( m laì tham säú ) Tỗm m õóứ (1) coù nghióỷm Cho bióứu thổùc P = 6x1x2 + x12+x22 ( x1,x2 l nghiãûm ca (1) ) Tỗm m õóứ P õaỷt giaù trở nhoớ nhỏỳt ,tỗm giaù trở ỏỳy Baỡi 3: Cho hỗnh vuọng ABCD ,O l giao âiãøm ca hai âỉåìng chẹo AC v BD Mäüt âỉåìng thàóng d vng gọc våïi màût phàóng (ABCD ) tải O Láúy âiãøm S trãn âỉåìng thàóng d ,näúi SA,SB,SC,SD Chỉïng minh BD  mp( SAC) Biãút AB= a , SA =a Tênh diãûn tờch xung quanh hỗnh choùp S.ABCD Baỡi 4: Tổỡ mmọỹt âiãøm P nàịm ngoi âỉåìng trn tám O bạn kênh R V mäüt cạt tuún khäng âi qua O càõt âỉåìng trn tải hai âiãøm Av B (A nàịm giỉỵa P v B ) Chỉïng minh PA.PB= PO2 - R2 Gi (d) l âỉåìng thàóng âi qua P v vng gọc våïi OP Cạc tiãúp tuún tải A v B ca (O) càõt (d) tải Cv D b) Chỉïng minh : COP = DOP Hỉåïng dáùn : Bi 2: âàût a=2x-y ,b=x+y räưi gii hãû theo a ,b sau õoù thay a,b tỗm x.y b1) :(1) coù nghởóm Tổỡ õoù tỗm m b2) : bióứu thë p theo m thäng qua âënh lyï vi eït rọửi tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt Baỡi 3: a) ta chỉïng minh BD  AC v BD  SO b) Sxq = 4SABC bi 4: ThuVienDeThi.com a) k tiãúp tuún PM ta chỉïng minh PA.PB= PM2 b) sỉí dủng tỉï giạc näüi tiãúp âãø chỉïng minh COP =CAP =DOP=DBP S M P D A C B O O A B hỗnh1 ệ THI VAèO CHUYN QUANG TRậ ( Nàm hoüc 2002 -2003) Cáu 1: Cho biãøu thæïc P = x 1  x x 1  x  x 1 a) Ruït goün P b)Chỉïng minh  P  våïi mi giạ trë ca x lm cho P cọ nghéa Cáu 2: Tỗm caùc cỷp giaù trở (x;y) thoaớ maớn phổồng trỗnh : 1+8x - x (1+y) + y2 = Cỏu 3: Cho phổồng trỗnh x2 +a x +b+1 = vồùi b - Giaớ sổớ phổồng trỗnh â cho cọ nghiãûm l cạc säú ngun Chỉïng minh ràịng a2 +b2 khäng phi l säú ngun täú Cáu 4: Cho âỉåìng trn (O;R) cọ hai âỉåìng kênh AB v CD Âỉåìng thàóng BC v BD láưn lỉåüt càõt tiãúp tuún tải A ca âỉåìng trn (O) åí E v F Gi M ,N láưn lỉåüt l trung âiãøm ca AE v A F Chỉïng minh tỉï giạc CDEF näüi tiãúp Chỉïng minh cạc âỉåìng cao ca tam giạc BMN càõt tải trung âiãøm ca bạn kênh OA ThuVienDeThi.com Gi sỉí âỉåìng kênh AB cäú âënh ,âỉåìng kênh CD thay âäøi nhỉng khäng trng våïi AB ,xạc âënh vë trê ca Cv D trãn (O) cho diãûn têch tam giạc BMN âảt giạ trë nh nháút ? Tênh giạ trë âọ theo R Hỉåïng dáùn : Cáu 1a) P= x x  x 1 b) ta chỉïng minh p  v chỉïng minh p-1  Cáu 2: Tạch 8x =4x +4x räưi âỉa phỉång trỗnh vóử ( y x ) (1  x )  Cáu 3: váûn dủng âënh l vi ẹt ta âỉåüc a2+b2 = (x12+1)(x22+1) Cáu 4: a) Chỉïng minh gọc C bàịng gọc F E b) chỉïng minh MO l âỉåìng cao c)SBMN= 1/2 SBEF =1/4 BE.BF nhoí nháút BE=BF M A C O H N D F THI CHOÜN HOÜC SINH GII TÈNH QUNG TRË Bi 1: Cho biãøu thỉïc : ThuVienDeThi.com B P= 2(1  a )  2(1  a )  a2  a3 Ruùt goỹn P Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa P Baỡi 2: Giaới phổồng trỗnh x5 x  14 3 x 5 3 Baìi 3: Cho tam giạc ABC våïi cảnh BC = AC = AB = Tênh khong cạch giỉỵa tám âỉåìng trn näüi v trng tám ca tam giạc âọ tiãúp abc n Baỡi 4: Tỗm tỏỳt c cạc säú tỉû nhiãn cọ 3chỉí säú abc hãû tháûp phán cho  cba  (n  2) Våïi n l säú tỉû nhiãn låïn hån II Hỉåïng dáùn : Bi 3: Chỉïng minh âoản thàóng näúi tám v trng tám // våïi AC Váûn dủng âënh l talet âãø khong cạch B OI IC IA IC  IA GM      IB BC AB BC  AB GB ta coï OG  G O IM  3 C Baìi4 : 99(a-c) =4n -5 vaì 35< n < 31 suy 35< a-c < 127 tỉì âọ n =26 ÂÃƯ THI VO TRỈÅÌNG CHUN QUNG TRË (96-97) ThuVienDeThi.com I M A BAÌI 1: Cho biãøu thæïc : A = x 9 x5 x 6  x 3 x 2  x 1 x Tỗm x õóứ A coù nghộa Ruùt goỹn A Bi 2: Phán têch âa thỉïc thnh nhán tỉí : B = ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) +2abc Baìi 3: Cho phổồng trỗnh : x 2x     Ruùt goỹn vóỳ phaới cuớa phổồng trỗnh Giaới phổồng trỗnh Baỡi : Cho tam giaùc ABC coù B - Cˆ = 900 Chỉïng minh ràịng âỉåìng trn tiãúp tam giạc ABC cọ âỉåìng kênh A A/ song song våïi cảnh BC Gi AH l âỉåìng cao ca tam giạc ABC Chỉïng minh hãû thỉïc : 1   2 AH AB AC Hæåïng dáùn : Bi : tạch 2abc =abc+ abc räưi nhọm kãút qu ta âỉåüc (a+c)(a+b) (b+c) Bi : K AD vng gọc våïi AC tải D suy tam giaïc ADB cán Caïch : tam giaïc AHB âäưng dảng tam giạc A/ BA suy AH AB AH AB räưi ngëch âo AH2    AB AA AB AA A A D K THI HC SINH GI CÁÚP HUÛN (Nàm hc 2001 -2002) ThuVienDeThi.com H B A Cáu : Chỉïng minh ràịng våïi mi säú tỉû nhiãn : 212n+1+172n+1+15 khäng chia hãút cho 19 Cáu 2: Tênh M = 10 3 3 11 42 : 1 1 Cáu 3: Cho a>0 Chỉïng minh ràịng nãúu ta cọ a - 1 1 Thỗ ta cuợng coù : a +  vaì a -   a a a a a Xaïc âënh a ? Cáu 4: Cho tam giạc vng tải A K âỉåìng cao AH Gi I v K láưn lỉåüt l giao âiãøm cạc phán giạc ca tam giạc AHB v AHC Âỉåìng thàóng âi qua Iv K láưn lỉåüt càõt v AC tải Mv N Chỉïng minh ràịng : tam giạc MAN cán Chỉïng minh ràịng : S(AMN)  S(ABC) Hỉåïng dáùn : Cáu : tạch thnh hai hảng tỉí mäüt hảng tỉí chia hãút cho 19 ,mäüt hảng tỉí khäng Cáu 3: phán tich vãú trại thnh nhán tỉí ,ruùt goỹn rọửi bỗnh phổong ta coù a+ Tỗnh (a- 3 a ) ta âỉåüc kãút qu thỉï hai a Cáu : Chỉïng minh Tam giạc MAN cọ âỉåìng cao âäưng thåìi l phán giạc b gi D l trung âiãøm ca BC âọ S ABC =1/2 AH.BC = AH.AD ÂÃƯ THI HC SINH GI CÁÚP HUYÃÛN (voìng II nàm hoüc 2001-2002) Cáu : Chỉïng minh ràịng nãúu n l säú chàón Cáu2 : Tỗm x õóứ bióứu thổùc M = n n2 n3   laì säú nguyãn 12 24 x2  x 1 ( x  1) ,âảt giạ trë nh nhỏỳt Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt õoù x 2x  Cáu 3: Cho säú x,y z,thoaí mn hãû : ThuVienDeThi.com cạc x  y  z   2 x  y  z  x  y  z   Tênh giạ trë ca biãøu thỉïc : S =x1999+y2000+z2001 Cáu 4: a Chỉïng minh ràịng mọỹt hỗnh thang cỏn ,bỗnh phổồng cuớa õổồỡng cheùo bũng bỗnh phổồng cuớa caỷnh bón cọỹng tờch cuớa hai õaùy b Bióỳt rũng õổồỡng cheùo cuớa mọỹt hỗnh thang cán vng gọc våïi cảnh bãn Chỉïng minh ràịng tọứng bỗnh phổồng caùc caỷnh bón bũng tờch cuớa õaùy låïn våïi hiãûu ca hai âạy Hỉåïng dáùn : Cáu Quy âäưng máùu räưi chỉïng minh tỉí chia hãút cho 24 Cỏu 2: M= 3/4 Cỏu : bỗnh phỉång phỉång trinh (1) Ta cọ xy+yz+ xz = (4) Tỉì (3) ta cọ (1-z) ( x  y )  xy  (1  z )  räưi phán têch thnh nhán tỉí   Cáu 4: BD2= BH2+DH2 =BC2-HC2+(DK+H)2 ThuVienDeThi.com (x+y) (x2-xy +y2)-(1-z)3 =  10 ÂÃƯ THI TUØN VO TRỈÅÌNG CHUN LÃ QU ÂÄN QUNG TRË Bi 1: Cho biãøu thỉïc A= x 1 : x  x x x x x a Tỗm õióửu kióỷn cuớa x âãø A cọ nghéa b Rụt gn A Bi 2: Cho phổồng trỗnh x2+px+q = Chổùng minh rũng nóỳu pvaỡ q laỡ caùc sọỳ nguyón vaỡ phổồng trỗnh õoù coù caùc nghióỷm hổớu tyớ thỗ caùc nghióỷm õoù l nhỉỵng säú ngun Bi 3: Cho hai âiãøm A,B cäú âënh trãn âỉåìng trn tám O cạc âiãøm C,D chảy trãn âỉåìng trn cho AD//BC v C,D cng åí mäüt phêa våïi dáy AB,M l giao âiãøm ca AC v BD cạc tiãúp tuún ca âỉåìng trn tải A v D càõt åí I Chỉïng minh a Ba âiãøm O ,M ,I thàóng hng b Bạn kênh âỉåìng trn tiãúp tam giạc MCD l hàịng sọỳ Baỡi 4: Trong hỗnh thang bióỳt õọỹ daỡi õổồỡng chẹo l v Âäü di âoản thàóng näúi trung õióứm hai õaùy laỡ Tờnh dióỷn tờch hỗnh thang Hổồùng dỏựn : Baỡi 2: giaới phổồng trỗnh theo p,q tỉì âọ p,q cng chàón ,l Bi 3: Chỉïng minh  MCD=  MAB=  OAB Baìi : Keí CK // BD ,CP//MN Trãn CP láúy E cho P l trung âiãøm ca CE Chỉïng minh  CEK vng ÂÃƯ THI TUØN VO TRỈÅÌNG CHUN QUNG TRË Bi 1: Chỉïng minh ràịng têch bäún säú tỉû nhiãn liãn tiãúp khäng thãø l säú chênh phỉång Bi 2: Chổùng minh rũng nóỳu a+b thỗ hai phổồng trỗnh ThuVienDeThi.com 11 x2 + 2a x +b = v x2+ 2bx +a= phi cọ mäüt phỉång trỗnh coù nghióỷm Baỡi 3: Cho hỗnh thang ABCD (AB//CD) Giao âiãøm ca hai âỉåìng chẹo l O.Âỉåìng thàóng qua O song song våïi AB càõt AD v AC láưn lỉåüt tải M,N a Chỉïng minh : 1   AB CD MN b Biãút SAOB =a2 ,SCOD = b2 Tênh SABCD Hỉåïng dáùn : Bi Chỉïng minh (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(1) = (n2+3n+1)2 - hồûc(n2+3n)2< (1)< (n2+3n+1)2 Bi gi sỉí  vaỡ a > vỗ a+b > tỉì âọ a2-b > a2 - a >0 Bi : p dủng hãû qu ca âënh l talet ta cọ MN MN   tỉì âọ suy âiãưu chỉïng minh AB CD b p dủng cháút vãư diãûn têch hai tam giạc âäưng dảng ta cọ S = (a+b)2 K THI CHN HC SINH GII TÈNH (vng II) Bi 1: Cho hai säú dỉång x,y cọ täøng bàịng Chụng minh x.y  1 Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa bióứu thổùc : A = (  )(1  ) x y Baỡi 2: Giaới phổồng trỗnh : x4 - x - = Baìi3: Cho x,y,z l ba säú thỉûc tho mn âiãưu kiãûn  x  y  z    x  y  z  Tênh têch x.y.z ThuVienDeThi.com 12 Bi4 :Cho tỉï giạc läưi ABCD näüi tiãúp âỉåìng trn tám O bạn kênh R chỉïng minh ràịng : Nãúu AB2 +CD2 = 4R2 thỗ AC vuọng goùc vồùi BD Hổồùng dỏựn : Baỡi : ạp dủng báút âàóng thỉïc cä si ta cọ xy  Phán têch thnh nhán tỉí räưi âỉa vãư 1+ xy Bi Phán têch vãú trại thnh nhán tỉí v âỉa vãư dảng A2 - bC2 = Baìi 3: láúy (2) - (1) ta âæåüc x2(x-1) + y2 (y-1) +z2(z-1) = suy (1,0,0) ;(0;1;0); (0;0;1) Baìi : Goüi A/ âäúi xæïng våïi A qua O ta chæïng minh A/C//BD suy BD  AC ÂÃƯ THI TUØN VO LÅÏP CHUN QUNG TRË Bi 1: Cho biãøu thỉïc : A = Hy rụt gn x2  x x  x 1 B = 1- Baỡi : Giaới phổồng trỗnh :  x2  x x  x 1 A  x 1 1   x( x  2) ( x  1) 12 Baìi 3: Cho ba säú a,b,c tho mn âiãưu kiãûn abc = Tênh 1    a  ab  b  bc  c  ac Bi 4: Gi AB v CD l hai âỉåìng kênh cäú âënh vng gọc våïi ca âỉåìng trn (O,R) ,Ml âiãøm di âäüng trãn cung nh BD Tiãúp tuún tải M ca âỉåìng trn (O) càõt cạc âỉåìng thàóng AB,CD láưn lỉåüt tải E,F dáy CM càõt AB tải S Chỉïng t ràịng SE= EM v MFC = MAB Chỉng t têch ME.MF khäng âi M di âäüng trãn cung nh BD Xạc âënh säú âo gọc BOM cho ME=3MF Trong trỉåìng håüp âọ hy diãûn têch tam giạc EMS Hỉåïng dáùn: Bi : Âàût a= x y z ,b= , c= Baìi 4:b ME.MF = OM2 = R2 ; c: S EM S= R2 y z x ThuVienDeThi.com 13 ÂÃÖ THI TUØN VO TRỈÅÌNG CHUN QUNG TRË ( vng II) Baỡi 1: Chổùng minh rũng moỹi sọỳ n leợ thỗ P(n) = n2 + 4n + khäng chia hãút cho Bi 2: Trong táûp xạc âënh ca hm säú : f(x) = x  x 1  x x Haợy tỗm mióửn cho f(x) l hàịng säú Bi 3: Gii hãû phổồng trỗnh x y z 13  2  x  y  z  61  xy  xz  yz  Bi 4: Qua âiãøm Pnàịm trãn cảnh âạy BC ca tam giạc cán ABC k cạc âỉåìng thàóng song song våïi cạc cảnh bãn ca tam giạc Gi Q,R l giao âiãøm ca cạc âỉåìng thàóng âọ våïi cạc cảnh bãn Chỉïng minh ràịng nãúu âiãøm D âäúi xỉïng våïi P qua QR thỗ D nũm trón õổồỡng troỡn ngoaỷi tiãúp tam giạc ABC II/ Hỉåïng dáùn : Bi 1: õổa vóử daỷng (a2-1) +2 rọửi vỏỷn duỷng bỗnh phổồng mäüt säú l trỉì chia hãút cho Bi 2: p dủng cháút ca trë tuût âäúi a  b  a  b suy f (x)= x 10 Baỗ3: yz = 18 , x = Bi 4: Chỉïng minh ADB + ACB = 1800 ÂÃƯ THI HC SINH GII TÈNH QUNG TRË (nàm 97-98) ThuVienDeThi.com 14 Bi Cho x = 7 3 7 Tênh giạ trë ca biãøu thỉïc : f(x) = x3 +3x Bi 2: Phán têch thnh nhán tỉí : 2(a2+b2) - 5ab Giaới phổồng trỗnh : 2(x2+2) =5 x Baỡi 3: Cho hỗnh chổớ nhỏỷt coù chu vi khäng nh hån 2 v mäüt tỉï giạc cọ caùc õốnh nũm trón caùc caỷnh khaùc cuớa hỗnh chỉí nháût âọ Chỉïng minh ràịng chu vi tỉï giạc khäng nh hån Hỉåïng dáùn : Bi : Tênh x = Bi 2: b a tạch 5ab = 4ab + ab ạp dủng bi 2a vo giaới phổồng trỗnh Baỡi 3: Chổùng minh õổồỡng cheùo lồùn hån v ạp dủng bi toạn âoản thàóng näúi trung âiãøm hai cảnh âäúi mäüt tỉï giạc nh hån hồûc bàịng nỉía täøng hai cảnh âäúi cn lải ÂÃƯ THI HC SINH GIOIÍ TÈNH Bi 1: Cho biãøu thỉïc : A = (nàm hc 97-98 vng I) x4 x4  x4 x4 ThuVienDeThi.com 15 Våïi giạ trë no ca x biãøu thỉïc A cọ nghéa Rụt gn A Bi 2: Cho hai säú x,y tho mn âàóng thỉïc : 2x2 + y2 =4  x2 Xaïc dënh x,y âãø têch x.y âảt giạ trë nh nháút Bi3 : Tênh täøng a1+a2+ +a100 Trong âọ an = (n  1) n  n n  Vồùi n= 1,2, ,100 Baỡi 4: Cho hỗnh vng ABCD näüi tiãúp âỉåìng trn tám O bạn kênh R Chỉïng minh ràịng Våïi mi âiãøm M thüc (O,R) ta coï : MA4 + MB4 +MC4 +MD4 = 24 R4 II/ Hỉåïng dáùn : Bi : biãún âäøi bióứu thuùc cn vóử daỷng bỗnh phổồng Baỡi 2: tạch = 2+2 räưi chuøn mäüt âäưng thåìi cäüng hai vãú våïi xy , biãún âäøi vãú traïi vãư a2 + b2 Bi 3: Biãún âäøi an bàịng cạch trủc càn thỉïc åí máøu , räưi thay vo täøng Bi 4: K MK  AC ,MH  BD räưi ạp dủng âënh l py ta go ÂÃƯ THI HC SINH GII QÚC GIA (Nàm hc 97-98) Bi 1: Tênh giạ trë ca biãøu thỉïc : A = (3x3+8x2 +2)1998 > Våïi x = 17  38  14  (  2) Baìi 2: Cho haìm säú y = mx2 + ( m+3) x +1-6m (1) Chỉïng minh ràịng trãn nàût phàóng toả âäü xoy ,âäư thë hm säú (1) â cho luän âi qua hai âiãøm cäú âënh våïi moüi giaï trë ca m Bi 3: Chỉïng minh báút âàóng thỉïc : 1 1     >1 1998  1998  1998  3.1998  Baìi 4: Goüi x1,x2 laì hai nghiãûm cuớa phổồng trỗnh bỏỷc hai : x2+ ( m2+5) x -1 = ,våïi m  Z Tênh täøng x16+x26 theo m Tỗm caùc giaù trở cuớa m õóứ x16 + x26 chia hóỳt cho Baỡi 5: Cho hỗnh vng ABCD cảnh a v âiãøm N trãn cảnh AB Cho biãút tia CN càõt DA taûi E ,tia Cx vng gọc våïi tia CE càõt tia AB tải F Gi M l trung âiãøm ca âoản EF Chỉïng minh ràịng : ThuVienDeThi.com 16 a Gọc ACE bàịng gọc BCM v tam giạc EAC âäưng dảng våïi tam giạc MBC b Khi âiãøm N chảy trãn cảnh AB nhỉng khọng truỡng vồùi A,B thỗ trung õióứm M cuớa õoaỷn EF chảy trãn mäüt âỉåìng thàóng cäú âënh Xạc âënh vë trê ca âiãøm N trãn AB cho tỉï giạc ACFE cäú diãûn têch gáúp láưn diãûn têch hỗnh vuọng ABCD Hổồùng dỏựn : Baỡi 1: Tờnh x räưi thay vo A ` Bi Nhọm m räưi cho biãøu thỉïc phủ thüc m bàịng Bi 3: Nhọm säú hảng âáưu våïi säú hảng cúi säú hảng thỉï hai våïi säú hảng cúi tiãúp theo Räưi ạp dủng báút âàóng thỉïc (a+b)  4ab Bi 4: a Chỉïng minh tam giạc ECF vng cán , b chỉïng minh D,B,M thàóng hng c Âàût A F =x Tênh S CE F suy x = a ÂÃÖ THI VO LÅÏP 10 CHUN QUNG TRË (Nàm 1999-2000) Bi 1: Cho biãøu thæïc P = ( x  x x x ): x 1 x x x ( x 0, x 1) Ruùt goỹn P Tỗm x bióỳt P2= 27 Baỡi2: Cho phổồng trỗnh theo ỏứn x : (m-1)x2-2mx +m +1 =0 ( m  1) Chæïng toớ rũng phổồng trỗnh luọn coù hai nghióỷm phỏn bióỷt x1,x2 Xạc âënh m âãø x1,x2 tho mn : x1 x   0 x x1 2x 4x Baỡi 3: Tỗm giaù trë låïn nháút ca biãøu thỉïc : A = x  2x  Baìi 4: Cho hai âiãøm A,B cäú âënh trãnâỉåìng trn tám O Cạc âiãøm C,D chảy trãn âỉåìng trn choAD//BC v C,D åí vãư mäüt phêa dáy cung AB Ml giao âiãøm ca Acv BD Cạc tiãúp tuún våïi âỉåìng trn tải A v D càõt tải I Chỉïng minh ràịng ThuVienDeThi.com 17 Ba âiãøm O, M , I thàóng hng Bạn kênh âỉåìng trn tiãúp tam giạc MDCl hàịng säú II/ Hỉåïng dáùn : Bi 2: sỉí dủng hãû thỉïc vi ẹt ; Bi 3: Amin = ÂÃƯ THI TUØN SINH VO TRỈÅÌNG ÂẢI HC KHOA HC HÚ ( Nm hoỹc 2003) Cỏu : Cho khu vổồỡn hỗnh chổớ nhỏỷt coù dióỷn tờch 180m2 Ngổồỗ ta laỡm mọỹt lọỳi õi hỗnh chổớ thỏỷp chia cừt khu vổồỡn thaỡnh pháưn bàịng Cho biãút bãư räüng läúi âi l 2m v pháưn diãûn têch cn lải ca khu vỉåìn l 130m2 Hy âäü di cạ cảnh ca khu vỉåìn Cáu2 : Cho âỉåìng trn tám (O) âỉåìng kênh AB v tia tiãúp tuún Ax Dỉûng trãn (O) mäüt âiãøm M cho täøng khong cạch tỉì M âãún hai âỉåìng thàóng AB v Ax bàịng âäü di s cho trổồùc Cỏu3 : Tỗm m õóứ phổồng trỗnh x2+ x - 2m = coï nghiãûm Cáu4 : Cho hỗnh choùp A.BCD thoaớ maớn BAC= 600 ,CDA =900 , DAB = 1200 , vaì AB = AC= AD = a Tênh BC, CD, DB Tam giạc BCD cọ õỷc õióứm gỗ / Goỹi H laỡ trung õióứm cuớa BD chæïng minh AH  mp( BCD) Tênh diãûn têch toaỡn phỏửn vaỡ thóứ tờch hỗnh choùp A.BCD Cỏu5 : Cho n säú a1 ,a2 , , an chè nháûn cạc giạ trë hồûc - , cho a1.a2 + a2.a3 + + an-1an+ana1 = Chæïng minh ràịng n = 4K +1 , våïi K l säú tỉû nhiãn Hỉåïng dáùn : Cáu : p dủng tờnh chún leợ cuớa haỡm sọỳ suy phổồng trỗnh vä nghiãûm Cáu5: Tênh têch (a1 a2) (a2a3) (ana1) = Gi m l säú pháưn tỉí ám âọ m chàón ,säú pháưn tỉí dỉång l l Do âoï n = m + l = 2k+ 2k +1 = 4k+1 ÂÃƯ THI VO LÅÏP CHUN QUNG TRË ( Nm hoỹc 2003) Baỡi1 a tỗm m õóứ phổồng trỗnh : x2 - ( 2m + 1) x + m2 + =0 ,coï hai nghiãûm phán biãût x1,x2 thoaí maín 3x1x2 -5(x1+x2 )+7 = ThuVienDeThi.com 18 b Giaới phổồng trỗnh : (x2 - x +1) - 10 (x2 - x +1) +9x2 = Baìi : Mäüt ca nä chảy xi dng 72 Km sau õoù chaỷy ngổồỹc 28 Km thỗ mỏỳt giồỡ Nãúu ca nä chảy xi dng 54Km v ngỉåüc dng 42Km cng máút 6giåì váûn täúc ca ca nä nỉåïc n làûng Bi 3: Cho tam giạc ABC nhn näüi tiãúp âỉåìng trn tám O ,cạc tiãúp tuún âỉåìng trn tám O tải Bv C càõt tải D Âỉåìng thàóng qua D song song våïi AB càõt âỉåìng trn tám O tải E v F v càõt AC åí I Chỉïng minh ràịng bäún âiãøm O,I ,C,D nàịm trãn mäüt âỉåìng trn Chỉïng minh ràịng IE= I F Tỗm õióửu kióỷn cuớa tam giaùc ABC õóứ tổù giaùc ABDI laỡ hỗnh bỗnh haỡnh Baỡi4 : Cho M = (1+ a a ):(  ) a 1 a 1 a a  a  a 1 a.Ruùt goỹn M b.Tỗm a õóứ M0 Tỗm caùc giaù trở nguyón x cho A cọ giạ trë ngun Bi 3: Xạc âënh cạc hãû säú a,b ca hm säú y = a x+b (d) cạc trỉåìng håüp Âäư thë ca d l âäưng thàóng song song våïi y= 3x+1 v âi qua âiãøm A(2; -2) Âäư thë ca d càõt pa bän y= x tải âiãøm cọ honh âäü cạc giao âiãøm l -1 v Baỡi 4: Cho hỗnh vuọng ABCD mọỹt õổồỡng thúng d vng gọc våïi màût phàóng (ABCD) tải A Tãn âỉåìng thàóng d láúy âiãøm S ,näúi SA,SB,SC,SD ThuVienDeThi.com 20 Chỉïng minh cạc tam giạc SAB,SBC,SCD, SDA l nhỉỵng tam giạc vuọng Tờnh dióỷn tờch xung quanh cuớa cuớa hỗnh choùp SADCB,cho biãút AB=a, SA=2a Bi 5: Cho âỉåìng trn O v âỉåìng thàóng d càõt âỉåìng trn tải hai âiãøm A,B tỉì mäüt âiãøm M báút k trãn d v nàịm miãưn ngoi âỉåìng trn ,k cạc tiẹp tuún MP,MQ (P,Q l tiãúp âiãøm ) Chỉïng minh tỉï giạc OPMQ näüi tiãúp Chỉïng minh ràịng M di âäüng trãn d (Mnũm ngoaỡi (O) ) thỗ õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaïc MPQ luän âi qua hai âiãøm cäú âënh Xaïc âënh vë trê âiãøm M âãø tam giaïc MPQ õóửu Hổồùng dỏựn : baỡi 1b : tổỡ phổồng trỗnh suy x+y =1 Bi 2: Phán têch tỉí máøu thnh nhán tỉí R A R  P.Q   Z  Z âọ D l ỉåïc ca R Âỉa biãøu thỉïc vãư dảng D B D M P A Suy x I B O Baìi : Q MPO = MQO = 900 suy OPMQ näüi tiãúp K OI  AB suy âỉåìng trn tiãúp tam giạc MPQ ln di qua hai âiãøm cäú âënh O vaì I c) OM = 2R thỗ tam giaùc MPQ õóửu ThuVienDeThi.com ... c)SBMN= 1/2 SBEF =1/4 BE.BF nhoí nháút BE=BF M A C O H N D F THI CHOÜN HC SINH GII TÈNH QUNG TRË Bi 1: Cho biãøu thæïc : ThuVienDeThi.com B P= 2(1  a )  2(1  a )  a2  a3 Ruùt goỹn P Tỗm... BA suy AH AB AH AB räưi ngëch âo AH2    AB AA AB AA A A D K THI HC SINH GI CÁÚP HUÛN (Nàm hoüc 2001 -2002) ThuVienDeThi.com H B A Cáu : Chỉïng minh ràịng våïi mi säú tỉû nhiãn : 212n+1+172n+1+15... (x)= x 10 Baỗ3: yz = 18 , x = Bi 4: Chỉïng minh ADB + ACB = 1800 ÂÃÖ THI HOÜC SINH GII TÈNH QUNG TRË (nàm 97-98) ThuVienDeThi.com 14 Bi Cho x = 7 3 7 Tênh giạ trë ca biãøu thỉïc : f(x) = x3